3.5整式的化简（含答案）

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3.5整式的化简
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A．（x﹣y）2=x2﹣y2 B．x2 x4=x6
C． D．（2x2）3=6x6
2．下列计算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝2 B．（a2）3＝a6
C．a2 a3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 等于（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
6．计算，直接写出答案：
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　；
（4）　 　；
（5）　 　；
（6）　 　；
7．计算： 　 　.
8．已知，，则　 　．
9．若，则　 　．
10．应用完全平方公式： 　 　
11．计算（a－b）2－（a＋b）2的结果是　 　.
三、计算题
12．已知 ，求代数式 的值．
13．
（1）已知 ， ，求x－y的值．
（2）已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2和a－b的值．
14．阅读下列解答过程：已知：，且满足．求：的值．
解：，
，即．
．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知，且满足，求：
（1）的值；
（2）的值．
四、解答题
15．已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式的值．
(1)mn； (2)m2＋n2－mn．
五、综合题
16．数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题：
（1）写出由图2可以得到的等式______________；（用含、的等式表示）
（2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要三种纸片各多少张？
（3）如图3，分别表示边长为、的正方形面积，且、、三点在一条直线上，若， ，求图中阴影部分的面积．
17．已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣2ab+b2的值．
18．植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的培育实验．其中长方形花坛每排种植株，种植了排，正方形花坛每排种植株，种植了排．
（1）长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？
（2）当时，这两块花坛一共种植了多少株？
六、实践探究题
19．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式；
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
6．【答案】；；；；；
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；平方差公式及应用；积的乘方运算
7．【答案】y2-4x2
【知识点】平方差公式及应用
8．【答案】5
【知识点】完全平方公式及运用
9．【答案】10
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
10．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
11．【答案】－4ab
【知识点】平方差公式及应用
12．【答案】解： ，
= ，
= ，
∵ ，
∴ ，
故代数式 的值为 ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
13．【答案】（1）解：∵ ， ,
∴ ，
解得 ，
∴x y=3.
（2）解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab.
∵a+b=5，ab=3，
∴a2+b2=52-2×3=25-6=19;
a-b=
【知识点】完全平方公式及运用；解二元一次方程组；幂的乘方运算
14．【答案】（1）6
（2）
【知识点】完全平方公式及运用
15．【答案】（1）mn＝2；（2）3
【知识点】完全平方公式及运用
16．【答案】（1）
（2）需要三种纸片各6张、2张、7张
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
17．【答案】（1）解：原式=（6﹣2a）x2+（b+1）x+4y+4，
根据题意得：6﹣2a=0，b+1=0，即a=3，b=﹣1；
（2）解：原式=（a﹣b）2
=42
=16．
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
18．【答案】（1）长方形花坛比正方形花坛多种植株
（2）这两块花坛一共种植了76株
【知识点】平方差公式及应用
19．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
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