3.3多项式的乘法（含答案）

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3.3多项式的乘法
一、单选题
1．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（　　）
A．1 B．-2 C．-1 D．2
2．将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是 (　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
3．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若多项式乘法的结果中不含项，则的值为（　　）
A．4 B． C．2 D．
二、填空题
6．小明制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是　 　．（填写正确结论的序号）
①够用，剩余1张；②够用，剩余5张；③不够用，还缺1张；④不够用，还缺5张．
7．如图，图中阴影部分的面积是　 　．
8．1.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形．则需要A类卡片　 　张，类卡片　 　张，类卡片　 　张．
9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．
（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…
根据以上规律，（a+b）6展开式各项系数的和等于　 　．
10．计算：
（1）　 　．
（2）　 　．
11．如图1，将边长为的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．利用图形1、2的面积，用因式分解的方法表示一个恒等式为 　 　；利用图3的面积，用整式的乘法的形式表示一个恒等式 　 　．
三、计算题
12．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
13．【感悟数学方法】
已知：，．
（1）计算：；
（2）若的值与字母的取值无关，求的值．
【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：
新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案，现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求的值．
14．已知(x+a)(x2﹣x+c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．
四、解答题
15．若的展开式中不含和项，求m，n的值．
五、综合题
16．计算：
（1）（a+2b）(a-2b)- b(a-8b)；
（2）（x -1）（x2+x+1）；
（3）（x+y）（x－y）－2（4 x－y2+ x2）；
（4）(2a+ b)( b- a)．
17．如图，一个长方形运动场被分隔成，，，，，共个区，区是边长为的正方形，区是边长为的正方形．
（1）列式表示每个区长方形场地的周长，并将式子化简；（用含、的代数式表示）
（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（用含、的代数式表示）
（3）如果，，求整个长方形运动场的面积．
18．如题图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积；
（2）若，，绿化成本为，则完成绿化共需要多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
2．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
4．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
6．【答案】③
【知识点】多项式乘多项式
7．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
8．【答案】2；3；7
【知识点】多项式乘多项式
9．【答案】64
【知识点】多项式乘多项式
10．【答案】（1）
（2）
【知识点】多项式乘多项式
11．【答案】；
【知识点】多项式乘多项式
12．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式；幂的乘方运算
13．【答案】感悟数学方法：（1）；（2）；解决实际问题：．
【知识点】多项式乘多项式；一元一次方程的其他应用
14．【答案】解：∵(x＋a)(x2－x＋c)＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac
＝x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac，
而其中不含x2项和x项，
∴a－1＝0，c－a＝0，
解得：a＝1，c＝1.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
15．【答案】，
【知识点】多项式乘多项式
16．【答案】（1）解答：解：（a+2b）（a-2b）- b（a-8b），
=a2-4b2- ab+4b2，
=a2- ab．
（2）解答：解：
（x -1）（x2+x+1）
= x3+ x2+x-（x2+x+1）
= x3+ x2+x-x2-x-1
= x3 -1
（3）解答：解：
（x+y）（x－y）－2（4 x－y2+ x2）
=x2 -y2-(8x-2y2+x2）
= x2 -y2-8x+2y2-x2
=y2-8x
（4）解答：解：
(2a+ b)( b- a)
= ab-a2+ b2- ab
= ab-a2+ b2
【知识点】多项式乘多项式
17．【答案】（1）右上方区长方形场地的周长为：，左下角区长方形场地的周长为：
（2）整个长方形运动场的周长为：
（3）整个长方形运动场的面积为
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
18．【答案】（1）平方米
（2）11520元
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
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