第三章 整式的乘除（培优）（含答案）

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第三章 整式的乘除（培优）
一、单选题
1．（2024七上·上海市期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024九下·高安模拟）下列各数中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·成都期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·丰顺月考）下列运算正确的是（　　）
A．3a2 2a3＝6a5 B．（﹣a2）3＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x2+x2＝x4
5．（2024八上·北京市期中）下列运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024·达州）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a+2）2＝a2+2a+4
C．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 D．a12÷a6＝a2
7．（2024七下·银川期中）已知，，，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七上·汉阳期末）下列运算中，结果最大的是（　　）.
A．2+(-3) B． C．2-(-3) D．-32
9．（2024七下·漳州期中）芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体，单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“A”．已知，即纳米的十分之一．将数据0.0000000001用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·隆回期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2024七下·仪征月考）已知空气每立方厘米的质量大约是克，将这个数用科学记数法表示为　 　．
12．（2024七上·上海市期中）计算：　 　．
13．（2024七下·天元期中） 若分解因式：，则的值为　 　．
14．（2024七下·泊头期末）已知甲、乙、丙均为含的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为　 　．
15．（2024八下·北京市月考）小明打算测量学校旗杆的高度，他发现旗杆顶部的绳子垂到地面后还多出1m，当他把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是　 　m．
16．（2024七下·太湖期末）如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当，，时阴影部分的面积为　 　．
三、计算题
17．（2024七下·江阴期中）计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（2024六下·肥城期末）计算：
（1）；
（2）用整式乘法公式计算：；
（3）；
（4）．
19．（2024八上·松原期末）化简：．
四、解答题
20．（2024七下·泗县月考）聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．
（1）请用含a，b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
（2）请用含a，b的代数式表示出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积．
21．（2023七下·吉安月考）已知，．求的值．
22．（2023九下·广阳模拟）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
（2）当时，该小正方形的面积是多少？
23．（2023八上·山阳月考）已知：＝3，＝2，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
2．【答案】A
【知识点】零指数幂
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
4．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
7．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
8．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
9．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
10．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
13．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
14．【答案】
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
15．【答案】12
【知识点】完全平方公式及运用；解一元一次方程；勾股定理
16．【答案】17
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
17．【答案】（1）12
（2）
（3）
【知识点】同底数幂的除法；多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂
18．【答案】（1）
（2）185
（3）
（4）
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
19．【答案】
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
20．【答案】（1）长为，宽为
（2）
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式的几何背景
21．【答案】
【知识点】幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
22．【答案】（1）
（2）36
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
23．【答案】72
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
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