4.2提取公因式法（含答案）

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4.2提取公因式法
一、单选题
1．已知，，则式子的值是（　　）
A． B． C． D．
2．下列变形错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．用提公因式法因式分解多项式： ，其中的公因式是（　　）
A． B． C． D．
4．多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
5．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（　　）
A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣4
二、填空题
6．因式分解： 　 　．
7．因式分解：　 　．
8．分解因式： =　 　
9．因式分解：　 　．
10． 因式分解：a2﹣4a＝　 　．
11．分解因式：2a2﹣6ab＝　 　．
三、计算题
12．因式分解 ；
13．观察下列各式：(1)－a＋b＝－(a－b)；(2)2－3x＝－(3x－2)；(3)5x＋30＝5(x＋6)；(4)－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同．利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2－b2＝5，1－b＝－2，求1＋a2＋b－b2的值．
四、解答题
14．先分解因式，再求值：，其中，．
五、综合题
15．把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
16．综合题。
（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是　 　；
（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是　 　．
17．如图是某体育公园内的草坪示意图，该草坪的两端为半圆形，中间是长方形．已知半圆形草坪的半径为，长方形草坪的长为．
（1）利用因式分解表示草坪的面积；
（2）当，时，求草坪的面积．（取3.14）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
2．【答案】A
【知识点】添括号法则及应用
3．【答案】D
【知识点】公因式的概念
4．【答案】D
【知识点】公因式的概念
5．【答案】A
【知识点】公因式的概念
6．【答案】a(a+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
7．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
8．【答案】2（x+1）（x－1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
9．【答案】
【知识点】公因式的概念
10．【答案】a（a﹣4）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
11．【答案】2a（a﹣3b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
12．【答案】解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
13．【答案】解：规律：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．∵1－b＝－2， ∴b＝3，又∵a2－b2＝5，∴1＋a2＋b－b2，＝(a2－b2)＋b＋1，＝5＋3＋1，＝9.
【知识点】添括号法则及应用
14．【答案】，
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-直接代入求值
15．【答案】（1）解：
原式＝
（2）解：原式＝
＝x(x＋2)(x－2)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
16．【答案】（1）x（x+y）2
（2）4（m﹣n）
【知识点】公因式的概念
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-直接代入求值
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