1.4 平行线的判定（2）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
1.4 平行线的判定（2）
浙教版七年级下册



（同角的补角相等）
9
1.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
2.直线AB与CD相交所成的四个角:
∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4
我们把其中相对的任何一对角叫做 .
对顶角
两对对顶角：
∠1=∠2；∠3=∠4.
1
2
3
4
A
B
C
D
O
3.如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_________，
那么这两个角互为邻补角.
反向延长线
∠1与∠2是邻补角
∠2与∠3是邻补角
∠1=180°-∠2、∠2=180°-∠1
∠2=180°-∠3、∠3=180°-∠2
四对邻补角角：
已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠2=∠3，
求证：AB∥CD.
证明：∵ ∠2=∠3（已知）
A
B
C
D
E
F
2
3
1
∠1=∠2（对顶角相等）
∴∠1=∠3 （等量代换）
∴AB∥CD
(同位角相等，两直线平行)
两条直线被第三条直线所截,
如果内错角相等,
那么这两条直线平行.
平行线的判定方法2：
两条直线被第三条直线所截,
如果内错角相等,
那么这两条直线平行.
即内错角相等,两直线平行.
几何表达：
∵∠2=∠3
∴AB∥CD
(内错角相等，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
2
3
3
1
2
如图,已知
写出其中的平行线,并说明理由.
∵∠2=∠3=120°
∴l3∥l4
(内错角相等，两直线平行)

∴l1∥l2
(内错角不相等，两直线不平行)
如图, 填空:
(1) ( )
(2)
( )
( )
( )
D
C
B
A
E
3
2
1
（已知）
已知
AB
BC
CD
AD
内错角相等,两直线平行
两直线平行，同位角相等.
已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠4+∠3=180°，则AB∥CD.
A
B
C
D
E
F
3
4
2
证明：∵ ∠3=180°-∠4（已知）
∠2=180°-∠4（邻补角的意义）
∴∠2=∠3 （等量代换）
∴AB∥CD
(内错角相等，两直线平行)
平行线的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截,
如果同旁内角互补,
那么这两条直线平行.
即同旁内角互补,两直线平行.
几何表达：
∵∠2+∠3=180°
∴AB∥CD
(同旁内角互补，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
2
3
A
B
C
D
2
3
1
例3：如图，AC⊥CD于点C,∠1与∠2互余.
判断AB,CD是否平行，并说明理由.
AB∥CD
∵AC⊥CD
∴∠3=90°-∠2
又∵∠1与∠2互余
∴∠1=90°-∠2
∴∠1=∠3
∴AB∥CD
(垂直的意义)
(互余的意义)
(同角的余角相等)
(内错角相等，两直线平行)
描出“F”、“Z”、“U”
理由如下：
锁定两个目标角
例4：如图，AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,
∠1+∠2=90°，判断AB,CD是否平行.
AB∥CD
∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD
∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2
∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2
=2（∠1+∠2）=2×90°=180°
∴AB∥CD
(角平分线的意义)
(同旁内角互补，两直线平行)
描出“F”、“Z”、“U”
理由如下：
锁定两个目标角
如图，直线a，b被直线l所截.
(1)若∠1 = 75°，∠2=75°，则a与b平行吗？根据什么？
(2)若∠2= 75°，∠3=105°， 则a与b平行吗？根据什么？
a∥b，依据是内错角相等, 两直线平行.
a∥b，依据是同旁内角互补, 两直线平行
b
a
3
2
1
c
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
5.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行线判定的方法：
第一步，描出“F”、“Z”、“U”
锁定两个目标角
1：电子屏幕上显示的数字“9”的形状如图，根据图形填空:
( )
( )
( )
( )
( )
F
E
D
C
B
A
3
2
1
5
4
已知
已知
AB
EF
BC
ED
AB
CD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
夯实基础，稳扎稳打
4
3
2
1
A
B
C
D
1
4
1
4
2
3
2
3
1
4
A
B
C
D
2
3
A
B
D
C
(1)
（2
∵∠1=∠4
∴AB∥CD
∵∠2=∠3
∴AD∥BC
2.填空
3. 如图, 已知直线l1，l2被直线l3所截，∠1+∠2=180°.
请说明l1与l2平行的理由.
解 ∵∠1+∠2=180°
又∵ ∠2=∠3
∴∠1+∠3=180°
∴ l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）
4
5
3
4： 如图，∠DAC=2∠C，AE平分∠DAC，
判断AE，BC是否平行，并说明理由.
∵ AE平分∠DAC
∴ ∠DAC=2∠EAC，
∵∠DAC=2∠C
∴ ∠EAC=∠C，
∴ AE∥BC
5. 如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明 DC∥AB.
解：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠CAB.
又∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠2.
∴DC∥AB (内错角相等,两直线平行).
四.
∵∠C+∠2=90°
∠1=∠C
∴∠1+∠2=90°
∴ DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∵DE⊥BE
∴∠E=90°
∴∠E+∠EBC=∠E+∠1+∠2=90°+90°=180°
解 DE∥BC，理由如下：
6：如图DE⊥EB于点E,∠1=∠C,∠2与∠C互为余角.
判断DE与BC是否平行，并说明理由.
五.
7.有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。
圆规可以测量角是否相等；
折叠可以得到直角.
8.如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，问直线DE与AF是否平行？为什么？
解：DE∥AF，理由如下：
∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=90°，
∴CD∥AB，
∵∠1=∠2，∴∠CDA-∠1=∠DAB-∠2，
∴∠3=∠4，
∴DE∥AF．
9.已知：如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，射线CF与BD平行吗？说明理由.
解：(方法一)CF∥BD. 理由如下:
∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°. ∴∠1+∠2=90°.
又∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C. ∴CF∥BD.
(方法二)CF∥BD. 理由如下：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°.
又∵∠1+∠C=90°，∴∠C+∠DBC=180°，
∴CF∥BD.
谢谢
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