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2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题1.1 直线的相交七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列各图中，和是对顶角的是（ ）．
A． B． C． D．
2．小峰同学家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快到达公路边，他选择沿线段去公路边，这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
3．如图，，，则与相等的角为（ ）
A． B． C． D．
4．点为直线外一点，点、、为直线上三点，，则点到直线的距离为（ ）
A．cm B．cm C．小于cm D．不大于cm
5．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ）
A． B．3 C．4 D．5
6．同一个平面内，经过一点能作几条直线与已知直线垂直（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
7．如图，，相交于点，，则下列结论错误的是（ ）
A．与互为余角 B．与互为余角
C．与互为补角 D．与相等
8．如图，点O在直线上，，，平分，则的补角是（ ）
A． B．或
C．或或 D．以上都不对
9．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（ ）个
A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对
10．如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）
A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是 ．
12．如图，直线相交于点O，于点O， 度．
13．如图，直线相交于点，，平分，若，则 ．
14．如图，点O在直线上，当与满足 时，．
15．当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为 ．
16．如图，直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则 的度数为 ．
17．如图，直线与相交于点，，射线平分，若，则 ．
18．如图，直线相交于点O，平分，于O，若，下列说法①；②；③，其中正确的是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，已知直线和交于点，，平分，，求的度数．
20．如图，，垂足分别是点C，D．
(1)点C到直线的距离是线段___________的长度；
(2)点B到直线的距离是线段___________的长度．
21．如图，直线与相交于点O，射线分别是的平分线．
(1)请写出的所有余角；
(2)请写出的所有补角．
22．如图，直线，相交于点，平分，平分．
(1)求的度数．
(2)若，求的度数．
23．如图，直线和交于点，射线，在的内部．
(1)若，，求的度数；
(2)若平分，，，求的度数（用含的式子表示）．
24．已知：点为直线上一点，过点作射线，．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题1.1 直线的相交七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列各图中，和是对顶角的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A、和没有公共顶点，所以不是对顶角，不符合题意；
B、和有公共顶点且两条边都互为反向延长线，所以是对顶角，符合题意；
C、和有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，所以不是对顶角，不符合题意；
D、和没有公共顶点，所以不是对顶角，不符合题意．
故选B．
2．小峰同学家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快到达公路边，他选择沿线段去公路边，这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【详解】解：小峰同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短；
故选：B．
3．如图，，，则与相等的角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
4．点为直线外一点，点、、为直线上三点，，则点到直线的距离为（ ）
A．cm B．cm C．小于cm D．不大于cm
【答案】D
【详解】解：当时，是点到直线的距离，即点到直线的距离cm，
当不垂直直线时，点到直线的距离小于的长，即点到直线的距离小于cm，
综上所述：点到直线的距离不大于cm，
故选：D．
5．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】A
【详解】解：∵，，
∴点C到直线的距离是，
故选A．
6．同一个平面内，经过一点能作几条直线与已知直线垂直（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】B
【详解】在同一平面内，过一点有且只有一点与已知直线垂直．
故选：B
7．如图，，相交于点，，则下列结论错误的是（ ）
A．与互为余角 B．与互为余角
C．与互为补角 D．与相等
【答案】C
【详解】解：A、∵，即，正确，不符合题意；
B、∵，而，
∴，正确，不符合题意；
C、∵，而为锐角，，错误，符合题意；
D、∵与是对顶角，
∴，正确，不符合题意．
故选C．
8．如图，点O在直线上，，，平分，则的补角是（ ）
A． B．或
C．或或 D．以上都不对
【答案】B
【详解】解：∵，，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
综上所述：的补角为或．
故选B．
9．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（ ）个
A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对
【答案】B
【详解】解：①三条直线两两平行，没有交点；
②三条直线交于一点，有一个交点；
③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；
④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点．
综上，它们的交点可能有0，1，2或3个．
故选：B．
10．如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）
A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8
【答案】B
【详解】解：作点A关于的对称点，作点，交于点D，连接，如图：
则，
∴．
即的最小值为．
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
即的最小值为9.6．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是 ．
【答案】点到直线，垂线段最短
【详解】解：由题意可知运用到的数学知识是点到直线，垂线段最短；
故答案为点到直线，垂线段最短．
12．如图，直线相交于点O，于点O， 度．
【答案】
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
13．如图，直线相交于点，，平分，若，则 ．
【答案】
【详解】∵与为对顶角，
且，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．如图，点O在直线上，当与满足 时，．
【答案】
【详解】解：当时，则，
∵，
∴，
即当时，．
故答案为：．
15．当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为 ．
【答案】
【详解】解：由题意，可知太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为，
故答案为：．
16．如图，直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则 的度数为 ．
【答案】/110度
【详解】解：，
，
又，
，
，
故答案为：．
17．如图，直线与相交于点，，射线平分，若，则 ．
【答案】/70度
【详解】解：∵与是对顶角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵ 射线平分，
∴，
∴，
故答案为：．
18．如图，直线相交于点O，平分，于O，若，下列说法①；②；③，其中正确的是 ．
【答案】①②③
【详解】解：∵于O，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，①正确；
∴，②正确；
∴，③正确；
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，已知直线和交于点，，平分，，求的度数．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．如图，，垂足分别是点C，D．
(1)点C到直线的距离是线段___________的长度；
(2)点B到直线的距离是线段___________的长度．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：因为，
所以点C到直线的距离是线段的长度；
故答案：；
（2）因为，
所以点B到直线的距离是线段的长度；
故答案：．
21．如图，直线与相交于点O，射线分别是的平分线．
(1)请写出的所有余角；
(2)请写出的所有补角．
【答案】(1)与(2)与
【详解】（1）解：∵是平分线，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴的余角为与；
（2）解：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，，
∴的补角为与．
22．如图，直线，相交于点，平分，平分．
(1)求的度数．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：平分，平分，
，，
，
；
（2）解：，，
，
，
平分，
，
．
23．如图，直线和交于点，射线，在的内部．
(1)若，，求的度数；
(2)若平分，，，求的度数（用含的式子表示）．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：∵
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵平分，，
∴，，
∴．
24．已知：点为直线上一点，过点作射线，．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数．
【答案】(1)(2)(3)或
【详解】（1）解：∵
∴；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
（3）解：由（2）得，
∵与互余，
∴，
∴，
①当射线在内部时，如图，
；
②当射线在外部时，如图，
．
综上所述，的度数为或．
