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专题1.4平行线的判定六大题型（一课一讲）
（内容:平行线的判定及其应用）
【浙教版】
题型一：添加一个条件使得直线平行
【经典例题1】如图，点，，在一条直线上，要根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，需添加的一个条件是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练1-1】如图，已知，点，分别在射线，上，点为内一点，连接，，不添加辅助线，请添加一个条件使得，则可添加为 ．（写出一个即可）
【变式训练1-2】中考新趋势·结论开放性试题 如图，已知，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判断，你添加的条件是 ．
【变式训练1-3】如图，要证，只需满足 ，根据是 ．
【变式训练1-4】如图，E是线段的延长线上一点，添加一个条件，使，则可添加的条件为 （写出一种情况即可）．
【变式训练1-5】将一块直角三角尺按如图方式放置，其中，A、B两点分别落在直线m、n上，，要使直线，则可添加条件（ ）
A． B． C． D．
题型二：利用平行线的判定判定式子是否正确
【经典例题2】如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④
【变式训练2-1】学习情境·推理论证如图所示，下列推理中正确的有（ ）
①，；
②，；
③，；
④，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练2-2】如图所示，是延长线上一点，下列条件中能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练2-3】如图，直线被直线所截，下列选项中能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练2-4】如图，下列推理中正确的有（ ）
①因为，所以；
②因为，所以；
③因为，所以；
④因为，所以．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练2-5】如图，点、分别在、上，连接、，下列条件中，能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
题型三：利用平行线的判定填空
【经典例题3】如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由．
解：（已知），
（_______）
（_______）．
∵平分，
_______（_______）．
平分，
_______，
得（_______），
（_______）．
【变式训练3-1】根据图形填空：
如图所示，完成推理过程．
(1)∵（已知）
∴____________（ ）
(2)∵（已知）
∴（ ）
(3)∵（已知）
∴（ ）
(4)∵（已知）
∴____________（ ）
【变式训练3-2】完成下面证明：
如图，平分，．求证．
证明：∵平分
∴（ ）
∵．
∴ ．（ ）
∴（ ）．
【变式训练3-3】如图，已知分别平分与且，请填写理由说明．
解：因为分别平分与（已知），
所以，（ ）．
因为（已知）．
所以∠ ＝∠ （等量代换）．
（完成以下说理过程）
【变式训练3-4】如图与相交于点C，，且平分．求证：．
请完成下列推理过程：
证明：∵平分，
∴____________（____________）．
∵（____________）
∴（____________）
∵，
∴____________（等量代换）．
∴（____________）．
【变式训练3-5】如图，，平分，平分，．
求证：．
证明：平分，平分（已知）
__________，__________．（ ）
又，（已知）
____________________．（等量代换）
又，（已知）
____________________．（等量代换）
∴．（__________）
题型四：利用平行线的判定证明
【经典例题4】如图，直线过点C，若，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
【变式训练4-1】如图，点分别在的边上，点在的延长线上，连接，若，，，求证：．
【变式训练4-2】如图，点O在直线上，平分平分是上一点，连接．
(1)判断与是否垂直，并说明理由；
(2)若与互余，判断与是否平行，并说明理由．
【变式训练4-3】如图，点在上，点在上，连接，过点作交于点，过点作平分交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【变式训练4-4】如图，直线交于点O，分别平分和，已知．
(1)试说明的理由；
(2)若，求的度数．
【变式训练4-5】如图，直线交于点O，分别平分和，已知．
(1)若，求的度数．
(2)试判断与的位置关系，并说明理由；
题型五：垂直于同一直线的两直线平行
【经典例题5】在同一平面内有条直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
【变式训练5-1】在同一平面内有直线，，，，，…，按此规律，那么与的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．无法判断
【变式训练5-2】设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【变式训练5-3】在同一平面内，有直线，已知，，，，…，按此规律下去，若，则的值可以是（ ）
A．42 B．47 C．63 D．85
【变式训练5-4】在同一平面内有9条直线，，…，，如果，，，，…那么与的位置关系是（ ）
A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直
