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1.4平行线的判定
一、填空题
1.如图已知BE平分∠ABC,E点在线段AD上,∠ABE=∠AEB,AD与BC平行吗?为什么?
解:因为BE平分∠ABC(已知)
所以∠ABE=∠EBC( )
因为∠ABE=∠AEB( )
所以∠ =∠ ( )
所以AD∥BC( )
2.如图,点在的延长线上,请添加一个恰当的条件 ,使.
3.已知直线以及直线外一点P,如图1,图2、图3的作图结果可以说明的基本事实是 ;其依据是 .
4.如图,点在上,只需添加一个条件即可证明,这个条件是 .(写出一个即可)
5.如图,将木条a,b与钉在一起,,,要使木条与平行,木条转动的度数至少是 度.
6.如图,点E 在AC 的延长线上,对于给出的四个条件:①∠3=∠4.②∠1=∠2.③∠A=∠DCE.④∠D+∠ABD=180°.其中能判定 AB∥CD的有 (填序号).
二、单选题
7.如图,由下列条件不能得到AB∥CD的是( )
A.∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2
C.∠3=∠4 D.∠B=∠5
8.如图,下列条件: ①∠DCA=∠CAF,②∠C =∠EDB,③∠BAC+∠C=180°,④∠GDE +∠B=180°.其中能判断AB∥CD的是( )
A.①④ B.②③④ C.①③④ D.①②③
9.数学课上老师要求同学们用三角板画已知直线的平行线,如图是苗苗和小华画图的过程.老师说苗苗和小华两位同学的画法都是正确的.甲、乙两位同学分别对苗苗和小华画平行线的依据进行了说明:
甲同学说:苗苗的画图依据是“同位角相等,两直线平行”;
乙同学说:小华的画图依据是“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”.
对于甲、乙两同学的说法,下列判断正确的是( )
A.甲、乙都正确 B.甲正确,乙错误
C.甲错误,乙正确 D.甲、乙都错误
10.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB//CD的是( )
A. B.
C. D.
11.如图,下列条件:①∠AEC=∠C,②∠C=∠BFD,③∠BEC+∠C=180°,④∠CEF=∠BFE,其中能判断AB∥CD的是( )
A.①②③④ B.①③④ C.①②③ D.①③
三、解答题
12.如图,已知直线a,b,c被d所截,且,.试说明:.
解:因为(已知)
(___________)
所以___________=___________(等量代换)
所以______________________(___________)
又因为(已知)
所以______________________(___________)
四、计算题
13.如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD.试问直线AE、CF的位置关系如何?请说明你的理由.
五、作图题
14.如图,点A、B、C都在6×6的网格的格点上,点C在直线AB外.
①过点C画AB的平行线CD;
②过点C画AB的垂线CE.
六、综合题
15.如图:
(1)如果∠1=∠D,那么 ∥ ;
(2)如果∠1=∠B,那么 ∥ ;
(3)如果∠A+∠B=180 ,那么 ∥ ;
(4)如果∠A+∠D=180 ,那么 ∥ ;
16.如图:
(1)如果∠1=∠4,根据 ,可得AB∥CD;
(2)如果∠1=∠2,根据 ,可得AB∥CD;
(3)如果∠1+∠3=180 ,根据 ,可得AB∥CD .
17.如图1,点是边BC上一点,点D,F是边AC上两点,连接BD,EF,.
(1)与平行吗 为什么
(2)在边取点,连接,当时(如图2所示),
判断DG与BC的位置关系并说明理由.
答案解析部分
1.【答案】角平分线的意义;已知;;;等量代换;内错角相等,两直线平行
【知识点】平行线的判定;角平分线的概念
2.【答案】(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定
3.【答案】经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行;同位角相等,两直线平行
【知识点】平行线的判定;作图-平行线
4.【答案】(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定
5.【答案】25
【知识点】平行线的判定
6.【答案】②③④
【知识点】平行线的判定
7.【答案】B
【知识点】平行线的判定
8.【答案】C
【知识点】平行线的判定
9.【答案】B
【知识点】平行线的判定
10.【答案】B
【知识点】平行线的判定
11.【答案】D
【知识点】平行线的判定
12.【答案】对顶角相等,2,3,a,c,同位角相等,两直线平行,b,c,平行于同一直线的两条直线互相平行
【知识点】平行公理及推论;平行线的判定
13.【答案】解:AE∥CF.
理由如下:∵∠B=∠D=90°,
∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°,
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD,
∴∠1= ∠BAD,∠2= ∠BCD,
∴∠1+∠2= (∠BAD+∠BCD)= ×180°=90°,
∵∠B=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∴AE∥CF.
【知识点】平行线的判定
14.【答案】解:如图所示,直线CD、直线CE即为所求;
【知识点】垂线的概念;平行线的判定;作图-平行线
15.【答案】(1)AD;BC
(2)AB;CD
(3)AD;BC
(4)AB;DC
【知识点】平行线的判定
16.【答案】(1)同位角相等,两直线平行
(2)内错角相等,两直线平行
(3)同旁内角互补,两直线平行
【知识点】平行线的判定
17.【答案】(1)
理由:
(2)
理由:
【知识点】平行线的判定
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