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专题1.2同位角、内错角、同旁内角七大题型（一课一讲）
（内容:“三线八角”及其应用）
【浙教版】
题型一：同位角的识别
【经典例题1】下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练1-1】下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练1-2】下图选项中是对同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练1-3】如图，直线被直线所截，则的同位角是 ．
【变式训练1-4】如图，与是同位角的角是 ．
【变式训练1-5】如图，与 同位角．（填“是”或“不是”）
题型二：内错角的识别
【经典例题2】下列图形中，与是内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练2-1】下列各图中，与是内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练2-2】如图，两直线，被直线所截，下列选项中与是内错角关系的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-3】如图，的内错角是 ．
【变式训练2-4】如图，直线与的一边交于点F，写出的内错角 ．
【变式训练2-5】如图，直线a、b被直线c所截，则与 是内错角．
题型三：同旁内角的识别
【经典例题3】2024年香洲区举办了第六届风筝节．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-1】如图，与是（ ）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
【变式训练3-2】如图，图中与是同旁内角的角有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练3-3】仔细观察下列图形，其中与是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练3-4】英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-5】如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 ．
题型四：同位角、内错角、同旁内角综合判断
【经典例题4】如图，下列结论正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是同旁内角 D．与是同旁内角
【变式训练4-1】如图，下列结论正确的是（ ）
A．与互为内错角 B．与互为内错角
C．与互为同旁内角 D．与互为同位角
【变式训练4-2】下列说法不正确的是（ ）
A．和是同旁内角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
【变式训练4-3】如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【变式训练4-4】如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
题型五：利用同位角、内错角、同旁内角求角度
【经典例题5】如图，直线a，b被直线c所截，，，则的同位角的度数是 ；的内错角的度数是 ；的同旁内角的度数是 ．
【变式训练5-1】如图，已知射线平分，点是上一点，且交于点，若，则的度数为 ．
【变式训练5-2】如图，直线DE和BC被直线AB所截．
(1)与、与，与各有什么特殊的位置关系？
(2)与是内错角吗？为什么？
(3)如果，那么等于吗？和互补吗？为什么？
【变式训练5-3】如图，直线被所截，交点分别为G，F，．
(1)试确定与的位置关系，并说明理由；
(2)求的同位角、内错角、同旁内角的度数．
【变式训练5-4】如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
(1)请指出的同旁内角与的内错角；
(2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
【变式训练5-5】两条直线被第三条直线所截，与是同旁内角，与是内错角．
(1)画出示意图；
(2)若，求的度数．
题型六：两条直线被第三条直线截
【经典例题6】如图，直线上有一点和是直线被直线 所截形成的 角；和是直线和被直线 所截形成的 角；和是直线 和 被直线 所截形成的 角．
【变式训练6-1】如图， 与是直线与 被直线所截的同位角； 与 是直线与被直线所截的同位角．
【变式训练6-2】根据图形填空：
（1）若直线，被直线所截，则和 是同位角；
（2）若直线，被直线所截，则和 是内错角；
（3）和是直线，被直线 所截构成的 角；
【变式训练6-3】如图，和是直线 ， 被直线 所截构成的 角．
【变式训练6-4】如图，和是直线 与直线 被直线 所截得到的 角．的内错角有 个，的同位角有 个．
【变式训练6-5】如图所示，
（1）和是 、 被 所截得的 角．
（2）和∠ 是、被 所截得的内错角．
（3） 和 是、被所截而成的同旁内角．
（4） 和 是、被所截得的内错角．
题型七：判断同位角、内错角、同旁内角的对数
【经典例题7】如图当中的内错角一共有（ ）对
