第一章相交线与平行线（培优）（含答案）

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第一章相交线与平行线（培优）
一、填空题
1．（2024九下·云南开学考）如图，在中，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E做交于点D．若，，则的周长为　 　．
2．（2024九下·崇川期中）如图，，如果，那么的度数为　 　．
3．（2024七下·东兴月考） 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤.其中，一定能判定∥的条件有　 　(填写所序号).
4．（2024七下·丰都县月考）如图，，平分，连接，交于点P．若，，则　 　．
5．（2024七下·越秀期中）如图，直线，，，则　 　°．
6．（2023七下·仙居期末）直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为　 　 ．
二、单选题
7．（2024八上·宁津期中）如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九下·泸县月考）如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·乳源期中）下列各图是由含或的直角三角板组合而成，其中利用内错角相等，画出的有（　　）
A．（1）（3） B．（2）（4）
C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）
10．（2024七下·江南期中）如图，这是小军同学在体育课上跳远留下的痕迹，其中①号线的长度作为他的跳远成绩，这样测量的数学道理是（　　）
A．平行线之间的距离处处相等 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
11．（2024九下·桓台模拟）如图，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．（2024九下·苏州模拟）如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
13．（2024八上·平乐开学考）如图，直线经过点，，当________时，．
A． B． C． D．
14．（2024·吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O．过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是（　　）
A．50° B．100° C．130° D．150°
15．（2024七下·宜兴期中）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2024七下·襄都月考）下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
17．（2024七下·柳江期中）如图，，，，求的度数．请把下面的解答过程补充完整：
解：∵（已知），
∴______（______）．
又∵（已知），
∴______（等量代换），
∴______（______），
∴______（______）．
又∵（已知），
∴______．
18．（2024七下·思明期中）如图，直线与相交于点O，，若，求的度数．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOD=66°．求∠BOF的度数．
20．（2024七下·漳平期末）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
四、计算题
21．（2023八上·墨玉期中）如图，在中，，交于点D，已知，平分，求的度数．
22．（2023七下·松原月考）如图，直线、相交于点O，，垂足为O，，求的度数.
23．（2024七下·林州期中）如图，，，， ，求：的度数．
请完成下面的推理和计算过程，并在括号内写明依据．
∵（已知）
∴ ① （ ② ）
∵（已知）
∴ ③
∵（已知）
∴
∴ ④
∴ ⑤
∴（ ⑥ ）
∴ ⑦
∵
∴ ⑧° ．
答案解析部分
1．【答案】9
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；角平分线的概念
2．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；同旁内角的概念
3．【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
4．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质
5．【答案】
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的性质；邻补角
6．【答案】
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；内错角的概念；同旁内角的概念
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
8．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质；内错角的概念
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定
10．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
11．【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角；同位角的概念
12．【答案】A
【知识点】平行线的性质
13．【答案】B
【知识点】平行线的判定
14．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质；两直线平行，同位角相等
15．【答案】C
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
16．【答案】C
【知识点】相交线的相关概念
17．【答案】；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【知识点】平行线的判定与性质
18．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
19．【答案】解：∵∠AOD=66°，
∴∠BOC=∠AOD=66°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=33°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°-33°=57°.
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
20．【答案】（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）解：设∠EDC=x°，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2x°，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2x°，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x°+2x°+x°=180°，
∴x=36，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=36 °．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
21．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质
22．【答案】解：
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念
23．【答案】①　②两直线平行，同位角相等　③　④　⑤　⑥内错角相等，两直线平行　⑦　⑧115°．
【知识点】平行线的判定与性质
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