第四章 因式分解（含答案）

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第四章 因式分解
一、单选题
1．若将 分解因式后得 ， 则常数 的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
2．若 ，则 的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
3．下列添括号中， 错误的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列因式分解的结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（　　）
A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2+2xy C．m2n2﹣1 D．a2﹣4b2
7．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（　　）
A．-2 B．±8 C．2 D．3
8．分解因式 结果正确的是（　　）.
A． B．
C． D．y（x+y）（x﹣y）
9．下列四个多项式中，能进行因式分解的是（　　）
A． a2 + 4 B． a2 - 4a + 4
C． x2 + 5 y D． x2 - 5 y
10．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式：　 　.
12．因式分解：　 　
13．若是一个完全平方式，则　 　．
14．分解因式：x2-4y2=　 　.
15．分解因式：xy2-2xy+x=　 　.
16．4张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（）的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．
（1）若，，则　 　．
（2）若，求a与b满足关系：　 　．
三、计算题
17．分解因式：．
18．因式分解：
（1）；
（2）；
（3）．
19．分解因式：
四、解答题
20．因式分解：
（1）；
（2）．
21．因式分解：．
22．请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．
23．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】已知因式分解结果求参数
2．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
3．【答案】B
【知识点】添括号法则及应用
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法；幂的乘方运算
5．【答案】B
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
6．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
7．【答案】B
【知识点】完全平方式
8．【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
9．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
10．【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
11．【答案】（2b+a）（2b-a）
【知识点】因式分解﹣公式法
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
13．【答案】16
【知识点】完全平方式
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
15．【答案】x（y-1）2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
16．【答案】11；
【知识点】完全平方式
17．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
19．【答案】解：(a+2b)2+2(a+2b)(2a+b)+(2a+b)2
=(a+2b+2a+b)2
=(3a+3b)2
=9(a+b)2
【知识点】因式分解﹣公式法
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
21．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
22．【答案】解：原式=[m（m+3）][（m+1）（m+2）]+1
=（m2+3m）（m2+3m+2）+1
=（m2+3m）2+2（m2+3m）+1
=[（m2+3m）+1]2
【知识点】完全平方式
23．【答案】（1）提公因式，两次；（2）2004次，（x＋1）；(3) (x＋1)
【知识点】公因式的概念
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