因式分解冲刺竞赛2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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因式分解冲刺竞赛
1.试求出所有的正整数k，使得对一切奇数n>10，数16"+5"均可被k 整除。
2.若 求 的值。
3. “十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如 的x、y二次三项式来说，方法的关键是把x 项系数a分解成两个因数a 、a 的积，即 把y 项系数c分解成两个因数( 的积，即 并使 正好等于 xy项的系数b，那么可以直接写成结果：
例：分解因式：
解：如图1，其中1=1×1,-8=(-4)×2,
而-2=1×(-
而对于形如 的x、y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图①，将a分解成 mn乘积作为一列，c分解成 pq乘积作为第二列，f分解成 jk乘积作为第三列，如果 np=b, pk+ qj=e, mk+ nj=d,即第1、2列、第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+ py+j)(nx+ qy+k)。
例：分解因式：
解：如图②，其中1=1×1,-3=(-1)×3,2=1×2,而2=1×3+1×(-1),1=(-1)×2+3×1,3=1×2+1×1, 。
请同学们通过阅读上述材料，回答下列问题：
(1)分解因式：6x -7xy+2y = ;x -6xy+8y -5x+14y+6= ;
(2)若关于x、y的二元二次式. 可以分解成两个一次因式的积，求m的值；
(3)已知x、y为整数，且满足 求x、y的值。
4.已知整数a、b满足( 求 的值。
5.设 求：
(1) abc的值;
的值。
答案
1.解:对于奇数n>10,16"+5"
)
故对一切奇数n>10,数16"+5"均可被21整除,
故所有的正整数k有1、3、7、21。
2.解:由 得
=-5x+5+5x-6,
=-1。
3.解:(1)如图,
其中6=2×3,2=(-1)×(-2),
而-7=2×(-3)+3×(-1),
如图，
其中1×1=1,(-2)×(-4)=8,(-2)×(-3)=6,
而-6=1×(-4)+1×(-2),-5=1×(-3)+1×(-2),
14=(-2)×(-3)+(-4)×(-2),
故答案为:(2x-y)(3x-2y);(x-2y-2)(x-4y-3)。
(2)如图,
∵关于x，y的二元二次式 可以分解成两个一次因式的积，
∴存在:其中1×1=1,9×(-2)=-18,(-8)×3=-24,而7=1×(-2)+1×9,-5=1×(-8)+1×3,m=9×3+(-2)×(-8)=43或m=9×(-8)+(-2)×3=-78。故若关于x，y的二元二次式. 可以分解成两个一次因式的积，m的值为43或者-78。
=(x+2y)(x+y+2)=-1=1×(-1),且x、y为整数,
∴有 或
解得 或
故当x=-7时,y=4;当x=-1时,y=0。
4.解:由6ab=9a-10b+16,得6ab-9a+10b-15=16-15,
∴(3a+5)(2b-3)=1,
∵3a+5,2b-3都为整数,
或
或
∵a,b为整数,∴取
故a+b=-1。
5.解:(1)∵a+b+c=6,
∴(a+b+c) =36,
∴ab+ bc+ ac=11,
∴36-3abc=18,
∴abc=6。
的值为98。