第四章 因式分解（培优）（含答案）

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第四章 因式分解（培优）
一、单选题
1．（2024八上·船山期末）下列变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·德城期末）以下因式分解不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2017七下·迁安期末）下面的多项式中，能因式分解的是（　　）
A．m2﹣2m+1 B．m2+n C．m2﹣m+1 D．m2﹣n
4．（2024八下·成都月考）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·安化期末）下列各式中能用公式法分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
6． 分解因式结果为 的多项式是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024·武汉模拟）下列运算正确的是（　　）
A．2a6+a3＝2a9 B．a2 a4＝a8
C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+b）2＝a2+b2
8．下列各式：①4x2-y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab-b2；④x2+xy-6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2024八上·麦积期中）若是一个完全平方式，则a值为（　　）
A． B．或11 C．9或 D．11
10．（2024八上·武威期末）已知多项式（为常数），下列说法：
①当时，无论取何值，都有；
②若且，则；
③若，则不存在整数，使得．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．（2024七上·昆明月考）分解因式： 　 　．
12．（2023·开阳模拟）多项式分解因式的结果是　 　．
13．（2021七下·萧山期中）因式分解： 　 　．
14．（2017·东营模拟）分解因式：2a2﹣4a+2=　 　．
15．（2020·宁波模拟）分解因式：ax2﹣ay2=　 　．
16．（2018八上·长春月考）多项式x2+（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是　 　．
三、计算题
17．（2024七下·沅江月考）（1）分解因式：
（2）分解因式：
18．（2019八上·西城期中）分解因式：
（1） ；
（2）
19．（2019七上·静安期中）分解因式：
四、解答题
20．（2023八上·沙洋期末）因式分解
（1）
（2）
21．（2022七上·浦东期中）因式分解：
22．
（1）若是完全平方式，求k 的值.
（2）若是完全平方式，求k 的值.
（3）若 是完全平方式，则： (　 　) .
23．（2019六上·浦东月考）在同一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依次从左到右的顺序编上号码1、2、3、....100，每盏灯有一根拉线开关，最初所有的电灯全是关着的，现在有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋，把凡是编号是1的倍数的电灯的开关拉了一下；接着第二个学生走进屋，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下；第三个学生走进屋，把凡是编号是3的倍数的电灯开关拉了一下....最后第100个学生走进屋，把编号是100的倍数的电灯开关拉了一下，这样做过以后，问哪些编号的电灯是亮着的 为什么
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
2．【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
3．【答案】A
【知识点】因式分解的概念
4．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
6．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
8．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
9．【答案】B
【知识点】完全平方式
10．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；利用开平方求未知数
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
12．【答案】
【知识点】公因式的概念
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
14．【答案】2（a﹣1）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
15．【答案】a（x+y）（x﹣y）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
16．【答案】9或﹣3
【知识点】完全平方式
17．【答案】（1）；（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
19．【答案】解：(a+2b)2+2(a+2b)(2a+b)+(2a+b)2
=(a+2b+2a+b)2
=(3a+3b)2
=9(a+b)2
【知识点】因式分解﹣公式法
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
21．【答案】
【知识点】公因式的概念
22．【答案】（1）解：∵=x2-2×3x+k是完全平方式 ，
∴k=32=9.
（2）解：∵是完全平方式 ，
∴k=×1×2，
∴k=.
（3） 或
【知识点】完全平方式
23．【答案】解：因为最初所有电灯是关着的，所以只有哪些拉了奇数次开关的电灯才是亮的，而每一盏电灯的拉线开关被拉了多少次取决于这盏灯的编号的数字有多少个不同的正约数，最后亮着的灯的编号只有为完全平方数。
所以，只有编号为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100的电灯最后是亮着的。
【知识点】完全平方式
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