分式培优拓展2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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分式培优拓展
一、选择题
1.若分式 则 分式的值等于 ( )。
B. D.
2.已知a、b、c三个数满足 则 的值为 ( )。
A. B. C. D.
3.如果 那么代数式 的值是 ( )。
A.1 B. C. D.2
4.若 则 ( )。
A.3 B.4
5.已知 则 的值为 ( )。
A.-1 C.2
二、填空题
6.若 则 的值 。
7.已知 则
8.已知 则
9.设 则 的值为 。
10.已知a+b+c=0,abc≠0,则代数式
三、解答题
(1)化简
(2)已知 用含a 的式子表示
12.如果a、b、c 是正数,且满足 求 的值。
13.求和:
14.已知 求证: abc=1。
答案
一、选择题
1.解：整理已知条件得.y-x=2xy;
∴x-y=-2xy
将x-y=-2xy整体代入分式得
故选:B。
2.解：由已知可得 则 ac+ bc=3abc①, ab+ ac=4abc②, bc+ ab=5abc③,①+②+③得,2(ab+ bc+ ca)=12abc,即
故选:A。
3.解:
∴原式=1。
故选:A。
4.解：原式
∴原式
故选:A。
5.解:由a+b+c=2,两边平方,
得
将已知代入，得
由a+b+c=2得:c-1=1-a-b,
∴ab+c-1= ab+1-a-b=(a-1)(b-1),
同理，得( bc+a-1=(b-1)(c-1),
ca+b-1=(c-1)(a-1),
∴原式
故选:D。
二、填空题
6.解:
(分式的分子和分母都乘以2)
故答案为：
7.解
当 时，原式
故答案为：
8.解
即
故答案为：
9.解:由 且
故答案为：
10.解:∵a+b+c=0,即c=-(a+b),a=-(b+c),c=-(a+b)∴原式
三、解答题
11.解:(1)原式
(2)因为
所以 即
等式的两边都加2，得 即
所以：
所以
12.解
∵a+b+c=9,
∴a=9-(b+c),b=9-(a+c),c=9-(a+b),
=10-3,
=7。
13.解:原式
14.解:设 abc=k, ab+a+1=u, bc+b+1=v, ac+c+1=w,两边分别乘以c，a，b得：
abc+ ca+c= cu,代入 abc=k并根据 ac+c+1=w得到:k-1+w=cu①
abc+ ab+a= av,代入 abc=k并根据 ab+a+1=u得到:
abc+ bc+b=bω,代入 abc=k并根据 bc+b+1=v得到:k-1+v=bu③
已知： 两边同乘以 uvw得: avw+ buw+ cuv= uvw
①两边乘以 v；②两边乘以w；③两边乘以 u相加可得：
(k-1)(u+v+w)+ uv+ vw+ uw= avw+ buw+ cuv=uvw④
①×②×③三式得:(k-1+u)(k-1+v)(k-1+w)= abcuvw= kuvw,
∴(k-1) +(u+v+w)(k-1) +(uv+ vw+ uv)(k-1)-uvu(k-1)=0,
(k-1)[(k-1) +(u+v+w)(k-1)+(uv+ vw+ uvw)-uvw]=0,
与④比较可得：
∴k=1,即: abc=1。