平行线与相交线(2)满分训练 2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

平行线与相交线(2)
1.如图所示, ∠AOB 与 互为邻补角，OD 是 的角平分线，OE 在∠BOC 内, 求 的度数.
2.如图所示,已知直线 AB、CD、EF 相交于点O, 且. OG 平分 ∠FOD=28°, 求∠AOG 的度数.
3.如图所示，已知 ，求 的度数.
4. 如图所示,CD∥BE,求∠ACD+∠ABF--∠A 的度数.
5. 如图所示，已知AB∥CD，用至少三种方法证明：
6.如图所示,已知∠CFE+∠BDC=180°,∠DEF=∠B, 试判断, D与∠ACI 的大小关系，并说明理由.
7.如图所示,AB∥CD, EB∥AD, 请你判定∠E+∠B=∠EDC 这一结论是否成立，并说明理由.
8. 如图所示,已知AF∥CD,∠A=∠D,∠B=∠E,求证:BC∥EF.
9. 如图所示，两平面镜α，β的夹角为60°，入射光线 AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线CB 平行于α，求∠OCB 的度数.
10.如图所示，已知 线段EF 分别与AB,CD 相交于点E,点F,在直线EF上有一点 P, 连接AP,CP.
(1) 如图(1)所示,当 时，求 的度数.
(2)如图(2)所示, 当点 P 在线段 EF 上运动时(不包括 E, F两点), 与∠C 之间有什么确定的相等关系
(3) 如图(3)所示，当点 P 在线段EF 的延长线上运动时，(2)中结论还成立吗 如果成立说明理由，如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明.
11.如图所示,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD 及线段AB 把平面分成①,②,③，④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点 P 在某部分时，连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合射线所组成的角是0°角.)
(1) 当动点 P 落在第①部分时，求证：
(2) 当动点 P 落在第②部分时， 是否成立 (直接回答成立或不成立)
(3) 当动点 P 落在第③部分时，全面探究 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应结论，选择其中一个结论加以证明.
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答案
1.72°.提示:设∠AOD=∠BOD=∠1,∠EOC=2∠BOE=2∠2,∠1+∠2=72°,2∠1+3∠2=180°,∠EOC=72°.
2.59°.提示:∠DOF=∠COE=28°,∠AOE=118°,∠AOG=59°.
3.40°.提示:过点C 作CF∥DE.∠DCF=40°,∠BCF=80°,∠BCD=40°.
4.180°.提示:延长AC交BE 于点G,∠ACD=∠AGE,∠AGE=∠A+∠ABG,即∠ACD+∠ABF-∠A=180°.
5.提示:方法一,过点 E 作EF∥AB;方法二,延长DE,AB 交于点F;方法三,连接BD.
6.∠AED=∠ACB. 提示: ∠CFE+∠BDC=180°, ∠CFE+∠DFE=180°, ∠BDC=∠DFE,AB∥EF.
7.成立.提示:设∠CDA=∠1,∠EDA=∠2,则∠E=∠2,∠B=∠A,∠1=∠A,因此∠E+∠B=∠2+∠A=∠2+∠1=∠EDC.
8.连接AD,BE.因为AF∥CD,所以∠FAD=∠ADC.因为∠BAF=∠CDE,所以∠BAD=∠ADE.因为∠ABC=∠DEF,所以∠CBE=∠BEF,所以BC∥EF.
9.60°. 提示: 作 DO⊥α, ∠DOC=30°.
10.(1)45°.(2)∠C=∠APC-∠A.(3)不成立,∠C=∠APC+∠A.提示:(1)过点 P 作PQ∥AB,∠APQ=∠A=25°,∠C=∠QPC=45°.(2)过点 P 作 PQ∥AB,∠APQ=∠A,∠QPC=∠APC-∠A.CD∥PQ,∠C=∠QPC,∠C=∠APC-∠A.(3)过点 P作PG∥AB,∠APG=∠A,PG∥CD,∠GPC=∠C,∠C=∠APC+∠A.
11.(1)提示: 过点 P 作PF∥AC(F 在P 的左侧),∠PAC=∠APF, FP∥BD,∠FPB=∠PBD,∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.
(2) 不成立.提示:∠PAC+∠PBD>180°, 而∠APB<180°.
(3) 提示:当动点 P 落在射线 BA 上,∠PBD=∠APB+∠PAC.当动点 P 落在射线BA 的左侧时,∠PAC=∠APB+∠PBD.当动点 P 落在射线BA 的右侧时,∠PBD=∠APB+∠PAC.