2.6三元一次方程组及其解法（含答案）

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2.6三元一次方程组及其解法
一、填空题
1．三元一次方程组的解是　 　．
2．已知三元一次方程组，则　 　．
3．已知中每个数只能取，0，2中的一个，且满足，则　 　．
4．某商场出售甲，乙，丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙2件，共需116元；购买甲1件，乙5件，丙1件，共需100元．若购买甲，乙，丙各1件，则需　 　元．
5．化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是，其中，等号左边“O”原子的个数是7×2＝14，右边“O”原子的个数也是．若己烷充分燃烧的化学方程式是（a，b，c为常数），则b的值是　 　．
6．有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购买甲、乙、丙各件，共需要　 　元．
二、单选题
7．若2x+5y+4z=0，4x+y+2z=0，则x+y+z的值等于　　
A．0 B．1 C．2 D．不能求出
8．解三元一次方程组 ， 时， 最简单的做法是（　　）
A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数
9．已知方程组，那么代数式8x–y–z的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
10．解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　）
A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③
11．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（　　）
A．28 B．27 C．26 D．25
三、解答题
12．解方程组
（1）；
（2）.
四、计算题
13．解方程组．
（1）
（2）
14．
15．
五、综合题
16．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 300 400 500
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】三元一次方程组及其解法
2．【答案】
【知识点】三元一次方程组及其解法
3．【答案】
【知识点】三元一次方程组的应用
4．【答案】52
【知识点】三元一次方程组的应用
5．【答案】12
【知识点】三元一次方程组的应用
6．【答案】
【知识点】整式的加减运算；三元一次方程组的应用
7．【答案】A
【知识点】三元一次方程组的应用
8．【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
9．【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
10．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
11．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
12．【答案】（1）；（2）.
【知识点】三元一次方程组及其解法
13．【答案】（1）解：
由①×2得：6x-2y=10③
由③-②得：x=6
将x=6代入①得：
18-y=5
解之：y=13
∴
（2）解：
由①+③得：3x+5y=11④
由③×2+②得：3x+3y=9⑤
由④-⑤得：2y=2
解之：y=1
将y=1代入⑤得：3x+3=9
解之：x=2
将x=2，y=1代入①得：
4+3+z=6
解之：z=-1
∴
【知识点】解二元一次方程组；三元一次方程组解法及应用
14．【答案】解：，
（1）-（2）得：
4y-4z=2a-2b（4），
（1）×3+（3）得：
4y-8z=6a+2c（5），
（4）-（5）得：
z=-，
∴y=-，x=-.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
15．【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，
∴x+y+z=m+3m+5m=18，
∴m=2，
∴x=2，y=6，z=10.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
16．【答案】（1）需甲车型8辆，需车型10辆；
（2）方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；三元一次方程组的应用
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