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2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题1.3 平行线五大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列命题中，真命题的个数是（ ）
在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
图形平移的方向一定是水平的；
数轴上的每一点都对应唯一一个有理数．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：在同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，符合题意；；
图形平移的方向不一定是水平的，原命题是假命题，不符合题意；
数轴上的每一点都对应唯一一个实数，原命题是假命题，不符合题意；
综上可知：正确，共个，
故选：．
2．“对于有理数a，b，c，若，，则”，我们称这命题的关系具有“传递性”，下列命题中，具有“传递性”的是（ ）
A．m，n，l是直线，若，，则
B．m，n，l是直线，若，，则
C．若与互余，与互余，则与互余
D．若与互补，与互补，则与互补
【答案】A
【详解】解：A、m，n，l是直线，若，，则，具有“传递性”
B、m，n，l是直线，若，，则与不一定垂直也可能是平行；不具有“传递性”
C、若与互余，与互余，则与相等，不具有“传递性”
D、若与互补，与互补，则与相等，不具有“传递性”
故选：A．
3．如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，原选项错误；
B、，原选项错误；
C、，原选项正确；
D、，原选项错误；
故选C．
4．按下列要求画图，只能画出一条直线的是（ ）
过点P画与已知直线l垂直的直线 过点P画与已知直线l相交的直线 过点P画与直线l平行的直线
① ② ③
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
【答案】D
【详解】在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直，故①只能画出一条直线；
在同一平面内，过直线外一点能作无数条直线与已知直线相交，故②能画出无数条直线；
在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，故③只能画出一条直线；
故选：D．
5．如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（ ）
A．a B．b C．m D．n
【答案】B
【详解】解：用直尺分别作a，b，l，m，n的延长线，
其中只有b的延长线不与l相交，
∴．
故选：B．
6．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行或相交
【答案】D
【详解】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．
故选：D
7．如图，四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段平行，请借助直尺，判断该线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：用直尺分别作，，，，的延长线，
其中只有的延长线不与相交，
故选：．
8．如图，在平面内过点A作直线，可作平行线的条数（ ）
A．0条 B．1条
C．0条或1条 D．无数条
【答案】B
【详解】解：∵在平面内过点A作直线
∴可作平行线的条数为1条（过直线外一点有且只有一条直线已知直线平行）
故选：B
9．已知在同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与b的位置关系是（ ）
A． B．或 C． D．无法确定
【答案】C
【详解】解：∵，，
∴．
故选C．
10．、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（ ）
A．与一定不平行 B．与一定平行
C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行
【答案】D
【详解】根据题意可得图形：
根据图形可知：若与不平行,与不平行,则与可能相交或平行，
故选：D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．平行线的基本事实：过 与这条直线平行．
【答案】直线外一点有且只有一条直线
【详解】解：平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：直线外一点有且只有一条直线．
12．如果， ，那么b c．
【答案】/平行
【详解】解：∵， ，
∴．
故答案为：．
13．同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与c的关系是： ．
【答案】/
【详解】解：在同一平面内，，，
．
故答案为：．
14．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有 条．
【答案】3
【详解】解：在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行，
则可得与直线相交的直线至少有3条，
故答案为：3．
15．已知阿，是同一平面内的任意两条直线．
（1）若直线，没有公共点，则直线，的位置关系是 ；
（2）若直线，有且只有一个公共点，则直线，的位置关系是 ；
（3）若直线，有两个以上的公共点，则直线，的位置关系是 ．
【答案】 平行 相交 重合
【详解】解：，是同一平面内的任意两条直线，
（1）若直线，没有公共点则直线，的位置关系是平行；
（2）若直线，有且只有一个公共点，则直线，的位置关系是相交；
（3）若直线，有两个以上的公共点，则直线，的位置关系是重合．
故答案为：平行；相交；重合．
16．如图，若，，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“相交”）．
【答案】平行
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：平行．
17．平面内有3000条互相平行的直线，现在这个平面内再画两条不互相平行且与原来3000条直线都不平行的直线，这时这个平面内对顶角有 对．
【答案】12002
【详解】解：不平行的两条直线组成的一组直线可以形成两对对顶角，这样的两条直线可以找到(组)．
故答案为：12002．
18．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是： ．（填序号）
【答案】④②①③
【详解】解：正确的步骤是：
④用三角尺的一边贴住直线a；
②用直尺紧靠三角尺的另一边；
①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；
③沿三角尺的边作出直线b；
故答案为：④②①③；
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，已知方格纸上有两条线段，根据下列要求完成以下操作：
(1)过点作的平行线；
(2)连接，取中点，过点作的平行线与交于点．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：所求图形如图所示．
20．如图，按要求画图并回答问题：
(1)过点画点到直线的垂线段，垂足为；
(2)过点画直线，交的延长线于点；
(3)在线段，，中，最短的是______，理由为______．
