第一章相交线与平行线（含答案）

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第一章相交线与平行线
一、填空题
1．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，　 　.
2．如图，直线、相交于点，，．则的度数为　 　．
3．如图，a、b是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的两条垂线．这两条垂线平行的理由是　 　．
4．如图，已知AB∥EF，若α=∠A+∠F，β=∠B+∠C+∠D+∠E，则α与β之间的数量关系为　 　.
5．如图，直线 ， 与 相交于点 ，过点 作直线 的垂线交 于点 .若 ，则 的度数为　 　.
6．如果的两边分别平行于的两边，且比的2倍少，则　 　．
二、单选题
7．如图，在四边形中，下列结论正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8．如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
9．如图，下列条件不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
10．点A为直线a外一点，点B是直线 a上一点，点 A到直线a的距离为5cm，则AB的长 度可能为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm
11．把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为(　　)
A． B． C． D．
12．如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）
A．50° B．100° C．130° D．150°
13．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3
14．如图，∠1=110°，要使a∥b，则∠2的大小是（　　）
A．60° B．80° C．110° D．120°
15．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
16．平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则m+n的值为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
三、解答题
17．如图，已知，，则与相等吗？
请把下面解答过程补充完整（填写理由或数学式）．
解：（已知），
（_______________），
（等量代换），
（__________________________________），
________（两直线平行，同位角相等）．
（已知）．
________（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
（______________）．
18．仔细观察如图的图案，图中有多少对互相垂直的线？
19．如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数．
20．如图，直线，一副直角三角板（）如图1所示放置．
（1） °；
（2）将三角板绕点C逆时针旋转得，探究当ɑ为多少度时，的一条边与平行，请画出简单的示意图，并直接写出答案；
（3）如图2，将三角板绕点C逆时针旋转得，若的边所在的直线交直线于点E，探究与的数量关系，直接写出答案．
四、计算题
21．如图，，，，将求的过程填写完整．
解：因为，所以______（　　）
又因为
所以（　　）
所以_____（　　）
所以______（　　）
因为，所以______．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，．
（1）若，判断ON与CD的位置关系．请将下面的解题过程补充完整，在括号内填写理由．
解：ON______CD．理由如下：
因为，所以______°．
所以______．
又因为，所以______（等量代换），
即．
所以__________（__________）．
（2）若，求的度数．
23．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．
（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．
（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是　 　．
答案解析部分
1．【答案】52°
【知识点】平行线的性质
2．【答案】度
【知识点】对顶角及其性质
3．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
4．【答案】β=3α
【知识点】平行线的判定与性质
5．【答案】40°
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
6．【答案】或
【知识点】余角、补角及其性质；内错角的概念；同旁内角的概念
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质
8．【答案】B
【知识点】角的运算；内错角的概念
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定
10．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
11．【答案】B
【知识点】同位角的概念
12．【答案】C
【知识点】平行线的性质
13．【答案】A
【知识点】平行线的判定
14．【答案】C
【知识点】两直线平行，同位角相等
15．【答案】A
【知识点】平行线的判定
16．【答案】C
【知识点】相交线的相关概念
17．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；；等量代换
【知识点】平行线的判定与性质
18．【答案】解：∵垂足在圆上的互相垂直的线有6对，垂足在圆内的互相垂直的线有3对，
∴图中有9对互相垂直的线.
【知识点】垂线的概念
19．【答案】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
20．【答案】（1）
（2）、、
（3）；；
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
21．【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【知识点】平行线的判定与性质
22．【答案】（1）⊥，90，，，，垂直的定义
（2）
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念
23．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF＝∠DCB．
（2）∠DEF+∠DCB＝180°
【知识点】平行线的判定与性质
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