分式夯实中考2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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分式夯实中考
一、选择题
1.分式方程 的解为 ( )。
A. x=2 B. x=-2 C. x=1 D.无解
2.为推行垃圾分类、推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类。用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元。若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是 ( )。
3.若关于x的分式方程无解，则m的值为 ( )。
A.-1.5 B.1 C.-1.5 或2 D.-0.5或-1.5
4.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ( )。
A. m<2 B. m<2且m≠0 C. m>2 D. m>2且m≠4
二、填空题
5.已知关于x的分式方程 的解为负数，则k的取值范围是 。
6.甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，设乙每时生产x个零件，根据题意可得方程 。
7.若关于x的分式方程 有增根，则实数m的值是 。
8.观察下列等式：
将以上三个等式两边分别相加得：
(1)猜想并写出：
(2)分式方程 的解是 。
三、解答题
9.解分式方程：
10.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城。已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快 10km/h，结果两辆车同时到达C城。设乙车的速度为 xkm/h。
(1)根据题意填写下表：
行驶的路程(km) 速度(km/h) 所需时间(h)
甲车 360
乙车 320 x
(2)求甲、乙两车的速度。
11.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务，则比单独租用甲车完成任务多用15天。
(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天
(2)已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元。试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少 请说明理由。
答案
一、选择题
1.解:两边同时乘以(x-2)得:5=(x-1)-2(x-2),解得:x=-2,检验:当x=-2时,x-2≠0,
∴x=-2是原方程的根。
故选:B。
2.解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得 故选:A。
3.解:方程两边都乘以x(x-3)得:(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),即(2m+1)x=-6,
分两种情况考虑：
①∵当2m+1=0时,此方程无解,
∴此时m=-0.5,
②∵关于x的分式方程 无解，
∴x=0或x-3=0,即.x=0,x=3,
当x=0时,代入①得:(2m+0)×0-0×(0-3)=2(0-3),
解得：此方程无解；
当x=3时,代入①得:(2m+3)×3-3(3-3)=2(3-3),
解得:m=-1.5,
∴m的值是-0.5 或-1.5,
故选:D。
4.解：∵解方程 去分母得: mx-2(x+1)=0,整理得：:(m-2)x=2,
∵方程有解，
∵分式方程的解为正数，
解得:m>2,
∴m的取值范围是:m>2。
故选:C。
二、填空题
5.解:去分母得:(x+k)(x-1)-k(x+1)=x -1,
去括号得：
移项合并得:x=1-2k,
根据题意得:1-2k<0,且1-2k≠±1,
解得 且k≠1,
故答案为 且k≠1。
6.解：设乙每时生产x个零件，则甲每时生产(x+8)个零件，
根据题意得：
故答案是：
7.解:去分母,得:m=x-1-3(x-2),
由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程可得：m=1，
故答案为：1。
8.解:
(2)已知方程整理得： 即
去分母得:1=x-4,解得:x=5,
经检验x=5是分式方程的解。
故答案为：
三、解答题
9.解:去分母得:3(2x-1)-2(2x+1)=x+1,去括号得:6x-3-4x-2=x+1,解得:x=6,经检验x=6是分式方程的解。
10.解:(1)甲的速度是(x+10) km/h,甲车所需时间是 乙车所需时间是
行驶的路程(km) 速度(km/h) 所需时间(h)
甲车 360 x+10 360/10
乙车 320 x 320 x
(2)乙的速度是 xkm/h,甲的速度是(x+10) km/h,
依题意得 解得x=80,
经检验：x=80是原方程的解，
x+10=90,
答:甲的速度是90km/h,乙的速度是80km/h。
11.解：(1)设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得 解得： (舍去),经检验得，x、y是原方程组的解，
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；
(2)设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得: 解得：
①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为:15×4000=60000元;
③单独租乙车需要的费用为:30×2500=75000元;综上可得，单独租甲车租金最少。