第二章二元一次方程组（培优）（含答案）

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第二章二元一次方程组（培优）
一、单选题
1．（2024八上·南海月考）若关于x、y的方程组的解满足，则等于（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九上·裕华期末）如图，用四个长和宽分别为的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S，（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2023七下·双峰期末）某校七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有（　　）人．
A．72人 B．80人 C．96人 D．100人
4．（2024七下·白碱滩期末）已知是二元一次方程的解，则的值为（　　）
A．11 B．5 C． D．
5．（2024七下·开州期末）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．3
6．将方程3x-y=1变形为“用含x的代数式表示y”，则（　　）
A．3x=y+1 B．x= C．y=1-3x D．y=3x-1
7．（2024八上·福田期末）经历了三年疫情，2023年12月3日，终于迎来了全新的深圳市马拉松比赛，总参赛规模为20000人，共来自37个国家和地区．某国家一共有50名男运动员来深圳参加比赛，住在福田区某酒店，租住了该酒店若干间房，且刚好住满，该酒店有三人间和两人间两种客房，三人间每天450元，两人间每天360元，一天共需要住宿费7920元，两种客房各租住了几间？设租住了间三人间，间两人间，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024·宁波一模）北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》涉及了各种计算问题．其中有一道：百鸡问题“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．百钱买鸡百只，问鸡翁母何”．译文：已知公鸡1只值5钱，母鸡1只值3钱，小鸡3只值1钱，又知用100钱买到鸡共100只，问三种鸡各买了多少只？若设公鸡买了x只，则下列各值中x不能取（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
9．（2024七下·陵水期末）解为的二元一次方程是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·游仙期末）已知、满足方程组，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．（2024七下·淇滨月考）已知，是方程的解，则a的值为　 　．
12．（2023七下·西峡期末）在方程中，用含有x的代数式表示y，则y＝　 　．
13．（2024七下·凤台期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则的立方根是　 　．
14．（2024七下·瑞安期中） 已知方程，用关于的代数式表示，则=　 　．
15．（2024七下·贾汪期末）已知是二元一次方程组的解，则的值为　 　．
16．（2024七上·双流期末）已知实数a、b、c满足2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72，则 =　 　．
三、计算题
17．（2024六下·崇明期中）解二元一次方程组：
18．（2024七下·嘉兴期中）解方程组：
（1）
（2）
19．（2023七下·东莞期末）解方程组
四、解答题
20．（2024七下·滑县月考）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行．从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．
（1）求该客轮在静水中的速度和水流速度；
（2）若在重庆港口、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆港与该码头两地相距多少千米．
21．（2023七下·鄂伦春期末）列方程组解应用题
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
22．（2024·新北模拟）某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元．（两次购买的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？
（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
23．（2024八上·万源期末）为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌足球和4个B品牌足球共需960元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元．
（1）求A，B两种品牌足球的单价．
（2）若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则该校购买这些足球最少需要多少钱？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
6．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用；列二元一次方程组
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程的应用
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
10．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
11．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
12．【答案】
【知识点】等式的基本性质；代入消元法解二元一次方程组
13．【答案】1
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；开立方（求立方根）
14．【答案】
【知识点】解二元一次方程
15．【答案】9
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-整体代入求值
16．【答案】1
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
17．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组
19．【答案】解：
把②分别代入①，③中得，
④+⑤，得，解方程得，把代入④中，得，原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
20．【答案】（1）该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时；
（2）重庆港与新码头两地相距162千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
21．【答案】16张制盒身，20张制盒底
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
22．【答案】（1）A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元
（2）W＝30t+420（t≥14），购进A种树苗的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的其他应用
23．【答案】（1）解：设种品牌的足球单价为元，种品牌的足球单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：种品牌的足球单价为80元，种品牌的足球单价为120元；
（2）解：若购品牌的足球个，则购买品牌的足球个，
则共需要元，
购买品牌的足球不少于3个且不多于7个，
购买品牌的足球有3个或4个或5个或6个或7个，
分别代入可得：当购买品牌的足球7个时，式子取得最小值，原式，
答：学校最少需要花费2120元．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
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