6.5频数直方图（含答案）

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6.5频数直方图
一、单选题
1．一组数据的最大值是132，最小值是89，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．下列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（　　）
A． B． C． D．
4．在一组160个数据的频数直方图中，共有11个等宽的小长方形，若中间一个小长方形的高等于其他10个小长方形高的和的，则中间这组数据的频率是（　　）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
5．某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），数据分成6组： ， ， ， ， ，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（　　）
A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B．此时段平均等位时间小于20分钟
C．此时段等位时间的中位数可能是27
D．此时段有6桌顾客可享受优惠
二、填空题
6．对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示分数取正整数，满分为分．请根据图形回答下列问题：该班有　 　 名学生，分这一组的频数是　 　 ，频率是　 　 ．
7．为了绘制频数直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成　 　组．
8．某老师对九年级1班55名学生的数学成绩进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有　 　名.
9．如图，小强同学统计了他家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图，观察直方图，通话时间不超过5的次数是　 　次．
10．在画频数分布直方图时，一个样本容量为100的样本，最小值为110，最大值为172．若确定组距为4，则分成的组数是　 　．
11．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值）如图所示，期中成绩在分以上的学生有　 　人．
某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图
三、计算题
12．杭州市教育局为了推动杭州教育领域“共同富裕”探索实践．开展了杭州市中小学“共享优课”赛课活动．拱墅区中学数学教师踊跃参加，上传了初中数学八年级上册节优课．并按优课时长分成组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
上传的八年级上册30节优课时长的频数表
组别（分） 频数
（1）求的值，并把频数分布直方图补充完整；
（2）若要播放完这节优课（按正常速度完整播放，不考虑衔接的时间），试通过计算说明：总播放时长超过小时．
四、解答题
13．某校数学兴趣小组成员小明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）进行了统计分析，绘制成统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组 合计
频数
频率
（1）统计表中______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在之间的扇形圆心角的度数是______；
（4）小亮同学成绩为分，他说：“我们班上，比我成绩高的人还有，我要继续努力”．他的说法正确吗？请说明理由．
五、作图题
14．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布
次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120
频数 1 2 25
次数 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180
频数 15 5 2
（1）全班有多少学生
（2）组距是多少 组数是多少
（3）跳绳次数x在100≤x<140范围的学生占全班学生的百分之几
（4）画出适当的统计图表示上面的信息.
（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩
六、综合题
15．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
时速数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36
50﹣60
0.39
60﹣70
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有　 　辆.
16．某校为了解某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全体共360名学生进行一分钟跳绳测试，并把测得的数据分成四组，绘制成未完成的频数表和频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别（次） 频数
100~130 48
130~160 96
160~190 a
190~220 72
（1）求a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
17．八甲班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了如下不完整的频数分布表和频数直方图：
成绩 频数（人数） 频率
5 0.1
10 0.2
20 0.4
0.2
5
（1）求频数分布表中 和 的值；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）成绩不低于60分为及格，该班本次数学考试的及格率是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
2．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；余角、补角及其性质；频数（率）分布直方图；有理数及其分类；多项式的项、系数与次数
3．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
4．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
5．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
6．【答案】；；
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
7．【答案】
【知识点】频数（率）分布直方图
8．【答案】20
【知识点】频数（率）分布直方图
9．【答案】30
【知识点】频数（率）分布直方图
10．【答案】16
【知识点】频数（率）分布直方图
11．【答案】
【知识点】频数（率）分布直方图
12．【答案】（1）解：，补全频数分布直方图如下：
（2）解：∵（小时），
∴总播放时长超过4小时．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
13．【答案】（1），
（2）解：由（1）知：a=16
补全频数分布直方图如下：
（3）
（4）解：正确，理由如下：
成绩高于79分的人数为最后两组，频率分别为：0.32和0.08
∵
他的说法正确．
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
14．【答案】（1）解：全班学生人数为：1＋2＋25＋15＋5＋2＝50（人）；
（2）解：组距是20，组数是6；
（3）解：跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的百分比为： ；
（4）解：画出频数分布直方图，如图所示：
（5）解：这个班的跳绳成绩，大多数同学在100≤x＜140范围内，极少数同学在60≤x＜100和160≤x＜180范围内．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
15．【答案】（1）解：36÷200×100%=18%，200×0.39=78，200－10－36－78－20=56，56÷200×100%=28%.
（2）解：
（3）76
【知识点】频数（率）分布直方图
16．【答案】（1）解：．
（2）解：补全频数分布直方图如图：
（3）解：该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为
.
【知识点】频数（率）分布直方图
17．【答案】（1）解：在频数分布表中， 的值为 ，
的值为 ；
所以， ，
（2）解：补全频数直方图如图所示：
（3）解：依题意，不及格人数为5人，全班总人数为50人，及格率 .
答：该班本次数学考试的及格率是 .
【知识点】频数（率）分布直方图
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