1.1 直线的相交（2) 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.1 直线的相交（2）
浙教版七年级下册
两条直线相交的一种特殊情况：两条直线互相垂直
如图，当∠AOC=90°时，
∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
A
B
C
D
O
∠BOD=90°
∠AOD=90°
∠BOC=90°
1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是 ，
其他三个角也都为 ，此时，这两条直线 .
其中一条直线叫做另一条直线的 .交点叫做 .
直角
互相垂直
垂线
垂足
直角
b
a
O
a、b互相垂直，O叫垂足.
a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
垂足
b
a
O
2.垂直的表示：
① a⊥b,
垂足为O.
② b⊥a,
垂足为O.
F
E
M
N
O
MN⊥EF ，垂足为O.
A
B
O
E
① AB⊥OE，垂足为O.
∵∠AOC=90°
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°，那么 AB⊥CD.
∵AB⊥CD
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，
必有一个是直角.
A
B
C
D
O
3.垂直的书写形式：
(已知)
(已知)
(垂直的定义)
(垂直的定义)
∴AB⊥CD
反过来：
∴∠AOC=90°
如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°48'，求∠BOD 的度数
27°
∠BOD=360°－∠AOB－∠COD－∠AOC=152°48'=152.2°.
1.落.
2.画.
1.如图，已知直线 l，作 l 的垂线.
l
O
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
无数条.
4.垂线的画法：
垂足不确定，垂线不确定
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
一条.
平面确定，垂足确定，
l
A
B
这样画直线 l 的垂线可以画几条？
一条.
平面确定，垂足确定，
l
A
B
垂线的基本事实：
在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
特别地，两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
A
B
C
D
画线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线，
垂足可能在线段上，也可能在线段的延长线上.
A
B
C
D
画射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，
垂足可能在射线上，也可能在射线的反向延长线上.
两条射线互相垂直是指这两条射线所在的直线互相垂直.
已知直线AB，CB，l 在同一平面内，
若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，
则符合题意的图形可以是下图中的(　　)
A　　　　　 B　　　　 　 C　　　　　 D
C
垂线的基本事实:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
A，B，C 三点共线.
P
A
o
C
m
D
线段PO:点P到直线AB的 .
垂线段
线段PA、PC、PD:点P到直线AB的 .
斜线段
PO斜大于直
垂线段
斜线段
A
B
P
0
C
D
E
F
以P点为圆心，线段PO长度为半径画圆.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
从直线外一点到这条直线所画垂线段的长度叫做这点到直线的距离.
垂线段PO的长度:
点P到直线AB的距离.
如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示
m
过P点作PA⊥m于点A，
P
A
垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
简单说成：垂线段最短．
垂线的基本事实:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
B
C
A
O
1.如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝__________ ,
55°
∵∠COA=90°-∠BOC
=90° 35°=55°．　　　　　　　　
解：∵ BO⊥A0，
∴∠AOB=90°（垂直的定义）．
夯实基础，稳扎稳打
2． 如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（　　）
A． 28°
B． 60°
C． 62°
D． 152°
C
∵∠BPD=180°-∠APC-∠CPD
=180°-28° 90°=62°．　　　　　　　　
解：∵ PC⊥PD，
∴∠CPD=90°（垂直的定义）．
3.如图，CO⊥AB，垂足为点O，DE平分∠COB，
则∠EOB的度数为( ).
A.120° B.130° C.135° D.140°
O
C
A
B
D
E
C
4.如图AB⊥CD垂足为O，∠COF=56°， 求∠AOE
解：∵AB⊥CD
F
E
D
C
B
A
O

56°
(已知)
(垂直的定义)
(对顶角相等)
　　∴∠COB=90°
　∴∠BOF= ∠COB－∠COF
　　 =90°－56°=34°
　　 　　∴ ∠AOE=∠BOF=34°
5.如图 ，直线AB，CD相交于O，∠AOC=35°，OE⊥CD，垂足为 O，求∠DOB，∠BOE的度数.
A
E
C
O
B
D
∴∠EOD=90°.
解：
∵∠AOC=35°，
∴ ∠DOB=∠AOC=35°.
(对顶角相等)
∵OE⊥CD，
(已知)
(垂直的定义)
∴∠BOE=
∠EOD－∠DOB　　
=90°－35°
=55°.
6.如图，在三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥ AB，垂足为D.
若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，
则点A 到直线BC 的距离为______cm，
点B 到直线AC 的距离为______cm，
点C 到直线AB的距离为______cm.

AC·BC＝AB ·CD
CD＝2.4 cm.
垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离
4
3
2.4
连续递推，豁然开朗
导引：要判断OE，OF 是什么位置关系，
其实质是说明OE，OF 是否垂直，
即要看∠EOF 是否为90°；要让∠EOF＝90°，
需说明∠EOF＝∠AOC 或∠EOF＝∠BOC 都可，
这样就把问题转化为说明∠AOE＝∠COF (已知)了．
7. 如图，CO⊥AB 于点O，∠AOE＝∠COF，
则射线OE，OF 是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF 互相垂直．理由如下：
∵ CO⊥AB，∴ ∠AOC＝90°.
∵ ∠AOE＝∠COF，
∴∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.　∴ OE 与OF 互相垂直(垂直定义)．
谢谢
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