专题一 图形的平移 2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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专题一 图形的平移
知识梳理
1.平移的概念。
在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫作平移变换，简称平移。
2.平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等。
3.确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离。
4.平移的条件：平移的方向、平移的距离。
5.平移的性质。
(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
【例1】如图1所示，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为。
【例2】如图2，景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸AB，“九曲桥”的每一段都与AC平行或与BD平行，∠A=∠B=60°,则该“九曲桥”的总长度是()。
A.100mB.200mC.300mD.不确定
【例3】如图①,将线段A A 向右平移2个单位到B B ,得到封闭图形A A B B (即阴影部分),在图②中,将折线A A A 向右平移2个单位到B B B ,得到封闭图形A A A B B B (即阴影部分)。
(1)在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
(2)请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积(设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b)：
(3)如图④，一块长方形草地，长为20m，宽为10m，草地上有一条弯曲的小路(小路任何地方的宽度都是2m)，请你写出小路部分所占的面积是m ；
(4)如图⑤，若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的宽度都是1m)，请你写出小路部分所占的面积是m 。
【例4】如图4,△ABC中,∠B=90°,把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若AB=4,BE=3,PE=2，求图中阴影部分的面积。
【例5】如图5,梯形ABCD被对角线分为4个小三角形,已知△AOB和△BOC的面积分别为25cm 和35cm ,那么梯形的面积是()cm 。
A.144B.140C.160D.无法确定
【例6】正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图6所示,点G在线段DK上,已知正方形BEFG的边长为3,则△DEK的面积为。
【例7】如图7所示,在矩形ABCD中,E、H、G:在同一条直线上，则阴影部分的面积等于()。
A.8B.12C.16D.20
【例8】如图8，两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短 (假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)
[思考]如果A、B两地之间有两条平行的河流，我们要建的桥都是要与河岸垂直的，我们应该如何找到这个最短的距离呢
[进一步思考]如果A、B两地之间有三条平行的河流呢
[拓展]如果在上述其他条件不变的情况下，两条河并不是平行，又该如何建桥呢
请将你的思考在下面准备好的图形中表示出来，保留作图痕迹，将行走的路线用粗实线画出来。
【例9】如图9,在长方形ABCD中,AB=10,BC=13。E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD上的定点,现分别以BE、BF为边作长方形BEQF,以DG为边作正方形DGIH。若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q、I均在长方形ABCD内部。记图中的阴影部分面积分别为S 、S 、S ,若则
【例10】如图10所示,在图①中将线段AB平移至CD,使A与D对应,B与C对应,连AD、BC。
(1)填空:AB与CD的关系为,∠B与∠D的大小关系为;
(2)如图②,若∠B=60°,F、E为BC的延长线上的点,∠EFD=∠EDF,DG平分∠CDE交BE于G,求∠FDG;
(3)在(2)中,若∠B=α,其他条件不变,则∠FDG=。
专题一图形的平移答案
【例1】解：由勾股定理，得
将五个小矩形的所有边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，
∴五个小矩形的周长之和=2(AB+BC)=2×(6+8)=28。
故答案为：28。
【例2】解:如图,延长AC、BD交于点E,延长HK交AE于F,延长NJ交FH于M。
由题意可知,四边形EDHF,四边形MNCF,四边形MKGJ是平行四边形，△ABC是等边三角形，
∴ED=FM+MK+KH=CN+JG+HK,
EC=EF+FC=JN+KG+DH,
∴“九曲桥”的总长度是AE+EB=2AB=200m。
故选:B。
【例3】解:(1)如图。
(2)三个图形中阴影部分的面积都可看作是以b为长，2为宽的长方形的面积，故
(3)小路部分所占的面积是
(4)小路部分所占的面积是10×2+20×1-2×1=38m 。
【例4】解:∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置
∴S阴影部分+S△PEC=S梯形ABEP+S△PEC,
【例5】解:∵梯形ABCD被对角线分为4个小三角形,△AOB和△BOC的面积分别为25cm 和35cm ,
则
∴梯形的面积是则=35+35+25+49=144(cm )。
故选:A。
【例6】解:如图,连BD、GE、FK,则DB∥GE∥FK,在梯形DBEG中,同理可得，
=S正方形BEFG,
∵正方形BEFG的边长为3，
故答案为：9。
【例7】解：连接EG，如右图所示，
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=CD,
∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∴AF=4,DE=CG=2,
AB=CD=6,AD=BC=4,
又∵E、H、G在同一条直线上，
∴四边形EGCD是矩形,
又
故选:B。
【例8】解:如图①所示:从A到B的路径AMNB最短;
[思考]如图②所示:从A到B的路径AMNEFB最短;
[进一步的思考]如图③所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；
[拓展]如图④所示:从A到B的路径AMNEFB最短。
【例9】解:如图,设CG=a,则DG=GI=BE=10-a,
∵AB=10,BC=13,
∴AE=AB-BE=10-(10-a)=a,PI=IG-PG=10-a-a
=10-2a,AH=13-DH=13-(10-a)=a+3,
即
a =0(舍),
则
故答案为：
【例10】解:(1)AB∥CD,且AB=CD,∠B与∠D相等;
(2)∵AB∥CD,
∴∠DCE=∠B,
由三角形的外角性质得,∠CDF=∠DFE-∠DCE,
∴∠CDG=∠CDF+∠FDG=∠DFE-∠DCE+∠FDG,
在△DEF中,
在△DFG中
∴∠EDG=∠DGF-∠DEF=180°-∠FDG-∠DFE-(180°
-2∠DFE)=2∠DFE-∠FDG-∠DFE,
∵DG平分∠CDE,
∴∠CDG=∠EDG,
∴∠DFE-∠DCE+∠FDG=2∠DFE-∠FDG-∠DFE,
即
(3)思路同(2),
∵∠B=α,
故答案为:(1)AB∥CD,且AB=CD,相等;(2)∠FDG=30°;(3)