因式分解培优拓展2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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因式分解培优拓展
一、选择题
1.已知a、b、c分别是△ABC的三边长，且满足 则△ABC是 ( )。
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
2.已知 则 的值是 ( )。
A.2,2 B.2
3.满足不等式 的最大整数n等于 ( )。
A.16 B.17 C.18 D.19
4.已知x≠y并且满足： 则 的值为 ( )。
A.-16 B.-12 C.-10 D.无法确定
5.已知a为实数，且 则( 的值是 ( )。
A.-3 B.3 C.-1 D.1
二、填空题
6.分解因式：
7.若 则
8.13+a=9+b=3+c,求
9.若 则
10.设n是小于 100的正整数且使 是15 的倍数，则符合条件的所有正整数n的和是 。
三、解答题
11.有理数a、b、c, 求a-b-c。
12.若一个两位正整数m的个位数为8，则称 m为“好数”。
(1)求证：对任意“好数 一定为20的倍数；
(2)若 且 p、q为正整数，则称数对(p，q)为“友好数对”，规定： 例如 称数对(18,16)为“友好数对”,则 求小于 50的“好数”中，所有“友好数对”的 H(m)的最大值。
13.设k为正整数，证明：
(1)如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；
(2)如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积。
14.已知a、b、c、d是四个不同的实数，且 求 )的值。
答案
一、选择题
1.解:
∴a=b,且
∴△ABC为等腰直角三角形。
故选:B。
2.解：根据题意， 且xy≠0,
故有 即
即得 或2，故 或
所以 或
故选:A。
3.解:∵n =(n )100,7 =343 ,n <7 ,
∴n的最大整数n=18。
故选:C。
4.解:
∵x≠y,
∴x+y=-2,
∴(x+y) -2xy=4-2xy=6,
∴xy=-1,
=-2×(6+1)-2×1=-16。
故选:A。
5.解
∴a+2=0或
①当a+2=0时,即a+1=-1,
则
②当
因为a是实数,而△=1-4=-3<0,所以a无解。
故选:D。
二、填空题
6.解：原式
=(x-4)(x+2)(x-1)。
故答案为:(x-4)(x+2)(x-1)。
7.解:有
变形后
又 即
故答案为：3。
8.解:∵13+a=9+b=3+c,
∴a-b=-4,a-c=-10,
∴b-c=-6,
=8+18+50=76。
故答案为：76。
9.解:
-3x+2001,且
.
故答案为:2005。
10.解:∵5n +3n-5=(5n-2)(n-5)+30n-15,
又∵30n-15=15(2n-1)是15的倍数,5n-2不可能是15的倍数,
∴要使 是15 的倍数，只能让n—5是15 的倍数，
∵n是小于100的正整数，
∴n可取值为5、20、35、50、65、80、95,
∴符合条件的所有正整数n的和是5+20+35+50+65+80+95=350。
故答案为:350。
三、解答题
11.解:
∴a-b-c=-1。
12.解:(1)证明:设m=10t+8,1≤t≤9,且t为整数,
∵1≤t≤9,且t为整数,
是正整数，
一定为20的倍数；
，且p，q为正整数，
∴10t+8=(p+q)(p-q),
当t=1时,18=1×18=2×9=3×6,没有满足条件的p,q,当t=2时,28=1×28=2×14=4×7,
其中满足条件的p，q的数对有(8，6)，即2
当t=3时,38=1×38=2×19,没有满足条件的p,q,
当t=4时,48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8,
满足 条 件 的 p，q的 数对为 或 或 解得： 或 或
即.
或 或
∴H(m)的最大值为
13.解:证明:(1)设两个连续正整数可表示为x,x+1,那么k=x(x+1),
∴也是两个连续数的乘积，
∴如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积。
(2)设25k+6=m(m+1),m为正整数,
则1
∴2m+1是5的倍数,且(2m+1)/5是奇数,
∴设 (x为正整数)，
则
∴k=x(x+1),
∴k是连续两个正整数的积。
14.解:∵(b+d)(b+a)=1,(c+d)(c+a)=1,
∴
由①-②,得
∴(b+c)(b-c)+(b-c)(a+d)=0,
∴(b-c)(b+c+a+d)=0,
∵a,b,c,d是四个不同的实数,
∵b≠c,
∴b+c+a+d=0,
∴a+b=-(c+d),
∵(b+d)(b+a)=1,
∴(b+d)·[-(c+d)]=1,
∴(b+d)(c+d)=-1。