1.4 平行线的判定 (1) 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
1.4 平行线的判定（1）
浙教版七年级下册
识别“F”，描出“F”
1.角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
这个公共端点叫做这个角的顶点
这两条射线叫做这个角的边
顶点
边
边
（当角的顶点处只有一个角时，可用这个顶点字母来表示）
（在靠近角的顶点处加上弧线，古希腊字母如α、β、γ、θ等）
（在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字）
α
1
2.
3.角度制：1°= ， 1′= ，
60′
60″
1′= ( ) °, 1 ″= ( ) ′
180°= 179° 60′= 179° 59′ 60″
90°= 89° 60′= 89° 59′ 60″
角 定义 ∠α的范围 图示
小于直角的角
等于90°的角
大于直角而小于平角的角
等于180°的角
等于360°的角
0°＜∠α＜90 °
∠α=90 °
90°＜∠α＜180 °
∠AOB=180 °
∠AOB=360 °
锐角
直角
钝角
平角
周角
4.
5.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
O
B
A
C
1
2
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，
使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC．
6.如图，如果∠1+∠2= ____°，
那么∠1和∠2互为余角.
其中∠1是∠2的余角或者∠2是∠1的余角.
∵∠1和∠2互为余角
∴∠1+∠2=90°
∠1=90°-∠2
∠2=90°-∠1
90
1
2
7.
∟
∟
8.如图，如果∠3+∠4= _____°，
那么∠3和∠4互为补角.
其中∠3是∠4的补角、∠4是∠3的补角.
∵∠3和∠4互为补角
∴∠3+∠4=180°
∠3=180°-∠4
∠4=180°-∠3
180
3
4
9.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
10.直线AB与CD相交所成的四个角:
∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4
我们把其中相对的任何一对角叫做 .
对顶角
∠1=∠2；∠3=∠4.
1
2
3
4
A
B
C
D
O
11.如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_________，
那么这两个角互为邻补角.
反向延长线
∠1=180°-∠2、∠2=180°-∠1
∠2=180°-∠3、∠3=180°-∠2
∠3=180°-∠4、∠4=180°-∠3
∠4=180°-∠1、∠1=180°-∠4
∵∠AOC=90°
12.如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°，
那么 AB⊥CD.
∵AB⊥CD
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，
必有一个是直角.
A
B
C
D
O
(已知)
(已知)
(垂直的定义)
(垂直的定义)
∴AB⊥CD
∴∠AOC=90°
13.直线a、b被直线 c所截构成的8个角中
4对同位角：∠1与∠5；
1
4
5
8
b
a
2
1
4
3
6
5
8
7
c
8
4
1
5
2
6
3
7
F
∠2与∠6；
∠4与∠8；
∠3与∠7.
直线a、b被直线 c所截构成的8个角中
2对内错角：∠3与∠5；
1
4
5
8
b
a
2
1
4
3
6
5
8
7
c
5
3
4
6
Z
∠4与∠6.
直线a、b被直线 c所截构成的8个角中
2对同旁内角： ∠4与∠5；
1
4
5
8
b
a
2
1
4
3
6
5
8
7
c
3
6
4
5
U
∠3与∠6.
x
x
y
y
x+x+y+y=180
∠GEF=x+y＝90°，
P
450
450
判断两直线平行的基本事实:
两条直线被第三条直线所截,
如果同位角相等,
那么这两条直线平行.
同位角相等,两直线平行.
几何表达：
∵∠1=∠2
∴a∥b
(同位角相等，两直线平行)
3
4
6
5
8
7
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c,
转动木条a，∠1，∠2满足什么条件时，直线a与b平行.
当∠1=∠2时，
a∥b
（同位角相等，两直线平行）
∵∠2=∠3，
∴ ∥ ；
EF
GH
∵∠1=∠2,
∴ ∥ ；
AB
CD
b
c
a
d
66°
66°
67°
b
c
a
d
66°
66°
67°
∴b c
∴a d
C
A
D
B
E
F
∵∠ADE=∠ABC,
∴＿＿∥ ＿＿
∵∠ACD=∠F,
∴＿＿∥ ＿＿
∵∠DEC=∠BCF,
∴＿＿∥ ＿＿
DE
BC
CD
BF
DE
BC
C
A
D
B
E
F
C
A
D
B
E
F
解：∵∠2+∠3=180°且∠2=∠135°
∴∠3=180°- 135°=45°
∵∠1=45°
∴∠1=∠3
∴l1//l2（同位角相等，两直线平行）
已知直线 被 所截,如图，
试判断 与 是否平行.并说明理由.
