二元一次方程组的实际应用 2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
二元一次方程组的实际应用
一、选择题
1.一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min。甲地到乙地全程是多少
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x、y，已经列出一个方程 则另一个方程正确的是 ( )。
2.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何 ”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少 此问题中羊价为 ( )。
A.160钱 B.155钱 C.150钱 D.145钱
如图4，在长为15、宽为12 的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分
的面积为 ( )。
A.35
B.45
C.55
D.65
4.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km。现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A 地，则B地最远可距离A 地 ( )。
A.120km B.140km C.160km D.180km
二、填空题
5.今年疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只。李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只。如果有口罩买，他将买回5 只。已知李红家原有库存15 只，出门10次购买后，家里现有口罩35只。请问李红出门没有买到口罩的次数是 次。
6.2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力。在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力。如图5 所示是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 和 。
7.爸爸沿街匀速行走，发现每隔7min从背后驶过一辆103路公交车，每隔5min从迎面驶来一辆103 路公交车，假设每辆103路公交车的行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍。
8.如图6，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 另一根露出水面的长度是它的 。两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 cm。
三、解答题
9.某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有 20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A 车间工人总数是B 车间工人总数的2倍。
(1)新分配到 A、B车间各是多少人
(2)A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问：A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务
10.一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h，逆流航行比顺流航行多用4h。
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问：甲、丙两地相距多少 km
11.随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售。其中，甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问：打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱
答案
一、选择题
1.解：设未知数x，y，已经列出一个方程
则另一个方程正确的是：
故选:B。
2.解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得： 解得：故选:C。
3.解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得： 解得 ∴S阴影=15×12-5xy=45。
故选:B。
4.解：设甲行驶到C地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到 B地再返回A 地时燃料用完，如图：
设AB= xkm,AC= ykm,根据题意得:
解得：
∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km。或者：设AC= ykm即可，从甲车的角度考虑问题，甲车给乙车注入燃料，要想最远，需满足一下两个条件：①注满乙车；②刚好够甲车从C回到A。从A到C，甲、乙两车都行驶了AC，即乙车行驶 ykm，也即甲车注入燃料量可行驶 ykm，注入后甲车剩余油量可行驶 ykm(刚好返回A地),所以对于甲车,y+y+y=210,所以y=70。从乙车角度，从C出发是满燃料，所以AB为：105+
70÷2=140(km)。
故选:B。
二、填空题
5.解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，
由题意得：
整理得 解得
故答案为：4。
6.解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b
∵外圆两直径上的四个数字之和相等，
∴4+6+7+8=a+3+b+11①,
∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等，
∴3+6+b+7=a+4+11+8②,
联立①②解得:a=2,b=9,
∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9。
故答案为:2;9。
7.解：设 103 路公交车行驶速度为 xm/ min，爸爸行走速度为 ym/ min,两辆103路公交车间的间距为 sm,
根据题意得： 解得:x=6y,
故答案为：6。
8.解：设较长铁棒的长度为 xcm，较短铁棒的长度为 ycm，
因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知
据此可列 解得
因此木桶中水的深度为
故填:20。
三、解答题
9.解：(1)设新分配到A 车间x人，分配到 B车间y人，由题意可得 解得
∴新分配到 A 车间20人，分配到 B车间5人。
(2)由(1)可得,分配后,A车间共有50人,
∵每条生产线配置5名工人，
∴分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有10条生产线，分配前，共需要的天数为30÷6=5(天)，
分配后，共需要的天数为30÷10=3(天)，
∴5-3=2(天),
∴A 车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务。
10.解：(1)设该轮船在静水中的速度是 xkm/h，水流速度是 ykm/h,
依题意，得 解得：
答：该轮船在静水中的速度是12km/h，水流速度是3km/h。
(2)设甲、丙两地相距 akm,则乙、丙两地相距(90-a) km,依题意，得： 解得
答：甲、丙两地相距
11.解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得 解得 答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元。
(2)80×70×(1-80%)+100×80×(1-75%)=3120(元)。
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元。