因式分解(3)满分训练 2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

因式分解(3)
1. 分解因式：
(1)a +8b .
(2)m -1.
2.分解因式：
3. 分解因式：
分解因式：
5. 分解因式：
6 .分解因式：
7. 分解因式：
8.分解因式：
9.分解因式：
10. 分解因式：
11.分解因式：
12. 分解因式：
13.分解因式：
14.分解因式：
15.分解因式：
16.分解因式：
答案
提示：原式
提示：原式
(3) (x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z).
提示:因为a +b =(a+b) -4a b-6a b -4ab =(a+b) -4ab(a+b) +2(ab) ,所以原式=a +b +(a+b) =(a+b) -4ab(a+b) +2(ab) +(a+b)
=2[(a+b) -2ab(a+b) +(ab) ]=2[(a+b) -ab] =2(a +b + ab) .
提示：原式= =[(a+b) +c ]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a +b +c -ab-bc-ca).
提示：
原式 )
= 3)
4.(2x+1) .提示:原式
提示: 原式=(1+x+x ) +2x (1+x+x )+x -x =(1+x+ x+x )
6.(a+b+c) .提示:原式=(a+b) -c +(b+c) -a +(c+a) -b =(a+b+c)(a+b-c)+(a+b+c)(b+c-a)+(a+b+c)(c+a-b)=(a+b+c) .
提示：原式
提示：这是一个整系数一元多项式，原式若有整数根，必是-4的约数，逐个检验--4的约数, 有±1,±2,±4,其中只有 即x=2是原式的一个根，所以根据因式定理，原式必有因式x-2.用分组分解法，使每组都有因式x-2，则原式 4x)+(2x-4)=x (x-2)-2x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x -2x+2).
提示: 因为9的约数有±1、±3、±9,-2的约数有±1、±2,所以,原式有因式 原式=
10.3(a+b)(b+c)(c+a).提示:猜想将(a+b)=0代入原式,得到原式=0,所以原多项式有因式(a+b),可以知道有另外两个因式(b+c),(c+a).由于原式与( 都是三次方式，所以设 ,取a=1,b=1,c=1, 代入上述等式得. 所以原式=3(a+b)(b+c)(c+a).
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提示：原式
c )+m(ab+ bc+ ca)].将a=1,b=1,c=0代入,得2k+m=15;将a=2,b=1,c=0代入,得5k+2m=35, 解得k=5,m=5.故(a+b+c) -a -b -c =5(a+b)(b+c)
12.(a+c+b)(a+c-b)(a-c+b)(a-c-b).提示: 原式: 4c a =-b ]
13.-(a-b)(b-c)(c-a).提示:当a=b时,易知原式=0,所以原式有因式(a-b),同理,(b-c)与(c-a)也是原式的因式，故可设a a).令a=0,b=1,c=2, 解得k=-1,所以原式=-(a-b)(b-c)(c-a).
14.-(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a).提示:当a=b时,易知原式=0,所以原式有因式(a-b),同理,(b-c)与(c-a)也是原式的因式, 故可设 ab(a -b)(b-c)(c-a), 令a=0, b=1,c=2,所以原式=-(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a).
1 ).提示：这是一个五次齐次对称轮换式，x-y，y-z，z-x都是它的一次因式，由原式的齐次性，它还有一个二次齐次因式，由轮换性可知，这个因式的形式必是 这里a,b为待定系数,于是原式=(x-y)(y-z)(z-x) . 取x=1, y=-1, z=0, 得2a-b=15. 取x=2, y=1, z=0, 得5a+2b=15.联立解得a=5,b=-5,所以原式= ).
16.-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c-1).提示:这是一个四次非齐次轮换式,易知a-b,b-c,c-a是它的一次因式.由于原方程是非齐次的，另一个因式必是一次非齐次式，设为k(a+b+c)+l.令k，l待定, 于是原式=(a-b)(b-c)(c-a)[k(a+b+c)+l], 取a=1, b=2, c=0, 得-4=6k+2l; 取a=1,b=-1,c=0,得2=2l.联立解得l=1,k=-1,所以原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c-1).