2.1二元一次方程（含答案）

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2.1二元一次方程
一、填空题
1．已知是关于x、y的方程的一个解，则的值是　 　．
2．若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是　 　．
3．已知是方程的解，则．
4．若是关于x，y的二元一次方程，则　 　．
5．已知 ，若用含y的代数式表示x，则x=　 　．
6．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包元，酒精湿巾每包元，共用了20元（两种物品都买），小明的购买方案共有　 　 种．
二、单选题
7．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列关于x，y的方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列选项中的方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
10．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）
A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1
C． D．
11．若方程（a2-1）x2+(a-1)x+(2a+1)y=0是二元一次方程，则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．一切实数
三、解答题
12．怎样运用一个字母代数式表示另一个字母呢？
如：4x﹣3y=20，用含y的式子表示x．
解：4x﹣3y=20．
（把常数项，含y的式子放在方程等式右边）移项，
得4x=20﹣3y．两边除以4，
得x=﹣ y+5．
以上过程对吗？为什么？
四、计算题
13．求二元一次方程 的正整数解．
14．求下列二元一次方程的解．
（1）2x+6y=7；
（2）-3x-3=4y+6．
15．求下列二元一次方程的整数解．
（1）5x+10y=20；
（2）3x-4y=7；
（3）4x+7y=8；
（4）13x+30y=4．
五、作图题
16．回力运动鞋专卖店出售三种版型的运动鞋，该店某天的销售量
（单位：双）记录如下：
　 合计
上午的销售量 ______ ______
下午的销售量
合计 ______ ______
（1）根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含的代数式表示）；
（2）已知型鞋上午销售量是型鞋上午销售量的两倍，且这一天型鞋的总销售量比型鞋总销售量少双．
①求的值；
②已知型鞋的单价是型鞋单价的倍，如果三种版型的鞋的上午的总销售额为元，那么型鞋的单价可能为______元．（三种鞋的单价均超过元，不到元，单价为整数）
六、综合题
17．星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
18．某单位需要购买一些钢笔和笔记本．若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．
（1）求买一支钢笔要多少钱？
（2）若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗？说明理由．
19．已知方程4a+3b=16．
（1）用关于a的代数式表示b；
（2）求当a=﹣2，0，1时，对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解．
答案解析部分
1．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
2．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
3．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
4．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
5．【答案】2-3y（或-3y+2）
【知识点】解二元一次方程
6．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
11．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
12．【答案】解：以上过程错误，原因是移项没有变号，
正确解法为4x﹣3y=20，
移项得：4x=3y+20，
解得：x= y+5
【知识点】解二元一次方程
13．【答案】解：∵，
∴y=，
∴当x=1时，y=6，符合题意；
当x=2时，y=，不符合题意；
当x=3时，y=，不符合题意；
当x=4时，y=4，符合题意；
当x=5时，y=0，不符合题意；
∴方程的正整数解为： 或 .
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
14．【答案】（1）解：∵2x+6y=7，
∴x=，
∴原方程的解为：，（k为任意数）.
（2）解：∵-3x-3=4y+6得3x+4y=-9，
∴x=-=-3-，
∴原方程的解为：，（k为任意数）.
【知识点】解二元一次方程
15．【答案】（1）解：由5x+10y=20得x+2y=4，
∴x=4-2y，
∴x=0，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数）.
（2）解：∵3x-4y=7，
∴x==2+y+，
∵x为整数，
∴3|1+y，
∴y=2，x=5，
∴x=5，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数）.
（3）解：∵4x+7y=8，
∴x==2-，
∵x为整数，
∴4|7y，
∴y=4，x=-5，
∴x=-5，y=4是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数）.
（4）解：∵13x+30y=4，
∴x==1-2y-，
∵x为整数，
∴13|9+4y，
∴y=1，x=-2，
∴x=-2，y=1是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数）.
【知识点】二元一次方程的解
16．【答案】（1），，，
（2）①；②或元
【知识点】二元一次方程的解
17．【答案】（1）4，方式1：买10杯可乐；方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；方式3：买4杯可乐，4杯奶茶；方式4：买1杯可乐，6杯奶茶．
（2）2
【知识点】二元一次方程的解
18．【答案】（1）解：设一支钢笔x元，一本笔记本y元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：一支钢笔16元，一本笔记本10元．
（2）解：设学校购买m支钢笔，则购买（50﹣m）本笔记本，
根据题意得：16m+10（50﹣m）＝810，
解得：m＝52＞50，错误．
答：若购买了钢笔和笔记本共50件，付款不可能是810元
【知识点】二元一次方程的应用
19．【答案】（1）解：∵3b=16﹣4a，
∴
（2）解：当a=﹣2，0，1时，b=8， ，4，
故方程的解为 ， ，
【知识点】解二元一次方程
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