平行线与相交线冲刺竞赛2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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平行线与相交线冲刺竞赛
1.如图47，多边形ABCDEFGHIJ 的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道( )条边的边长。
A.3
B.4
C.5
D.6
2.如图48,已知AB∥CD∥EF,∠ABE=60°,∠EDC=30°,EG平分 求 的度数。
3.如图49所示, EF、EG三等分 ,问:EF 与 EG 中有没有与AB 平行的直线 为什么
4.如图50, 证明：
5.如图51所示，已知 ，分别探讨下面四个图形中， 与 的关系。
冲刺竞赛答案
1.解：根据平移的性质，只要知道GH、AB、BC的长度，就可以求出周长。故选：A。
2.解:∵AB∥CD∥EF,∠ABE=60°,∠EDC=30°,
∴∠BEF=∠ABE=60°,∠DEF=∠EDC=30°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°+30°=90°,
∵EG平分∠BED,
3.解：有与AB平行的直线。理由：如图所示，连接AC，
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠DCA=180°,
∵∠BAE=30°,∠DCE=60°,
∴∠EAC+∠ECA=90°,
∴∠AEC=90°,
∵EF,EG三等分∠AEC,
∴∠AEF=30°,
∴∠AEF=∠A,
∴EF∥AB。
4.解:证明:∵AB∥ED,
∴∠A+∠E=180°,
∴2(∠A+∠E)=360°,
过点C作直线CF∥ED交AE 于点F,延长
直线AB,
∵ED∥AB,
∴ED∥CF∥AH,
∴∠ABC+∠FCB=∠FCD+∠D=180°,
∴∠ABC+∠FCH+∠FCD+∠D=360°,即∠B+∠C+∠D=360°,
∴2(∠A+∠E)=∠B+∠C+∠D。
5.解:图①:∠APC=∠PAB+∠PCD,理由:过点 P作PE∥AB,∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD(平行线的传递性),
∴∠1=∠A,∠2=∠C,
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD,即∠APC=∠PAB+∠PCD。图②:∠APC+∠PAB+∠PCD=360°,理由:过点 P作 PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD(平行线的传递性),
∴∠A+∠1=180°,∠2+∠C=180°,
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°,
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°。
图③:∠APC=∠PCD-∠PAB,理由:延长DC交AP 于点E,∵AB∥CD,
∴∠1=∠PAB(两直线平行,同位角相等);
又∵∠PCD=∠1+∠APC,
∴∠APC=∠PCD-∠PAB。
图④:∴∠PAB=∠APC+∠PCD,理由:∵AB∥CD,
∴∠1=∠PAB(两直线平行,内错角相等);
又∵∠1=∠APC+∠PCD,
∴∠PAB=∠APC+∠PCD。