1.1 直线的相交 (1) 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.1 直线的相交（1）
浙教版七年级上册
将交叉的两条公路看成两条直线AB、CD ，
A
B
C
D
O
则直线AB、CD相交于点O．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
直线AB与CD相交所成的四个角:
∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4
我们把其中相对的任何一对角叫做 .
对顶角
两对对顶角：
∠1与∠2；∠3与∠4.
∠1和∠2有一个公共顶点O，
并且∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
A
B
C
D
O
1
2
对顶角的特点：
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
证明∵∠1=180°-∠2
∠3=180- ∠2
∴∠1=∠3 （等角的补角相等）
已知：直线AB与CD相交于O点,求证：∠1=∠3
对顶角的性质：
对顶角相等.
证明∵∠1=180°-∠4
∠3=180- ∠4
∴∠1=∠3 （等角的补角相等）
法1：
法2：
1． 如图，点O， P是直线AB上的两点，∠1=∠2.
∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由．
∠1和∠2不是对顶角，
因为∠1和∠2的顶点不相同．
2．如图，已知∠3=∠4．∠3和∠4是对顶角吗？请说明理由．
∠3和∠4不是对顶角，
因为∠3和∠4的两边不互为反向延长线．
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C
D
A
B
E
F
O
例1、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角.
∠FOA与∠EOB
∠FOC与∠EOD；
∠AOC与∠BOD；
∠AOD与∠COB.
繁多杂乱需有序
------有序思考
OF为角的始边：
∠FOD与∠COE；
∠FOB与∠AOE；
（1) 逆时针旋转
（2) 顺时针旋转
OA为角的始边：
C
D
A
B
O
共有六组对顶角.
图中共有几组对顶角？
有序思考,不慌不忙
公共顶点为 A 的对顶角：
2组
公共顶点为 B 的对顶角：
2组
公共顶点为 C 的对顶角：
2组
1
2
3
4
例2.如图,已知直线AD与BE相交于点O,
∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数.
A
O
E
B
C
62°
解：∵∠DOE与∠COE互余(已知),
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°,
又∵直线AD与BE相交于点O(已知),
∴∠AOB=∠DOE=28°.
1、如图所示，直线AB、CD相交于点O，
且∠AOD+∠BOC=100°，求∠AOC的度数



夯实基础，稳扎稳打
2.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠BOD=35°,
求∠EOC 的度数.
∵ ∠ AOC与∠BOD是对顶角,
∴ ∠AOC=∠BOD=35°.
∵ OA平分∠EOC,
∴ ∠EOC=2∠AOC=70°.
3.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE平分∠COB,∠EOC=60°,
求∠AOD、∠BOD 的度数.
A
B
C
D
O
E
∵ OE平分∠COB,
∴ ∠BOC=2∠COE=120°.
∵ ∠ AOD与∠BOC是对顶角,
∴ ∠AOD=∠BOC=120°.
∴ ∠BOD=180° - ∠AOD=60°
60°
60°
120°
60°
1
2
3
4
A
B
C
D
O
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_________，
那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________。
反向延长线
∠2、∠4
邻补角：特征：
（1）有一个公共顶点；（2）有一条公共边。
1
2
1
2
互为邻补角:
两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.
∠1与∠2是邻补角
∠2与∠3是邻补角
∠3与∠4是邻补角
∠4与∠1是邻补角.
邻补角的性质:
同角的补角相等.
1
2
3
4
a
b
A
B
C
D
O
1
2
3
4． 如图，点O在直线AB上，∠1=∠2.
证明：① ∠2和∠3互为补角。 ② C、O、D三点共线
证明：①
∵点O在直线AB上
∴ ∠1+∠3=180°
∵∠1=∠2
∴ ∠2+∠3=180°
∴∠2和∠3互为补角
②
∵∠2+∠3=180°
∴C、O、D三点共线
连续递推，豁然开朗
5.如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°-∠ = （ 的定义）
1
对顶角相等
已知
70°
∠2=∠3
70 °
等量代换
3
110 °
邻补角
6.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC= ∠COB-30°,
求∠AOE 的度数.
A
B
C
D
O
E

谢谢
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