【变式训练5-5】下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
【变式训练5-6】探索与发现（在同一平面内）：
(1)若直线，，判断直线与的位置关系，请说明理由；
(2)若直线，，，则直线与的位置关系是______；（直接填结论，不需要证明）
(3)现在有2023条直线，，，…，，且有，，，，…，请你探索直线与的位置关系．
题型六：平行线的判定应用
【经典例题6】如图，已知，，平分．
(1)求证：；
(2)若射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，同时，射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，和交于点P，设旋转时间为t秒．
①当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
②当时，若，请直接写出t的值．
【变式训练6-1】如图，直线和被直线所截．
(1)如图1，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足______时， ，并说明平行的理由；
(2)如图2，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足______时，，并说明平行的理由；
(3)如图3，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足______时，，并说明平行的理由．
【变式训练6-2】如图，点在上，，且平分．
(1)平分吗？试说明理由．
(2)若，，求证：．
【变式训练6-3】已知直线和被直线所截．
(1)如图①，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？
(2)如图②，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？
(3)如图③，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？
【变式训练6-4】阅读下列材料，完成相应任务．
折纸中的数学
综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，点是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点作的平行线．
兴趣小组作法如下：如图2，过点沿折叠纸片，使于点；在图2的基础上，展平纸片，过点沿折叠纸片，使折痕于点，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则．
任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中的依据的有 （多选）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线互相平行
E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
任务二：如图5，在长方形纸片中，．将长方形纸片沿折叠．使落在处，再将纸片沿折叠，使得落在，且，，，在同一直线上．
求证：折痕．
图5
【变式训练6-5】如图①，直线与直线、分别交于点E、F，与互补．
(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由：
(2)如图②，，在内部有，且平分∠BEG，平分，求的度数；
(3)在（2）的条件下，当从的位置开始，绕着点E以每秒的速度顺时针旋转t秒，且始终在内部，若与其中一个角是另一个的两倍，求t的值．中小学教育资源及组卷应用平台
专题1.4平行线的判定六大题型（一课一讲）
（内容:平行线的判定及其应用）
【浙教版】
题型一：添加一个条件使得直线平行
【经典例题1】如图，点，，在一条直线上，要根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，需添加的一个条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A．，根据内错角相等，两直线平行可得，故不符合题意；
B．，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故符合题意；
C．，根据两同位角相等，两直线平行可得，故不符合题意；
D．，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故不符合题意；
故选B．
【变式训练1-1】如图，已知，点，分别在射线，上，点为内一点，连接，，不添加辅助线，请添加一个条件使得，则可添加为 ．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：添加利用同位角相等，两直线平行判定；
添加利用内错角相等，两直线平行判定；
添加利用同旁内角互补，两直线平行判定．
故答案为：(答案不唯一)·
【变式训练1-2】中考新趋势·结论开放性试题 如图，已知，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判断，你添加的条件是 ．
【答案】平分（答案不唯一）
【详解】解∶当时，，
，
所以需平分，
即添加的条件是平分，
故答案为：平分（答案不唯一）．
【变式训练1-3】如图，要证，只需满足 ，根据是 ．
【答案】 内错角相等两直线平行
【详解】解：∵，
∴（内错角相等两直线平行）
故答案为：；内错角相等两直线平行（答案不唯一）．
【变式训练1-4】如图，E是线段的延长线上一点，添加一个条件，使，则可添加的条件为 （写出一种情况即可）．
【答案】
【详解】解：若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
故答案为或或或．（答案不唯一）