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式训练7-1】如图，若两条直线a、b被直线c、d所截，则图中标号的角中共有内错角的对数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式训练7-2】如图（1），三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 对：如图（2），四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对．
【变式训练7-3】如图，三角形的边在直线上，直线平行于分别交，于点，则图中共有内错角的对数为 ．
【变式训练7-4】如图所示的八个角中，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对．
【变式训练7-5】观察下面表格，并阅读相关文字：
示意图 …
相交情况 1条直线与2条直线相交 1条直线与3条直线相交 1条直线与4条直线相交 …
同位角对数 （）对 （）对 （）对 …
内错角对数 （）对 （）对 （）对 …
同旁内角对数 （）对 （）对 （）对 …
则由上述规律可知：
(1)1条直线与6条直线相交产生 ___________对同位角，___________对内错角；
(2)1条直线与n条直线相交产生 ___________对同位角，___________对内错角；
(3)利用（2）中的结论，解决下列问题：三条直线两两相交（不交于同一点），可构成同位角的对数是（ ）
A．12对 B．8对 C．6对 D．4对中小学教育资源及组卷应用平台
专题1.2同位角、内错角、同旁内角七大题型（一课一讲）
（内容:“三线八角”及其应用）
【浙教版】
题型一：同位角的识别
【经典例题1】下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、和是同位角，故此选项不合题意；
B、和是同位角，故此选项不合题意；
C、和不是同位角，故此选项符合题意；
D、和是同位角，故此选项不合题意；
故选：C．
【变式训练1-1】下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：由同位角的定义可知，选项C中的和不是同位角，
故选：C．
【变式训练1-2】下图选项中是对同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A.和不是同位角，本选项不符合题意；
B. 和是同位角，本选项符合题意；
C. 和不是同位角，本选项不符合题意；
D. 和不是同位角，本选项不符合题意．
故选：B．
【变式训练1-3】如图，直线被直线所截，则的同位角是 ．
【答案】
【详解】解：由图可知，的同位角是；
故答案为：．
【变式训练1-4】如图，与是同位角的角是 ．
【答案】
【详解】解：根据图形可知：
与的同位角是，
故答案为：．
【变式训练1-5】如图，与 同位角．（填“是”或“不是”）
【答案】不是
【详解】解：由图可得，∠1与∠2不是同位角，
故答案为：不是．
题型二：内错角的识别
【经典例题2】下列图形中，与是内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解∶A、与不是内错角，故此选项不符合题意；
B、与不是内错角，故此选项不符合题意；
C、与不是内错角，故此选项不符合题意；
D、与是内错角，此选项符合题意；
故选∶D．
【变式训练2-1】下列各图中，与是内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A.、与是内错角，符合题意；
B、与不是内错角，不符合题意；
C、与不是内错角，不符合题意；
D、与不是内错角，不符合题意；
故选：A．
【变式训练2-2】如图，两直线，被直线所截，下列选项中与是内错角关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：的内错角是，和不是内错角，和是同位角，和是同旁内角，
故选：A．
【变式训练2-3】如图，的内错角是 ．
【答案】/
【详解】解：由图知，和是直线和被所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，所以的内错角是．
故答案为：．
【变式训练2-4】如图，直线与的一边交于点F，写出的内错角 ．
【答案】/
【详解】解：的内错角是，
故答案为：．
【变式训练2-5】如图，直线a、b被直线c所截，则与 是内错角．
【答案】
【详解】两直线被第三条直角所截，在两直线内部且第三条截线两侧的角为内错角，故的内错角为．
故答案为．
题型三：同旁内角的识别
【经典例题3】2024年香洲区举办了第六届风筝节．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：与构成同旁内角的是．
故选：A．
【变式训练3-1】如图，与是（ ）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】C
【详解】解：与是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的同侧，并且位于被截直线之间，因而是同旁内角．
故选：C．
【变式训练3-2】如图，图中与是同旁内角的角有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：由同旁内角的定义可知，图中与是同旁内角的角有，共2个，
故选：B．
