3.4乘法公式（含答案）

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3.4乘法公式
一、单选题
1．（x+k）2=x2+2kx+4，则k的值是（）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．3
2．已知，，那么的值为（　　）
A．16 B．19 C．20 D．22
3．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．-=2x
C． D．
5．若 ，求 的值是（　　）
A．4 B．-4 C．2 D．±2
二、填空题
6．已知，，则的值为 　 　．
7．填空
（1）x2-8x+　 　=（x-　 　）2；
（2）9x2+12x+　 　=（3x+　 　）2；
（3）x2+px+　 　=（x+　 　）2．
8．已知，则的值是　 　．
9．若，则的值为　 　．
10．已知实数满足等式和，则　 　．
11．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，，则阴影部分的面积为　 　．
三、计算题
12．计算：
（1）；
（2）；
（3）解下列方程；
（4）先化简，再求值： ，其中，．
13．【知识生成】
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，，求的值；
【类比应用】（2）填空：①若，则　 　；
②若，则　 　；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．
14．简便计算：
（1）(-2019)2+2 018×(-2020)
（2）20232-4046×2022+20222
四、解答题
15．计算：已知，求代数式的值．
五、综合题
16．探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系.
（1）当a=5，b=2时,分别计算两个代数式的值．
（2）当a=7，b=﹣13时,分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律
（4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112．
17．为着力打造天蓝地绿水净、宜居宜业宜游的绿都郑州，完成2023年12月31日前的新建绿地任务，郑州加快推进生态郑州、美丽郑州建设．如图，现新建一块长为，宽为的长方形绿地，并在绿地中间修建横向和纵向宽度都为a的道路，将空地分成四块大小不同区域．
（1）求绿地（空白部分）的面积；（用含a、b的式子表示）
（2）若，，求绿地（空白部分）的面积．
18．如图，将一张长方形硬纸板切割成九块，切痕为虚线所示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长宽分别是，的相同的小长方形，且．
（1）用含，的代数式表示这张长方形硬纸板的总面积；
（2）用含，的代数式表示这张长方形硬纸板的切痕总长；
（3）若切痕总长为，每块小长方形的面积为，求阴影部分的面积．
六、实践探究题
19．中国最古老的天文学和数学专著《周髀算经》在记载“勾股圆方图”时说：“勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里.……股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里.”将这段话实践起来：如图1，在边长为a的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图2.
（1）请列式表示：图1中阴影部分的面积为　 　，图2中阴影部分的面积为　 　；
（2）图1和图2两图中阴影部分面积相等，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
4．【答案】D
【知识点】算术平方根；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
6．【答案】14
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
7．【答案】（1）16；4
（2）4；2
（3）；
【知识点】完全平方公式及运用
8．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
9．【答案】9
【知识点】平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
10．【答案】18
【知识点】完全平方公式及运用
11．【答案】8
【知识点】完全平方公式的几何背景
12．【答案】（1）
（2）
（3）或
（4），
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
13．【答案】（1）；（2）①7；②3；（3）30．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
14．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式=20232-2×2023×2022+20222=(2023-2022)2=1.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
15．【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
16．【答案】（1）解：当a=5，b=2时，
a2﹣b2=25﹣4=21，
（a+b）（a﹣b）=7×3=21 .
（2）解：当a=7，b=﹣13时，
a2﹣b2=49﹣169=﹣120，
（a+b）（a﹣b）=﹣6×20=﹣120 .
（3）解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
（4）解：8892﹣1112=778000
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）
（2）
（3）阴影部分面积为
【知识点】完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
19．【答案】（1）；
（2）解：
（3）解：若，，
则
【知识点】平方差公式的几何背景
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