1.5平行线的性质（含答案）

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1.5平行线的性质
一、单选题
1．一副三角板如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为 (　　)
A．45°　　　　 B．30°　　　　
C．15°　　　　 D．10°
2．如图，已知，点P在CD上，那么的度数是（　　）．
A．44° B．46° C．54° D．不能确定．
3．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则∠β的度数是（　　）
A．43° B．44° C．45° D．46°
4．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（　　）
A．100° B．80° C．50° D．20°
5．如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点C在边AO上，两条斜边互相平行，∠O=∠BCE=90°，∠A=30，∠B=45°，则∠ACB等于（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
二、填空题
6．如图，ABCD，BCDE，若∠B=，则∠D的度数是　 　．
7．当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变．如图，水面与水底平行，光线从出发，经过水面点折射到水底处，若为的延长线，，，则的大小为　 　．
8．一副含角的直角三角板按如图所示放置，已知，则的度数为　 　．
9．如图，已知，过点作交于点，为上一点，过点作，点为上一点，连接，．若，，平分，则的度数为　 　°．
10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在真尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是　 　。
11．如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2 ，则∠1 与∠2 的度数和是　 　度．
三、计算题
12．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，E、F分别在边AC，BC上，∠ADE＝∠B，∠DFC+∠ACB＝180°．求证：CD平分∠EDF．
13．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．
（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．
（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是　 　．
四、解答题
14．如图，，平分，DE平分，且相交于点E．
（1）如图①，点D在点A左侧，，，求的度数；
（2）如图②，点D在点A右侧，，，请直接写出的度数（用含m，n的式子表示）．
五、作图题
15．如图，点E，F分别在，上，于点O，，．试说明：．
下面是某同学的说理过程，请阅读并补全说理过程．
解：因为，所以．
又因为，
根据“_______________________________”，
所以____________________________．
根据“_______________________________”，
所以．
所以___________．
又因为，
所以___________．
又因为，
根据“_______________________________”，
所以．
根据“_______________________________”，
所以．
六、综合题
16．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作直线，交AB于点Q；
（2）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由
17．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．
18．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，
（1）求证；BF∥DE．
（2）如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
七、实践探究题
19．综合与实践
数学课上，老师提出问题：如图，钓板上存在三条互相平行的直线，，，图1中弹性皮筋两端点用钉子固定在点，处，拉住皮筋中部的一点至点处固定，点在直线上，．若，求的度数．
数学思考：（1）完成老师提出的问题．
深入探究：（2）老师让同学们在图1的基础上，通过移动点的位置或添加皮筋的方式增设条件来提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图2，在图1的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点处，另一端用钉子固定在点处．若，求的值．
②“智慧小组”提出问题：如图3，在与的交点处用钉子固定点，在与的交点处用钉子固定点，将点移动到点处（点在直线上）．若，请直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
3．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质；同位角的概念
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质
6．【答案】
【知识点】平行线的性质
7．【答案】
【知识点】平行线的性质
8．【答案】
【知识点】平行线的性质
9．【答案】57
【知识点】平行线的判定与性质
10．【答案】25°
【知识点】平行线的性质
11．【答案】90．
【知识点】平行线的性质
12．【答案】证明：如图，是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
13．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF＝∠DCB．
（2）∠DEF+∠DCB＝180°
【知识点】平行线的判定与性质
14．【答案】（1）
（2）的度数为
【知识点】平行线的判定与性质
15．【答案】同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；90；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；平行线的判定与性质；同位角的概念
16．【答案】（1）解：如图所示：PQ即为所求；
（2）解：∠PQC＝60°，
理由：∵PQ∥CD，
∴∠DCB＋∠PQC＝180°，
∵∠DCB＝120°，
∴∠PQC＝180°－120°＝60°．
【知识点】平行线的性质；作图-平行线
17．【答案】（1）证明：∵∠ABC=180°-∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC
（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°， ∴∠3=∠1=36°， ∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠3=36°
【知识点】平行线的判定与性质
18．【答案】（1）证明：BF∥DE，理由如下： ∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE
（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°
【知识点】平行线的判定与性质
19．【答案】（1）；（2） ①，②；
【知识点】平行线的性质
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