【变式训练3-3】仔细观察下列图形，其中与是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、不符合同旁内角的定义，故选项不符合题意；
B、与是同位角，故选项不符合题意；
C、与是内错角，故选项不符合题意；
D、与是同旁内角，故选项符合题意．
故选：D．
【变式训练3-4】英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A．字母A中含有4对同旁内角；
B．字母F中含有1对同旁内角；
C．字母M中含有0对同旁内角；
D．字母Z中含有0对同旁内角；
故选：A
【变式训练3-5】如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 ．
【答案】
【详解】解：与都在直线a、b之间，且它们都在直线c的同旁，
的同旁内角是．
故答案为：．
题型四：同位角、内错角、同旁内角综合判断
【经典例题4】如图，下列结论正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是同旁内角 D．与是同旁内角
【答案】D
【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断，
A. 与是对顶角，该结论错误，故选项不符合题意；
B. 与是同位角，该结论错误，故选项不符合题意；
C. 与没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项不符合题意；
D. 与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意；
故选：．
【变式训练4-1】如图，下列结论正确的是（ ）
A．与互为内错角 B．与互为内错角
C．与互为同旁内角 D．与互为同位角
【答案】D
【详解】解：A、和是同位角，故A不符合题意；
B、与不是内错角，故B不符合题意；
C、与不是同旁内角，故C不符合题意；
D、与互为同位角，故D符合题意；
故选：D．
【变式训练4-2】下列说法不正确的是（ ）
A．和是同旁内角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
【答案】D
【详解】解：A. 和是同旁内角，说法正确，选项不符合题意；
B. 和是内错角，说法正确，选项不符合题意；
C. 和是同位角，说法正确，选项不符合题意；
D. 和互为补角，说法错误，选项符合题意；
故选：D．
【变式训练4-3】如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【详解】解：①与是同位角，正确；
②与是同旁内角，正确；
③与是内错角，正确；
④与不是同位角，原判断错误；
故①②③符合题意，④不符合题意．
故选：A．
【变式训练4-4】如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
【答案】C
【详解】A．与是同旁内角，说法正确，不符合题意；
B．与是内错角，说法正确，不符合题意；
C．与不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误，符合题意；
D．与是同位角，说法正确，不符合题意．
题型五：利用同位角、内错角、同旁内角求角度
【经典例题5】如图，直线a，b被直线c所截，，，则的同位角的度数是 ；的内错角的度数是 ；的同旁内角的度数是 ．
【答案】 /70度 /45度 /70度
【详解】∵，，
∴，
∵和是一组同位角，
∴的同位角的度数是；
∵，
∴，
∴的内错角的度数是；
的同旁内角的度数是．
故答案为：；；．
【变式训练5-1】如图，已知射线平分，点是上一点，且交于点，若，则的度数为 ．
【答案】56°/56度
【详解】解：，，
，，
又平分，
，
．
故答案为：．
【变式训练5-2】如图，直线DE和BC被直线AB所截．
(1)与、与，与各有什么特殊的位置关系？
(2)与是内错角吗？为什么？
(3)如果，那么等于吗？和互补吗？为什么？
【答案】(1)与是内错角，与是同旁内角，与是同位角
(2)与不是内错角．因为内错角必须在截线的两侧，两条被截直线之间
(3)，和互补，理由见解析
【详解】（1）∵与两个角都在两直线的中间， 截线的两侧，
∴与是内错角，
∵与两个角都在两直线的中间， 截线的同旁，
∴与是同旁内角，
∵与两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧位置，
∴与是同位角．
故答案为：与是内错角，与是同旁内角，与是同位角
（2）∵内错角必须在两条被截直线之间，
∴与不是内错角．
故答案为：与不是内错角．因为内错角必须在截线的两侧，两条被截直线之间
（3）理由: ∵，而，
，
∵和互补，，
∴和也互补．
故答案为：，和互补
【变式训练5-3】如图，直线被所截，交点分别为G，F，．
(1)试确定与的位置关系，并说明理由；
(2)求的同位角、内错角、同旁内角的度数．
【答案】(1)，见解析(2)同位角120度，内错角120度，同旁内角60度
【详解】（1）解：．
理由：∵是直线，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴的同位角，内错角，同旁内角．
【变式训练5-4】如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
(1)请指出的同旁内角与的内错角；
(2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
【答案】(1)的同旁内角是，，；的内错角是，；
