2.4二元一次方程组的应用（含答案）

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2.4二元一次方程组的应用
一、单选题
1．某班去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张15元，如果38名学生购票恰好用去750元，设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）
A．400 B．500 C．600 D．4000
3．某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原销售价之和为490元，设两种商品的进价分别为x、y元，根据题意所列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B．
C． D．
5．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有　 　人．
7．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，列二元一次方程组为　 　．
8．在综合与实践课上，七年级数学兴趣小组的王明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为，请你帮助王明算出这把硬币的总质量为　 　．
1元硬币 5角硬币
每枚厚度（单位：） 1.8 1.7
每枚质量（单位：） 6.1 6.0
9．小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分为　 　分.
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个这样的问题：用一根绳子去量一根木条，绳子还余尺，将绳子对折后量木条，木条多一尺，设绳子的长度为x尺，木条的长度为y尺，则可列方程为　 　．
11．设甲数为x，乙数为y，且甲数的2倍与乙数的的和是5，则可列方程　 　．
三、计算题
12．已知方程组 甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 ，乙由于看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为 ，若按正确的计算，求x＋6y的值.
13．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
　 A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▄
第三次 5 4 160
（1）表格中被污渍盖住的数是______．
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案．
14．“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．
四、解答题
15．列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？
五、作图题
16．王婳同学先后两次从商店购进同一种矿泉水，该矿泉水分大箱和小箱装，第一次购进2大箱、3小箱，共装76瓶；一周后又购进1大箱、1小箱后，这时共装108瓶，王婳估计大箱每箱约装20瓶，小箱每箱约装11瓶，你能通过计算检验她的估计吗？
六、综合题
17．某中学用1000元资金为全校在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共350个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：
类别/单价 成本价（元/个） 销售价（元/个）
普通医用口罩 0.8 2
N95口罩 4 8
（1）该校在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？
（2）销售完这350个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？
18．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件恰好配成整套这种仪器？
19．今冬徐州市出现强降雪天气．甲、乙两队共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两队合作3小时可完成扫雪工作；若甲队先单独扫雪4小时，再由乙队单独扫雪1小时可完成扫雪工作．若甲队先单独扫雪2小时，再由乙队单独扫雪，完成此项工作两队共需要多少小时？
七、实践探究题
20．【综合实践】
主题：制作一个有盖长方体盒子．
操作：如图所示，矩形纸片中，，，剪掉阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子．
计算：求这个有盖长方体盒子的高和底面正方形的边长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
5．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
6．【答案】39
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
7．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
8．【答案】121
【知识点】二元一次方程组的其他应用
9．【答案】33
【知识点】二元一次方程组的其他应用
10．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
11．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
12．【答案】解：把x=-3，y=-1，代入（2）求得：b=10；
把x=4，y=3，代入（1）求得：a=3；
把a=3，b=10分别代入（1）和（2）得
解得
把 代入，得x+6y = +6×（ ）=16
【知识点】二元一次方程组的其他应用
13．【答案】（1）540
（2）A货车每辆每次可以运货20吨， B货车每辆每次可以运货15吨
（3）①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
14．【答案】两种购买方法：甲种型号手机购买30部，乙种型号手机购买10部；或甲种型号手机购买20部，丙种型号手机购买20部
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
15．【答案】甲带钱，乙带钱25．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；加减消元法解二元一次方程组
16．【答案】大箱每箱装20瓶，小箱每箱装11瓶，王婳估计大箱每箱瓶数正确，小箱每箱瓶数不正确
【知识点】二元一次方程组的其他应用
17．【答案】（1）购进普通医用口罩300个，N95口罩50个
（2）560元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；有理数乘法的实际应用
18．【答案】应用钢材做A部件，钢材做B部件，刚好配成整套这种仪器
【知识点】二元一次方程组的其他应用
19．【答案】完成此项工作两队共需要7小时
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
20．【答案】这个有盖长方体的高为，底面正方形的边长为
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
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