1.1直线的相交（含答案）

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1.1直线的相交
一、单选题
1．下面四个图形中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则等于（　　）
A． B． C． D．不能确定
3．如图，，P为直线上一动点，连接，若，则线段的最小值是（　　）
A．2 B．2.4 C．2.5 D．3
4．下列图形中线段的长度表示点到直线的距离的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在　 　点.
7．如图，从直线外一点向引四条线段，其中最短的一条是　 　．
8．数学具有广泛的应用性，请写出一个将基本事实“垂线段最短”应用于生活的例子：　 　．
9．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田 处，并要求所挖的渠道最短，小明画线段 ，他的根据是　 　.
10．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，最短的是，理由是　 　．
11．如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝　 　°．
三、计算题
12．（1）计算：．
（2）如图，直线和相交于点，，，求的度数．
四、解答题
13．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：5．
（1）求∠EOB的度数．
（2）过点O作射线OF⊥OE，求∠BOF的度数．
五、作图题
14．如图，一辆汽车在直线形的公路 上由 向 行驶， 、 分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点 时，离村庄 最近，行驶到点 时，离村庄 最近.
①请你在 上分别画出 、 两点的位置；
②如果在公路上有一个点 到村庄 和村庄 的距离之和最短，请在公路 画出点 .
六、综合题
15．如图，是某同学在学校运动会跳远比赛中留下的脚印，请测量他的成绩．（要求：画出图形，并进行简要说明，按照答题卡测量距离，比例尺计算）
16．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是　 　．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是　 　．
17．如图，直线相交于点O．
（1）写出图中的邻补角是　 　，的对顶角是　 　；
（2）若，求和的度数．
七、实践探究题
18．如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l．上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
2．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
3．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
4．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
5．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
6．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
7．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用
8．【答案】跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点（答案不唯一）
【知识点】垂线段最短及其应用
9．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
10．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
11．【答案】70
【知识点】对顶角及其性质
12．【答案】（1）8；（2）
【知识点】角的运算；垂线的概念；开立方（求立方根）
13．【答案】（1）30°；（2）∠BOF=60°或120°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
14．【答案】解：过点C、D向直线AB作垂线，垂足分别为E、F，则点 、点 即为所求；连接CD，交直线AB于点P，则点 即为所求.
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
15．【答案】小明这次跳远的成绩是．
【知识点】垂线段最短及其应用；有理数乘法的实际应用
16．【答案】（1）垂线段最短
（2）两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
17．【答案】（1）和；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
18．【答案】解：P、O两点的距离最小；验证方法：以点P为圆心，PO为半径作圆弧，圆弧都交PA1、PA2、PA3、······、PB1、PB2、······这些线段于内部.
【知识点】垂线段最短及其应用
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