分式综合满分训练 2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

分式综合
1.在800米赛跑中，甲到达终点时，乙落后32米；在1200米比赛中，甲从起跑线后面若干米的地方起跑，结果甲到达终点时乙还落后4.8米.问甲从起跑线后多少米的地方起跑乙才开始跑
2.在某市一项城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标。经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙一起做24天可完成.
(1) 乙队单独完成这项工程需要多少天
(2)已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元。若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程一起做完成该工程省钱
3.某中学租来同类型大客车若干辆，准备全校师生外出春游，如果每辆车乘坐22人，那么就会余下1人，如果开走1辆空车，那么所有师生刚好平均分乘剩下的汽车，试求共租了多少辆汽车和全校师生共多少人.(已知每辆汽车的容量不多于32人)
4.甲、乙两个同学从A地到B地，甲步行的速度为3千米/小时，乙步行的速度是5千米/小时，两人骑车的速度都是15千米/小时.现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时从A地出发，走了一段路程后，乙放下自行车步行，甲到乙放自行车的地方处改骑自行车.后面不断这样交替进行，两人恰好同时到达 B地.那么，甲走全程的平均速度是多少
5. 当a为何值时，关于x 的方程 无解
6.已知 且有 ，求n所有可能的值.
7. 解方程：
8. 解方程：
9. 关于x的方程 的解为， —可变形为x 的解为， 的解为， 的解为，
(1) 请你根据上述方程与其解的特征，比较关于x的方程 与它们的关系，猜想它的解是什么.
(2) 请总结上面的结论，并求出方程 的解.
10. 阅读下列材料，回答问题.
关于x的方程 的解是 的解是 的解是 即 的解是
(1) 请观察上述方程与其解的特征，x的方程 与上述方程有什么关系 猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证.
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒数的a倍与这个未知数的 的和等于2，那么这个方程的解是x=a.请用这 个结论解关于x的方程：
答案
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1.45米.提示：由题意可知，第一次相同时间内甲跑了800 米，乙跑了768米；第二次乙跑了1195.2米，相同时间内设甲跑了x米，两次比例相同，可列式 解得x=1245，即甲从起跑线后45米的地方起跑乙才开始跑.
2.(1)90天.(2)甲、乙两队合作更省钱.提示：(1)设乙队单独完成需要x天，根据题意列式 解得x=90.
(2)通过计算，两队合作需要36天，甲单独完成需付210万元，乙单独完成超时，舍，而两队合作需要198万元.
3.提示：设共租了x辆汽车，师生共y人，又设开走1辆空车后，余下的汽车每车平均乘坐z名师生，
由题意得：且x、y、z均为整数，解得共租了汽车24辆，全校师生共529个.
4. 千米/小时.提示：从A地到B地，甲步行的路程就是乙骑车的路程，反之也是.设甲从A 地到 B地步行x千米，骑车y千米，而乙则恰好相反.列方程 整理后得y=2x，则甲走完全程的平均速度可以求出.
5. a=-1或4或-6.提示:方程两边都乘以(x+2)(x-2),得22(x+2)-ax=3(x-2), 整理得(a+1)x=10,若方程无解,则有以下两种情况:(1)a=-1时,原方程化为0x=10,无解.(2)化简后方程的解为增根，将增根代入，得a=4或-6.
6. n=15,16,17,18,19.提示:可将原式化为 由取值可知n=15,16,17,18,19.
7. x=2或-1.提示: 将分式化为 解得 或 前者无解，后者解得x=2或-1.
8. x=-1或-2.提示:利用换元法,设 代入原式通过运算得y=-2,或y=-5.当y=-2时代入得x=-1或-2,当y=-5时,方程无解.检验得x=-1或-2.
(2)结论：方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边与左边形式完全相同，只是其中的未知数换成了某个常数，这样左边的未知数就等于右边的常数和倒数，
提示： 可变形为 则：y--1=a-1, 或 即 或 经检验， 都是原方程的解，原方程的解为
10.(1)普遍形式,x=m.(2)x=±√a+1.提示：(1)规律很易总结，证明时只需将解代入方程，等式成立，得证.(2)原方程可化为 由(1)的推论可得解.