变1：条件弱化为∠1+∠2=180°，结论是否仍然成立？
4
变2：条件变为∠1=∠4，结论是否仍然成立？请说明理由.
变式2：
解：∵∠3=∠4（对顶角相等）
∵∠1=∠4
∴∠1=∠3
∴l1//l2（同位角相等，两直线平行）
变式1：
解：∵∠2+∠3=180°
∵∠1+∠2=180°
∴∠1=∠3
∴l1//l2（同位角相等，两直线平行）
若∠1＝45°
，∠2＝135
善思者，变！
如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足.
直线AB与CD平行吗？请说明理由.
解
∵ AB⊥EF，CD⊥EF，
∴ ∠1＝∠2=Rt∠.
∴ AB∥CD
（同位角相等，两直线平行.）
A
B
C
D
E
F
“在同一平面 ，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”.
2
1
由一般到特殊
1
2
∵l1⊥l3，l2⊥l3，
∴ l1 ∥ l2
∵∠1=∠2
∴ l1 ∥ l2
如图,木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,
则这两条垂线就平行了．为什么呢
1
2
（在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
．
A
D
E
B
C
32
32°
夯实基础，稳扎稳打
2.工人师傅在路口画上了斑马线，他们想检验斑马线是否平行，你能帮助他们吗？请你设计一个方案来检验斑马线是否平行.
方案一：斜方向构造一条截线，
使他们构成同位角，然后再检验这些同位角是否相等．
方案二：垂直方向构造一条截线，然后检验各同位角是否是直角．
生活中的数学
因为吊索同时垂直于经过吊索与桥面交点的直线，所以它们互相平行。
依据：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
3
4. 某人骑自行车从 A 地出发,沿正东方向前进至 B 处后,右转 15°,
沿直线向前行驶到C处(如图).若他想仍按正东方向,
请画出他应怎样调整行驶的路线 说明理由.
解： 向左拐 15°．
（同位角相等，两直线平行）．
∵∠1=∠2=15°
∴AB//CD
5 . 如图,已知直线 AD，BE被直线AB所截，AC ⊥BE于点C.若∠1＝50°,∠2＝40 °则AD与 BE平行吗 请说明理由.
A
B
1
2
C
D
E
（第2题）
F
∵∠FAD=∠FCE=90°
∴AD//BE
∵ AD⊥CF，BE⊥CF，
∴AD//BE
6. 如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且FGE=60°，∠ABG=30°.判段AE与CD是否平行？
∵∠FGE=∠FBD=60°
∴AE//CD
7.画一画：已知直线AB和直线外一点C（如图）.你能用一把三角尺过点C画AB的平行线吗？如果能，说明方法，并画出图形.
A
B
C
E
如图，直线CE就是所求的平行线.
D
连续递推，豁然开朗
（在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
8.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，
∠2＝45°，要使直线b与直线c平行，可将直线b绕点A逆时针旋转(　　) A．15° B． 30° C． 45° D． 60°
A
45°
120°
9.如图,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，证明：BF∥CG
A
B
C
D
E
F
G
证明：
1
2
∵BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线
∴ ∠1＝ ∠ABD，∠2= ∠ACE
∵
∠ABD=∠ACE
∴ ∠1＝∠2
∴
BF∥CG（ ）
同位角相等，两直线平行
小李的解答如下：
∵ ∠1=∠2，
∴ AB∥CD（同位角相等两直线平行）
请你再添加一个条件，使AB∥CD，并说明理由．
10.如图，点B、D在直线MN上，已知∠1=∠2，请你判断AB、CD是否平行，并说明理由．
（1）∠ABM=∠CDM
（2）∠EBM=∠FDM
1
2
A
B
D
C
M
N
E
F
谢谢
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