二元一次方程组冲刺竞赛冲刺竞赛 2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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二元一次方程组冲刺竞赛
1.已知关于x、y的方程组： 求出所有整数a，使得方程组有整数解(即x、y都是整数)，并求出所有的整数解。
2. k为何值时，方程组 有唯一一组解；无解；无穷多解
3.解方程组：
4.已知关于x、y的方程组 有解,求 13m+13n的值。(小提示:x、y的值是唯一的，且满足方程组中任意一个方程)
5.若自然数x、y满足 若A、G都是两位数，且互为反序数，求x、y。(注：数字排列顺序相反的两个数互为反序数，如12 和21)
冲刺竞赛答案
1.解：解原方程组得
假设x=1时,可求得a=-7,y=-1,
同样设x为其他整数，a、y的值都不能为整数，
∴原方程组的整数解为
2.解：原方程组可化为
①当 即k≠-2时，原方程组有唯一一组解；
②当 即k无论取什么值，都不能使原方程组无解；
③当 即k=-2时，原方程组有无穷多解。
3.解:由|x+1|=2y-4≥0.得,y≥2,
所以,y-2≥0,
故由|x+1|+|y-2|=3得,2y-4+y-2=3,解得y=3,
所以,|x+1|=2×3-4=2,解得,x=-3或x=1,
所以，原方程组共有两组解：
4.解：联立 得：解得：
把x=-3,y=1分别代入(n-8m)x-8y=10,5x+(10m+2n)y=-9
得： 解得
∴13m+13n=9-6=3。
5.解:设A=10a+b,则G=10b+a,其中a和b都是1到9的自然数，则
(x ),
因为x、y都是自然数，所以(x-y) 是完全平方数，
所以(a+b)和(a-b)中必有一个是11的倍数,
∵a和b都是1到9的自然数，
∴a+b=11,
于是a-b也是一个完全平方数，只能a=6，b=5，所以
∴x-y=66,
x+y=20a+2b=130,解得:x=98,y=32。