(2)水下部分向上折弯了30度，理由见解析
【详解】（1）解：的同旁内角是，，；
的内错角是，；
（2）解：，
，
，
水下部分向上折弯了30度．
【变式训练5-5】两条直线被第三条直线所截，与是同旁内角，与是内错角．
(1)画出示意图；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)，
【详解】（1）解：如答图所示．
（2）解：因为，
所以．
因为，
所以，即，
所以，
所以．
题型六：两条直线被第三条直线截
【经典例题6】如图，直线上有一点和是直线被直线 所截形成的 角；和是直线和被直线 所截形成的 角；和是直线 和 被直线 所截形成的 角．
【答案】 同位 内错 同旁内
【详解】解：直线上有一点和是直线被直线所截形成的同位角；和是直线和被直线所截形成的内错角；和是直线和被直线所截形成的同旁内角．
故答案为：，同位；，内错；，，，同旁内．
【变式训练6-1】如图， 与是直线与 被直线所截的同位角； 与 是直线与被直线所截的同位角．
【答案】
【详解】解：如图，
与是直线与被直线所截的同位角；与是直线与被直线所截的同位角．
故答案为：，，，
【变式训练6-2】根据图形填空：
（1）若直线，被直线所截，则和 是同位角；
（2）若直线，被直线所截，则和 是内错角；
（3）和是直线，被直线 所截构成的 角；
【答案】 内错
【详解】解：（1）直线，被直线所截，则和是同位角；
（2）直线，被直线所截，则和是内错角；
（3）和是直线，被直线所截构成的内错角；
故答案为：，，，内错．
【变式训练6-3】如图，和是直线 ， 被直线 所截构成的 角．
【答案】 / 内错
【详解】解：和是直线和被直线所截而成的内错角，
故答案为：；；；内错．
【变式训练6-4】如图，和是直线 与直线 被直线 所截得到的 角．的内错角有 个，的同位角有 个．
【答案】a；c；d；内错；2；4
【详解】解：如图：设直线a与直线d相交于点A，直线b与直线c相交于点B，
和是直线a与直线c被直线d所截得到的内错角．的内错角是和，的同位角是，，，，共有3个，
故答案为：a；c；d；内错；2；4．
【变式训练6-5】如图所示，
（1）和是 、 被 所截得的 角．
（2）和∠ 是、被 所截得的内错角．
（3） 和 是、被所截而成的同旁内角．
（4） 和 是、被所截得的内错角．
【答案】 / 同位 / /
【详解】（1）解：和是、被所截得的同位角，
故答案为：；；；同位；
（2）解：和是、被所截得的内错角，
故答案为：；；
（3）解：和是、被所截而成的同旁内角，
故答案为：；；
（4）解：和是、被所截得的内错角，
故答案为：；．
题型七：判断同位角、内错角、同旁内角的对数
【经典例题7】如图当中的内错角一共有（ ）对
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】解：和是内错角，和是内错角，和是内错角，和是内错角，
∴内错角一共有4对．
故选：C．
【变式训练7-1】如图，若两条直线a、b被直线c、d所截，则图中标号的角中共有内错角的对数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】和，和，和，和均是内错角，共有4对内错角．
故选：B．
【变式训练7-2】如图（1），三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 对：如图（2），四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对．
【答案】 6 24
【详解】解：图（1）中与，与，与，与，与，与，共6对同旁内角；
根据图（1）可知，图（2）中、、组成的图形中共有6对同旁内角；、、组成的图形中共有6对同旁内角；、、组成的图形中共有6对同旁内角；、、组成的图形中共有6对同旁内角；
∴图（2）中同旁内角共有对，
故答案为：6；24．
【变式训练7-3】如图，三角形的边在直线上，直线平行于分别交，于点，则图中共有内错角的对数为 ．
【答案】对
【详解】解：内错角有和，和，和，与，和，和，和，和，和，和，
∴图中共有内错角的对数为对．
故答案为：对．
【变式训练7-4】如图所示的八个角中，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对．
【答案】 3 4 4
【详解】解：同位角有与，与，与，共3对，
内错角：与，与，与，与，共4对；
同旁内角：与，与，与，与，共4对；
故答案为：3；4；4．
【变式训练7-5】观察下面表格，并阅读相关文字：
示意图 …
相交情况 1条直线与2条直线相交 1条直线与3条直线相交 1条直线与4条直线相交 …
同位角对数 （）对 （）对 （）对 …
内错角对数 （）对 （）对 （）对 …
同旁内角对数 （）对 （）对 （）对 …
则由上述规律可知：
(1)1条直线与6条直线相交产生 ___________对同位角，___________对内错角；
(2)1条直线与n条直线相交产生 ___________对同位角，___________对内错角；
(3)利用（2）中的结论，解决下列问题：三条直线两两相交（不交于同一点），可构成同位角的对数是（ ）
A．12对 B．8对 C．6对 D．4对
【答案】(1)；(2)(3)A．
【详解】（1）解：从表中的规律可知1条直线与6条直线产生：
对同位角，对内错角；
故答案为：；
（2）解： 1条直线与n条直线相交产生：
对同位角，对内错角；
故答案为：
（3）解：根据第（2）问的结论可知，
当条直线两两相交时，产生对同位角，
故当时，即：，产生对同位角．
故选：A．
