二元一次方程组培优拓展 2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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二元一次方程组培优拓展
一、选择题
1.若 则x+y-z的值为 ( )。
A.0 B.-1 C.1 D.4
2.方程组 的解的个数为 ( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知关于x、y的方程组 的解满足方程3x+2y=19,则m值是 ( )。
A.1 B.-1 C.19 D.-19
4.已知 当x=5时,y=50;x=6时,y=60;x=7时,y=70。则当x=4时,y的值为 ( )。
A.30 B.34 C.40 D.44
5.设非零实数x、y、z满足 则 的值为 ( )。
A.2 B. C.-2 D.1
二、填空题
6.方程组 的解为 。
7.已知:x、y满足 我们可以不解这个方程组，用①×a+②×b整体求出x+11y的值，则a= ,b= 。
8.已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 那么关于 x、y的二元一次方程组 的解为 。
9.若方程组 的解为 且|k|<3,则a-b的取值范围是 。
10.设:a、b、c均为非零实数,并且 ab=2(a+b), bc=3(b+c), ca=4(c+a),则
三、解答题
11.定义“*”: 已知1﹡2=3,2﹡3=4,求3﹡4的值。
12.已知关于x、y的方程组 恰有两组解，求实数a的取值范围。
13.解方程:|
求4x-4z+1。
15.解方程组
16.阅读下列材料：
材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。我们将两个整数a、b的最大公约数表示为(a,b),如(12,18)=6;(7,9)=1。
材料二：求7x+3y=11的一组整数解，主要分为三个步骤：
第一步，用x表示y，得
第二步，找一个整数x，使得11-7x是3的倍数，为更容易找到这样的x，将11-7x变形为12-9x+2x-1=3(4-3x)+2x-1,即只需2x-1是3的倍数即可,为此可取x=2;
第三步，将x=2代入 得 是原方程的一组整数解。
材料三：若关于x、y的二元一次方程 ax+ by=c(a,b,c均为整数)有整数解 则它的所有整数解为 为整数)。
利用以上材料，解决下列问题：
(1)求方程(15,20)x+(4,8)y=99的一组整数解；
(2)求方程((15,20)x+(4,8)y=99有几组正整数解。
培优拓展答案
一、选择题
1.解:
方程②×2,得4x+10y+8z=6③,
方程③-①,得3x+3y-3z=-3④,
方程④÷3,得,x+y-z=-1,
故选:B。
2.解:当x≥0,y≤0时,原方程组可化为: 解得 由于 y≤0，所以此种情况不成立。
当x≤0，y≥0时，原方程组可化为： 解得
当x≥0,y≥0时 无解；
当x≤0,y≤0时 无解；
因此原方程组的解为：
故选:A。
3.解
①+②得x=7m,①-②得y=-m,
依题意得3×7m+2×(-m)=19,
∴m=1。
故选:A。
4.解:把x=5,y=50;x=6,y=60;x=7,y=70代入
得 解得
代入 得：
把x=4代入.
得:y=4 -18×4 +117×4-210=64-288+468-210=34,
解法二： 有三个根5,6,7,
∴y=(x-5)(x-6)(x-7)+10x,
∴当x=4时,y=34。
故选:B。
5.解：方程组整理得：
②×2-①得:3x=-5z,|即
把 代入①得：
则原式
故选:C。
填空题
6.解:
①+②得:531(x+y)=4,即
①-③×217得: 解得
将 代入③得
则方程组的解为
故答案为
7.解:①×a+②×b左边可得,
a(2x-3y)+b(3x-2y)=(2a+3b)x+(-3a-2b)y,
∵①×a+②×b可整体得到x+ lly的值,
③×2得,4a+6b=2⑤,
④×3得,-9a-6b=33⑥,
⑤+⑥得,-5a=35,解得a=-7,
将a=-7代入③得,2×(-7)+3b=1,解得b=5,所以，方程组的解是
故a,b的值可以是a=-7,b=5。
故答案为:(-7);5。
8.解:法1:把 代入已知方程组得
解得
代入所求方程组，整理得
由②得：
把 代入①得
则方程组的解为
法2：由已知方程组的解得到 解得
故答案为
9.解:把 代入方程组
得： 解得：
则a-b=1-(-k-1)=2+k,
已知|k|<3,得-3所以-1<2+k<5,
故答案为:-110.解:∵ab=2(a+b), bc=3(b+c), ca=4(c+a),
①同理
相加的：
④-②得
④-①:c=24,
故答案为：
三、解答题
11.解：依题意得 解得 那么
12.解:①x+4|y|=|x|;②|y|+|x-a|=1。
(1)若x≥0,
①x+4|y|=x,得出y=0,
②|x-a|=1,x-a=±1,x=a±1,
i)若a+1<0,a<-1,无解;
ii)若a+1≥0>a-1,-1≤a<1,有一组解;
iii)若a-1≥0,a≥1,有两组解。
(2)若x<0,
由①得 只要x有非0解，就有两组解，
②
i)若ax=2a+2<0,a<-1,
x=2a+2>a,a>-2,
当-2ii)若x当-2iii)若.x=a,
a=x=-2,
当a=-2,x有一解x=-2。
综上可知：
a<-2,方程组无解;
a=-2,方程组有两解[根据(1)i(2) iii],
-2-1≤a<1,方程组有3解[根据(1) ii,(2) ii],
a≥1,方程组有2解[根据(1) iii]。
a的取值范围:a≥1或a=-2。
13.解：由题意得
由方程②得
代入①式得
解得， 或.x=2
代入得y=1或y=4,
∴方程的解为 或
14.解：方程组
②-①得:3x-3z=-3,即x-z=-1,
则原式=4(x-z)+1=-4+1=-3。
15.解
②+③-①得: yz+y-z=10④,
把④代入②,③得:
∵10= yz+y-z,
∴(y-1)(z+1)=9,
开方得
把 代入得：
把 代入得
则方程组的解为
16.解:(1)∵(15,20)=5,(4,8)=4,
∴原方程变形为:5x+4y=99,
∴99-4y是5的倍数,
∴当y=1时,x=19,
是原方程的解。
(2)∵5x+4y=99有整数解,
∴原方程有5 组正整数解。