2.2二元一次方程组和它的解（含答案）

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2.2二元一次方程组和它的解
一、单选题
1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有人，物品价值元，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3． 已知 是方程的一个解，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
4．古希腊数学家丢番图是代数学创始人之一，他对算术理论有较深入的研究，著有《算术》一书，在书中，提出以下一个有趣的问题：“有大、中、小三个数，其中大数比中数多小数的，中数比小数多大数的，若大数为45，求中数和小数．”设中数为x，小数为y，根据题意，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
5．九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．写出一个以为解的二元一次方程组：　 　．
7．明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人．共同饮了一十六，二十九客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？现进行了变式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？
设有好酒x瓶，薄酒y瓶，依题意，可列方程组为　 　
8．已知是关于，y的二元一次方程m+y=4的一个解，那么　 　.
9．已知是方程2-y=5的一组解，则a的值为　 　..
10．已知是二元一次方程的一组解，则　 　．
11．是二元一次方程组的解，则a－b的值是　 　．
三、计算题
12．甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算a2019+（﹣ b）2018．
四、解答题
13．已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值．
五、综合题
14．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到个红球，个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．
15．已知x、y、z表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5） ．
16．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共名学生购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名根据题意列方程组．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
3．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
4．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
6．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
7．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
8．【答案】3
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
9．【答案】3
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
10．【答案】2
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
11．【答案】－1
【知识点】二元一次方程组的解
12．【答案】解：将 代入方程组中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝10；
将 代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
则a2019+（﹣ b）2018＝﹣1+1＝0．
【知识点】二元一次方程组的解
13．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
14．【答案】，
【知识点】二元一次方程的解；列二元一次方程组
15．【答案】（1）解：（4）两组方程都含有三个未知数，不符合二元一次方程组的条件，故不是
（2）解：是二元二次方程，故不是
（3）解：是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组
（4）解：是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组
（5）解：是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组
【知识点】二元一次方程组的概念
16．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
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