分式 培优拓展2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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分式 培优拓展
一、选择题
1.某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%。若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为 ( )。
2.用去分母方法解分式方程产生增根，则m的值为 ( )。
A.-1或-2 B.-1或2 C.1或2 D.1或-2
3.若关于x的方程 的解为正数，则所有符合条件的正整数a的个数为 ( )。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若关于x的方程 的解是 则关于x的方程 的解x 、x 的值是( )。
A. a, /a
5.小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B 城，再步行返回A 城共需2h,则小王跑步从 A 城到B 城需要( ) min。
A.45 B.48 C.56 D.60
二、填空题
6.若关于x的分式方程 在实数范围内无解，则实数
7.已知实数x满足 则 : -2x的值为 。
8.已知 且 则
9.某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过5t的，每吨收费0.85元；超过5t的，超出部分每t收取较高的定额费用。已知今年7月份张家用水量与李家用水量之比为2：3，其中张家当月水费是14.60元，李家当月水费是22.65元，那么，超出5t部分的收费标准是每t 元。
10.甲上吴山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再向上走 16min，乙再向下走9min，各自到达对方的出发地。那么甲上山和乙下山的速度之比等于 。
三、解答题
11.解方程:
12.解方程:
13.某项工程，如果由甲、乙两队承包，2 天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，3 -天完成，需付150000元;由甲、丙两队承包,2 天完成，需付160000元。现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少
14.如图3是一个长为400m的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50m的直线通道。甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度· 沿跑道跑步，当跑到 B 点处时继续沿跑道前进；乙按顺时针方向以速度v 沿跑道跑步，当跑到 B点处时沿直线通道跑回A 点处。假设两人跑步时间足够长。求：
(1)如果 那么甲跑了多少路程后，两人首次在 A点处相遇
(2)如果 那么乙跑了多少路程后，两人首次在 B点处相遇
答案
一、选择题
1.解：由题意可得 故选:A。
2.解:方程两边都乘x(x+1),得
∵原方程有增根，
∴最简公分母x(x+1)=0,解得x=0或-1,
当x=0时,m=-2,
当x=-1时,m=1,
故选:D。
3.解:分式方程去分母得:2x+a-6=x-2,解得:x=4-a,由分式方程有正数解,得到4-a>0,且4-a≠2,解得:a<4且a≠2,∴所有符合条件的正整数a的个数为1，3，
故选:B。
4.解：∵关于x的方程 的解是 ∴关于 x 的方程 的解：x =a,
故选:D。
5.解：设骑车速度为x，则跑步的速度为(1-50%)x，步行的速度为(1-50%)(1-50%)x,根据题意列方程得
解得
跑步的速度为
小王跑步从 A 城到 B 城需要
故选:B。
二、填空题
6.解:原方程化为整式方程得:1-x-3=a,整理得x=-2-a,因为无解,所以x+3=0,即x=-3,
所以a=-2+3=1。
7.解:设 则
原方程变形为
整理，得 ，解得
因为 无实数根，所以
故答案为：
8.解：由题意可得
150xa =765a+765=765(a+1)=765a
150x=765
x=5.1。
9.解：设超出5t部分的收费标准是x元/t，由题意
解得x=1.15,
经检验x=1.15是分式方程的根，
答：超出5t部分的收费标准是每1.15元/t。
10.解：设甲上山速度为x，乙下山速度为 y，路程为s，根据题意列方程得 两式相除，得 解得 因此甲上山和乙下山的速度之比等于3：4。
三、解答题
11.解:
当2x-5=0时,x=2.5,
经检验，x=2.5是原分式方程的解，
当2x-5≠0时,x≠2.5,
则
设
则
方程两边同乘以a(a-4)(a+2),得
3a(a+2)+(a-4)(a+2)+4a(a-4)=0,解得,a =-0.5,a =2,经检验,a =-0.5,a =2都是原分式方程的解,
或
解得 经检验 是原分式方程的解，
∴原分式方程的解是
12.解:令 原方程可化为 解这个关于y的分式方程得y=9x或y=-5x，
故当y=9x时, 解得x =8,x =-1,当y=-5x时, 解得 经检验，上述四解均为原方程的解。
13.解：设甲、乙、丙单独承包各需x、y、z天完成，
解得
再设甲、乙、丙单独工作一天，各需付u、v、w元，
解得
于是,由甲队单独承包,费用是45500×4=182000(元),由乙队单独承包,费用是29500×6=177000(元),而丙队不能在一周内完成，所以由乙队承包费用最少。
14.解：(1)设甲跑了n圈后，两人首次在A点处相遇，再设甲、乙两人的速度分别为v =3m,v =2m,
由题意可得在A处相遇时，他们跑步的时间是 是
因为乙跑回到A点处，所以应是250的整数倍，从而知n的最小值是15，
所以甲跑了15圈后，两人首次在A点处相遇。
(2)设乙跑了250p+200米,甲跑了400q+200米时,两人首次在 B点处相遇，设甲、乙两人的速度分别为 v =5m，v =6m，由题意可得 即
所以48q+24=25p+20,即48q+4=25p(p,q均为正整数),所以p，q的最小值为(q=2,p=4,
此时，乙跑过的路程为：250×4+200=1200(米),
所以乙跑了1200米后，两人首次在 B点处相遇。