第三章 整式的乘除（含答案）

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第三章 整式的乘除
一、单选题
1．若成立，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（　　）
A． B．1 C．0 D．2024
3．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a6
C．（ab）3＝a3b3 D．a2÷a＝a2
4．下列运算正确的是（　　）
A．3a2 2a3＝6a5 B．（﹣a2）3＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x2+x2＝x4
5．下列各计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A．﹣22=4 B．
C．（﹣3）﹣1×3=1 D．（﹣1）2016=2016
8．下列计算结果为负数的是（　　）
A．(－3)＋(－4) B．(－3)－(－4)
C．(－3) (－4) D．(－3)－4
9．一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为（　　）
A．7.2×10﹣5 B．﹣7.2×105
C．7.2×106 D．﹣7.2×10﹣6
10．若实数，满足，则可能的值
A．只有1个 B．有2个
C．多于2个但有限 D．有无数个
二、填空题
11．数用科学记数法可表示为　 　．
12．已知，，则　 　
13．计算：（ +1）2018（ ﹣1）2018=　 　．
14．计算：a（9a+12）（9a﹣12）=　 　．
15．若x+y=4，xy=2，则x2+y2=　 　．
16．设被除的余数等于，而被除的余数等于，则　 　．
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．利用乘法公式计算：
（1） ；
（2） .
19．阅读下列解答过程：已知：，且满足．求：的值．
解：，
，即．
．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知，且满足，求：
（1）的值；
（2）的值．
四、解答题
20．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是______；
A． B．
C． D．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下题：
已知：，，求的值；
21．比较大小：
（1）比较和的大小；
（2）已知a、b为正数，且，试比较a、b的大小．
22．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．
23．用字母表示同底数幂的乘法法则，并写出推导过程及每一步的依据．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
2．【答案】B
【知识点】零指数幂
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
4．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
7．【答案】B
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则
8．【答案】A
【知识点】负整数指数幂；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
9．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
13．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
14．【答案】81a3﹣144a
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
15．【答案】12
【知识点】完全平方公式及运用
16．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
17．【答案】（1）
（2）5
（3）
（4）
【知识点】同底数幂的除法；多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
19．【答案】（1）6
（2）
【知识点】完全平方公式及运用
20．【答案】（1）B
（2）．
【知识点】平方差公式的几何背景
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】幂的乘方运算
22．【答案】（1）；（2）25；（3）.
【知识点】完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
23．【答案】解：同底数幂的乘法法则：am an=a m+n（m，n是正整数），
推导：
am an × （乘方的意义）
= （乘法结合律）
=am+n（乘方的意义）
【知识点】同底数幂的乘法
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