分式冲刺竞赛 2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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分式冲刺竞赛
1.已知 ，如果一列数a ，a ，…满足对任意的正整数n都有 则 的值为 ( )。
2.已知abc≠0,且 则 的值是 或 。
3.化简:
4.计算题：
(1)计算:
(2)分解因式：
(3)若a+b+c=0,求 的值。
5.设互不相等的非零实数a、b、c满足 求 的值。
答案
1.解:根据题意,当n=1|时,a =1 =1,
当n=2时,
所以a -1=7-1=6=3×(1×2),
当n=3时,
所以a -1=19-1=18=3×(2×3),
当n=4时, 所以a -1=37-1=36=3×(3×4),
…
所以a100-1
=100×(300-3)
=100×297
=3×(99×100),
故选:A。
2.解
∴(b-c)(a+b+c)=0,
∴b=c或a+b=-c,同理:a=b或b+c=-a,a=c或a+c=-b,当b=c,a=b,a=c时,
原式 当a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b时,
原式
故答案为：8或-1。
3.解:
=2。
故答案为：2。

(3)∵a+b+c=0,
∴a+b=-c,
同理可得
分别将a
代入 得，
原式
∵a+b+c=0,
∴原式=0。
5.解：令足
则 ab+2= bk, bc+2= ck, ac+2= ak,
由 ab+2= bk可得 abc+2c= kbc=k(ck-2),
即 abc+2k=(k -2)c,
同理可得：a
∴ ,
∵a，b，c为互不相等的非零实数，
∴k -2=0,即k =2,
则