1.5 平行线的性质 （2） 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
1.4 平行线的性质（2）
浙教版七年级下册
∵∠3和∠4互为补角
∴∠3+∠4=180°
∠3=180°-∠4
∠4=180°-∠3
∵∠1和∠2互为余角
∴∠1+∠2=90°
∠1=90°-∠2
∠2=90°-∠1
三种表达
当前情况
90
∟
O
1
2
90
∟
90
∟
3
4
x+x+y+y=180
折痕OD就是
∠BOE的角平分线
折痕OC就是
∠AOE的角平分线
沿OD折叠
沿OC折叠
C
O
B
A
D
E
y
x
x
y
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1=∠2
∠3=∠4（对顶角相等）
两条相交线，二对对顶角：
∠3与∠4
∠1与∠2
1
2
3
4
A
B
C
D
O
∠1与∠2
∠2与∠3
∠3与∠4
∠4与∠1
两条相交线，四对邻补角：
∵∠1、∠2是一对邻补角：
∴
∠1=180°-∠2
∠2=180°-∠1
∠1+∠2=180°
当前情况
四对邻补角：
∵∠AOC=90°
∵AB⊥CD
A
B
C
D
O
(已知)
(已知)
(垂直的定义)
(垂直的定义)
∴AB⊥CD
反过来：
∴∠AOC=90°
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，
使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC．
折叠出等角
C
O
B
A
折痕OC
就是角平分线
性质1：两直线平行，同位角相等 。
∵AB ∥CD( )
已知
∴ ∠1= ∠2
( )
两直线平行 同位角相等
A
B
C
D
E
F
2
1
已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，
求证：∠2=∠3.
证明：∵ AB∥CD（已知）
A
B
C
D
E
F
2
3
1
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
(两直线平行，同位角相等)
两条平行线被第三条直线所截,
内错角相等.
∵∠1=∠2（对顶角相等）
平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截,
内错角相等,
简单地说，两直线平行,内错角相等.
几何表达：
∵AB∥CD
∴∠2=∠3
(两直线平行，内错角相等)
A
B
C
D
E
F
2
3
已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，
求证：∠3+∠4=180°.
A
B
C
D
E
F
3
4
2
证明：∵ AB∥CD（已知）
∵∠2+∠4=180°（邻补角的意义）
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
∴∠3+∠4=180°（等量代换）
平行线的性质3：
两条平行线被第三条直线所截,
同旁内角互补。
简单地说，两直线平行,同旁内角互补.
几何表达：
∵AB∥CD
∴∠2+∠3=180°
(同两直线平行，旁内角互补)
A
B
C
D
E
F
2
3
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
∵AB∥CD
∴∠2=∠3
∵AB∥CD
∴∠3+∠4=1800
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
三个性质
当前情况
6、垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
2、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
平行线的判定：
1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线.
4、内错角相等，两直线平行；
5、同旁内角互补，两直线平行；
∵ AB⊥EF，CD⊥EF，
∴ AB∥CD
A
B
C
D
E
F
∵ a∥m, a∥n ∴ m∥n
a
m
n
3、同位角相等，两直线平行；
a
5
1
4
3
b
c
∵ ∠1=∠5
∴ a∥b
∵ ∠3=∠5
∴ a∥b
∵ ∠4+∠5=180°
∴ a∥b
如图所示，AB，CD被EF所截，AB//CD，∠1=120°.求∠2，∠3的大小（填空，并说明理由).
解：已知∠1=120°，
根据（__________________________）
则∠2=_______
根据（______________________________），得
∠3=_______－∠1=_______.
两直线平行，内错角相等
120°
两直线平行，同旁内角互补
180°
60°
如图：已知AB∥CD,AD∥BC.填空：
（1）∵ AB∥CD,
∴∠1=_____(两直线平行，内错角相等。)
（2）∵AD∥BC(已知)，
∴∠2＝________ （ ）
2
D
C
B
A
1
∠D
∠ACB
两直线平行，内错角相等。
例3.如图,已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
A
B
C
D
1
2
解：∵AB∥CD（已知）
∴ ∠1=1800 -∠BAD
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=∠2
（同角的补角相等）
∵AD∥BC（已知）
∴ ∠2=1800-∠BAD（同理）
∠1与∠2：一对对角
内错角+内错角（Z+Z）
同旁内角+同旁内角（U+U）
同位角+内错角（F+Z）
3
4
5
6
解：∵AB∥CD
∴∠3=∠6
(两直线平行,内错角相等)
∵ AD∥BC
∴∠4=∠5
(两直线平行,内错角相等)
∴ ∠3+ ∠4=∠5+∠6
∴ ∠ADC=∠ABC
小结：在无法直接证明两个量的关系时,可以通过找一个中间量把两个量联系起来.
例4.如图，已知BD平分∠ABC，∠ABC+∠C=180°.
求证：∠CBD=∠D
证明：∵∠ABC+∠C=180°
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
∵AB//CD（已证）
∴∠ABD=∠D （两直线平行，内错角相等）
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴ ∠CBD=∠D
A
B
C
D
1
2
3
如图，已知BD平分∠ABC，∠CBD=∠D.
求证：∠ABC+∠C=180°
证明：∵BD平分∠ABC
∴∠2=∠3
∵∠2=∠1
∴∠1=∠3
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
∴∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
条件和结论互换
A
B
C
D
1
2
3
如图，∠ABC+∠C=180°，∠CBD=∠D.
求证：已知BD平分∠ABC
证明：∵∠ABC+∠C=180° （已知）
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
∵AB//CD（已证）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠1 （已知）
∴∠2=∠3 （等量代换）
∴BD平分∠ABC （角平分线的定义）
条件和结论再互换
A
B
C
D
1
2
3
1、如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,
也就是拐弯前后的两条路互相平行.
第一次拐的角∠B等于1420,
第二次拐的角∠C是多少度 为什么？
B
C
A
D
∵AB//CD（已知）
∴∠C=∠B=142°（两直线平行，内错角相等）
夯实基础，稳扎稳打
c
d
a
b
3
4
2
1
2、如图所示 ∠1 =∠2，
求证 ： ∠3 =∠4
证明：∵ ∠1 =∠2（已知）
∴a//b (同位角相等,两直线平行)
∴ ∠3 =∠4 (两直线平行，内错角相等)
3.如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4 的度数．
第5题图
解：∵∠1=∠2（已知）
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
∵AB//CD（已证）
∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）
D
E
A
B
C
440
570
4、如图,直线DE经过点A,DE//BC,∠B=400，∠C=600。
（1）求∠DAB 的度数
（2）求∠DAC 的度数
∵DE//BC（已知）
∴∠DAB=∠B=40°（两直线平行，内错角相等）
∵DE//BC（已知）
∴∠EAC=∠C=60°（两直线平行，内错角相等）
∴∠DAC=180°-∠DAB-∠EAC
=180°-40°-60°=80°（平角的意义）
5、如图：已知∠1＝∠2，∠3＝65o ，求∠4的度数
b
a
d
c
2
1
4
3
解: ∠A+∠D=180o. 理由如下：
∵ AB∥DE ( 　)
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF ( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
6.如图，若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
8.如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．
解：∵CD∥EF（已知）
∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2
∴∠DCB=∠1
∴BC // DG（内错角角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）
谢谢
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