1.5 平行线的性质（1) 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
∵∠3和∠4互为补角
∴∠3+∠4=180°
∠3=180°-∠4
∠4=180°-∠3
3
4
∵∠1和∠2互为余角
∴∠1+∠2=90°
∠1=90°-∠2
∠2=90°-∠1
1
2
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1=∠2
∠3=∠4（对顶角相等）
∠3与∠4
1
2
3
4
A
B
C
D
O
∴
∠1=180°-∠2
∠2=180°-∠1
∠1+∠2=180°
∵∠AOC=90°
∵AB⊥CD
A
B
C
D
O
(已知)
(已知)
(垂直的定义)
(垂直的定义)
∴AB⊥CD
∴∠AOC=90°
x+x+y+y=180
C
O
B
A
D
E
y
x
x
y
角度制：1°= ， 1′= ，
60′
60″
1′= ( ) °, 1 ″= ( ) ′
180°= 179° 60′= 179° 59′ 60″
90°= 89° 60′= 89° 59′ 60″
5、垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
6、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
判定平行线的方法：
1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线.
2、同位角相等，两直线平行；
3、内错角相等，两直线平行；
4、同旁内角互补，两直线平行；
a
b
c
c
a
b
60°
60°
∠1=∠5
a∥b
方法一：度量法
a
c
b
5
1
方法二：裁剪拼接法
a
c
b
5
1
∠1=∠5
a∥b
方法二：送
a
c
b
6
2
∠2=∠6
a∥b
简单地说：两直线平行，同位角相等
如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
平行线的性质一：
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等)
a
c
b
5
1
几何表达：
a
c
b
5
1
如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？
结论：如果直线a与b不平行，
则同位角不相等.
如图，放缩尺的各组对边互相平行. 图中∠α，∠β，∠γ相等吗
平行线：送角到恰当位置
θ
α
β
γ
∠α=∠β=∠γ=∠θ
例1
解
如图：梯子的各条横档互相平行，∠1＝100o，求∠2的度数.
1
2
A
B
C
D
3
∵AB∥CD(已知)
∴∠3＝∠1＝100o
∴∠2＝1800－∠3＝80o
（平行线的性质）
（平角的意义）
100o
例 如图，已知∠1=∠2，若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.
解 ∵ ∠1=∠2（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠3=∠4
（ 两直线平行，同位角相等）
∵b⊥m（已知）
∴ ∠4=900（ ）
垂直的意义
∴ ∠3=900
∴a⊥m
n
1
2
m
a
b
3
4
条件 结论 推理思路
平行线的性质与判定的区别
平行线的性质与判定的共同前提：
平行线的
判定
同位角相等
两直线平行
角相等 线平行
平行线的
性质
两直线平行
同位角相等
线平行 角相等
两条直线被第三条直线所截
小结
判 定
性 质
由“线”定“角”
由“线”的位置关系（平行），
定“角”的数量关系（相等）.
由“角”定“线”
由“角”的数量关系（相等），
定“线”的位置关系（平行）.
同旁内角互补，两直线平行
1.如图，已知直线l1， l2，l3.若∠1＋∠2＝180°，则∠3＝ ∠4.
完成下面的说理过程(填空).
解：∵∠1＋∠2＝180°，
∴________∥________. (____________________________)，
l1
l2
（两直线平行，同位角相等）
∠3＝ ∠4.
夯实基础，稳扎稳打
∴ （______________________），
2.如图，已知直线l1 ，l2 ，l3 ，l4.∠1＝∠2，
则 ∠3＝∠4.完成下面的说理过程（填空）.
∵∠1＝∠2，
（内错角相等，两直线平行）
1
2
3
4
两直线平行，同位角相等
l1
l2
∴____∥____.
∴ （______________________），
∠3＝∠4
3．已知：如图∠AED=60°，∠C=60°，∠ADE=40°,
问∠ B等于多少度？为什么
两直线平行，同位角相等
(同位角相等,两直线平行)
60o
60o
解:∵ ∠AED=∠C=60° （已知）
DE//BC
∠ADE=∠B=40°
∴ _____________________，
∴ （______________________），
4.如图，AB∥CD，EF∥GH，试探究∠1与∠4的数量关系，并说明理由.
3
解：∠1＋∠4＝180°.理由如下：
∵AB∥CD，EF∥GH，
∴∠2＝∠3，∠___＝∠___(_________________________).
∴∠2＝∠5(__________).
又∵∠4＋∠5＝180°， ∴∠2＋∠4＝180°(__________).
∵∠1＝∠2(____________)，
∴∠1＋∠4＝180°(__________).
5
两直线平行，同位角相等
等量代换
等量代换
对顶角相等
等量代换
1
2
5.如图：已知直线l1∥l2，∠1＝40o，求∠2的度数.
∠2＝40o
6.如图，直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B.若∠2＝145°，则∠1＝(　　)
A．45° B．35°
C．55° D．40°
B
7.如图，已知a，b，c，d四条直线.
（1）图中哪些直线互相平行？哪些直线相交？
（2）说出∠a的度数.
76°
76°
77°
a∥b
c、d 相交
∠a=77°
56o
56o
连续递推。豁然开朗
9.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1＝∠2，
试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由.
解：∠BDE＝∠C.理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG.
∴∠1＝∠3.
又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.
∴DE∥AC. ∴∠BDE＝∠C.
3
4
谢谢
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