【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，直线即为所求；
（3）解：由垂线段最短可知，在线段，，中，最短的是，
故答案为：，垂线段最短．
21．根据下列语句画出图形：
(1)过图①线段的中点C，作；
(2)点Р到直线的距离是，过图②点Р作直线的垂线；
(3)过图③三角形内的一点P，分别作、、的平行线．
【详解】（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）解：作平行线如图：
22．如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C都在格点上．
(1)过点A作直线的垂线，垂足为G；
(2)过点A作直线，垂足为A，直线交于点H；
(3)过点A作直线的平行线l；
(4)点A到直线的距离等于 个单位长度．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求．
（2）如图，直线即为所求．
（3）如图，直线l即为所求．
（4）解：线段的长即为点A到直线的距离是2个单位长，
故答案为：2．
23．如图，方格纸中小正方形的边长均为，三角形的顶点均为格点．
(1)过点C画的平行线；
(2)过点C画的垂线，垂足为D；
(3)三角形中边上的高线为线段 ；
(4)三角形的面积 ．
【答案】(1)见详解(2)见详解(3)(4)
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：如图所示：即为所求；
（3）解：根据上图，得三角形中边上的高线为线段；
（4）解：三角形的面积．
24．如图，所有小正方形的边长都为1，都在格点上．
(1)过点画直线的垂线，并注明垂足为；过点画直线的垂线，交于点（不写画法，保留画图痕迹）；
(2)线段______的长度是点到直线的距离；
(3)线段的大小关系为______．（填“”“”或“”）
(4)点为图中一格点，且的面积与的面积相等，则满足要求的格点有______个（点不与点重合）．
【答案】(1)见解析(2)(3)(4)5
【详解】（1）如图所示：，即为所求；
（2）线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：；
（3）由垂线段最短可知：，
故答案为：；
（4）由作图可知点为格点，
要使得的面积与的面积相等，
只需点所在直线于平行，直线与的距离等于点到的距离，
∴直线，
如图，过点作直线，直线上的格点，符合题意，
同样，在上方，也有直线，且直线与的距离等于点到的距离，
直线上格点，，符合题意，
综上，满足要求的格点有5个，
故答案为：5．
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专题1.3 平行线五大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列命题中，真命题的个数是（ ）
在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
图形平移的方向一定是水平的；
数轴上的每一点都对应唯一一个有理数．
A． B． C． D．
2．“对于有理数a，b，c，若，，则”，我们称这命题的关系具有“传递性”，下列命题中，具有“传递性”的是（ ）
A．m，n，l是直线，若，，则
B．m，n，l是直线，若，，则
C．若与互余，与互余，则与互余
D．若与互补，与互补，则与互补
3．如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．按下列要求画图，只能画出一条直线的是（ ）
过点P画与已知直线l垂直的直线 过点P画与已知直线l相交的直线 过点P画与直线l平行的直线
① ② ③
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
5．如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（ ）
A．a B．b C．m D．n
6．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行或相交
7．如图，四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段平行，请借助直尺，判断该线段是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面内过点A作直线，可作平行线的条数（ ）
A．0条 B．1条
C．0条或1条 D．无数条
9．已知在同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与b的位置关系是（ ）
A． B．或 C． D．无法确定
10．、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（ ）
A．与一定不平行 B．与一定平行
C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．平行线的基本事实：过 与这条直线平行．
12．如果， ，那么b c．
13．同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与c的关系是： ．
14．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有 条．
15．已知阿，是同一平面内的任意两条直线．
（1）若直线，没有公共点，则直线，的位置关系是 ；
（2）若直线，有且只有一个公共点，则直线，的位置关系是 ；
（3）若直线，有两个以上的公共点，则直线，的位置关系是 ．
16．如图，若，，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“相交”）．
17．平面内有3000条互相平行的直线，现在这个平面内再画两条不互相平行且与原来3000条直线都不平行的直线，这时这个平面内对顶角有 对．
18．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是： ．（填序号）
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，已知方格纸上有两条线段，根据下列要求完成以下操作：
(1)过点作的平行线；
(2)连接，取中点，过点作的平行线与交于点．
20．如图，按要求画图并回答问题：
(1)过点画点到直线的垂线段，垂足为；
(2)过点画直线，交的延长线于点；
(3)在线段，，中，最短的是______，理由为______．
21．根据下列语句画出图形：
(1)过图①线段的中点C，作；
(2)点Р到直线的距离是，过图②点Р作直线的垂线；
(3)过图③三角形内的一点P，分别作、、的平行线．
22．如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C都在格点上．
(1)过点A作直线的垂线，垂足为G；
(2)过点A作直线，垂足为A，直线交于点H；
(3)过点A作直线的平行线l；
(4)点A到直线的距离等于 个单位长度．
23．如图，方格纸中小正方形的边长均为，三角形的顶点均为格点．
(1)过点C画的平行线；
(2)过点C画的垂线，垂足为D；
(3)三角形中边上的高线为线段 ；
(4)三角形的面积 ．
24．如图，所有小正方形的边长都为1，都在格点上．
(1)过点画直线的垂线，并注明垂足为；过点画直线的垂线，交于点（不写画法，保留画图痕迹）；
(2)线段______的长度是点到直线的距离；
(3)线段的大小关系为______．（填“”“”或“”）
(4)点为图中一格点，且△APH的面积与的面积相等，则满足要求的格点有______个（点不与点重合）．
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