整式的乘除培优拓展2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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整式的乘除培优拓展
一、选择题
1.若( 则a+c+e= ( )。
A.41 B.25 C.80 D.82
2.若 则 的值是 ( )。
A.8 B.7
3.已知a=2009x+2008,b=2009x+2009,c=2009x+2010,则多项式 的值为 ( )。
A.0 B.1 C.2 D.3
4.实数a、b、c 满足2°=5,2'=10,2°=80,则代数式2006a-3344b+1338c的值为 ( )。
A.2007 B.2008 C.2009 D.2010
5.若 则 可取得的最小值为 ( )。
A.3 B. C. D.6
二、填空题
6.已知 ,则(2008-a)·(2007-a)= 。
7.若 被3x--1除后余3,则k的值为 。
8.已知 则 的值等于 。
9.已知 那么 的值等于 。
10.已知实数x、y满足方程 则x+y= 。
三、解答题
11.若 证明:2y=x+z。
12.已知 求a、b的值。
13.某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛，赛制实行单循环赛(即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负)，若一号选手胜a 局，输( 二号选手胜 局，输 局，…，八号选手胜a 局，输 局。试比较 与 的大小，并叙述理由。
14.已知 这里n为任意正整数，请你利用恒等式( 推导出 的计算公式。
答案
一、选择题
1.解:当x=1时,(2+1) =a+b+c+d+e①,
当x=-1时,(-2+1) =a-b+c-d+e②,
①+②的:2a+2c+2e=82,
∴a+c+e=41,
故选:A。
2.解:由 得 由题知，x不等于0，两边同除x得
又知
将①代入②得,原式=3 -2=7。
解法二：由 得x +1=3x,|由题知，x不等于0，两边同除x得
故选:B。
3.解:∵a=2009x+2008,b=2009x+2009,c=2009x+2010,
∴a-b=-1,a-c=-2,b-c=-1,
故选:D。
4.解:∵2 ÷2 =2,
∴b-a=1,则a=b-1,
∵2÷2b=8,
∴c-b=3,则c=b+3,
∴2006a-3344b+1338c=2006(b-1)-3344b+1338(b+3)=2008。
故选:B。
5.解:设
则 故最小值为：
故选:B。
二、填空题
6.解:
∴(2008-a) -2(2008-a)(2007-a)+(2007-a)
=1-2(2008-a)(2007-a),
即(2008-a-2007+a) =1-2(2008-a)(2007-a),
整理得-2(2008-a)(2007-a)=0,
∴(2008-a)(2007-a)=0。
7.解: 被3x-1除后余3,
可被3x-1整除,
∴3x-1为 的一个因式，
∴当3x-1=0,即 时，
即 解得k=-10。
故答案为:-10。
8.解：由已知得 所以
则原式
=3×4-12
=0。
故答案为：0。
9.解:∵a+b+c=0,
∴(a+b+c) =0,即
把②代入①,得4+2(ab+ bc+ ca)=0,解得,
ab+ bc+ ca=-2,a+b+c=0,
故答案为：8。
10.解:
∴x+1=0,3y+1=0,
三、解答题
11.解:证明:
=(x-y+y-z) -4(x-y)(y-z)
=(x-y) -2(x-y)(y-z)+(y-z)
=[(x-y)-(y-z)] ,
∴(x-y)-(y-z)=0,
∴x-y=y-z,即2y=x+z。
12.解:
∴a-1=0,a+2b=0,解得
故
13.解：依题意可知，
故：
则
=
14.解:
∴当式中的n从1、2、3、依次取到n时，就可得下列n个等式：
将这n个等式的左右两边分别相加得：
即