【变式训练1-5】将一块直角三角尺按如图方式放置，其中，A、B两点分别落在直线m、n上，，要使直线，则可添加条件（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：要使直线，则即可，
∴．
故选D．
题型二：利用平行线的判定判定式子是否正确
【经典例题2】如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【详解】解：①∵，
∴（同旁内角互补两直线平行）；
②∵，
∴（内错角相等两直线平行）；
③∵，
∴（内错角相等两直线平行）；
④∵，
∴（同位角相等两直线平行）；
∴能得到的条件是①③④．
故选：D．
【变式训练2-1】学习情境·推理论证如图所示，下列推理中正确的有（ ）
①，；
②，；
③，；
④，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】解：①∵，
∴，故错误；
②∵，
∴，故错误；
③∵，
∴，故错误；
④∵，
，故正确．
故选：A．
【变式训练2-2】如图所示，是延长线上一点，下列条件中能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A、若，则，故不合题意；
B、若，则，故符合题意；
C、若，则，故不合题意；
D、若，则，故不合题意．
故选：B．
【变式训练2-3】如图，直线被直线所截，下列选项中能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，，故A符合题意；
由，不能判定，故B不符合题意；
由，不能判定，故C不符合题意；
由，不能判定，故D不符合题意．
故选： A．
【变式训练2-4】如图，下列推理中正确的有（ ）
①因为，所以；
②因为，所以；
③因为，所以；
④因为，所以．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】①因为，所以，故①错误；
②因为，所以．故②错误；
③因为，所以，故②正确；
④因为，所以．故④错误．
故选A．
【变式训练2-5】如图，点、分别在、上，连接、，下列条件中，能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，则，不符合题意；
B、，则，不符合题意；
C、，则，不符合题意；
D、，则，符合题意；
故选：D ．
题型三：利用平行线的判定填空
【经典例题3】如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由．
解：（已知），
（_______）
（_______）．
∵平分，
_______（_______）．
平分，
_______，
得（_______），
（_______）．
【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行；理由见解析
【详解】解：∵（已知），
（邻补角的定义），
∴（同角的补角相等）．
∵平分，
∴（角平分线的定义）．
∵平分，
∴，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【变式训练3-1】根据图形填空：
如图所示，完成推理过程．
(1)∵（已知）
∴____________（ ）
(2)∵（已知）
∴（ ）
(3)∵（已知）
∴（ ）
(4)∵（已知）
∴____________（ ）
【答案】(1)，内错角相等，两直线平行
(2)同位角相等，两直线平行
(3)同旁内角互补，两直线平行
(4)，同位角相等，两直线平行
【详解】（1）解：∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
（2）∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
（3）∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
（4）∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行）
【变式训练3-2】完成下面证明：
如图，平分，．求证．
证明：∵平分
∴（ ）
∵．
∴ ．（ ）
∴（ ）．
【答案】角平分线的定义，3，等量代换，内错角相等两直线平行
【详解】证明：∵平分．
∴．（角平分线的定义）
∵．
∴．（等量代换）
∴（内错角相等两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，3，等量代换，内错角相等两直线平行．
【变式训练3-3】如图，已知分别平分与且，请填写理由说明．
解：因为分别平分与（已知），
所以，（ ）．
因为（已知）．
所以∠ ＝∠ （等量代换）．
（完成以下说理过程）
【答案】角平分线的定义；1，2，见解析
【详解】证明：∵分别平分与（已知），
∴，（角平分线的定义）．
∵（已知）．
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；1，2．
【变式训练3-4】如图与相交于点C，，且平分．求证：．
请完成下列推理过程：
证明：∵平分，
∴____________（____________）．
∵（____________）
∴（____________）
∵，
∴____________（等量代换）．
∴（____________）．
【答案】；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行
【详解】∵平分，
∴（角平分线定义），
∵（对顶角相等），
∴（等量代换），
∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【变式训练3-5】如图，，平分，平分，．
求证：．
证明：平分，平分（已知）
__________，__________．（ ）
又，（已知）
____________________．（等量代换）
又，（已知）
____________________．（等量代换）
∴．（__________）
【答案】；；角平分线的定义；；；；；同位角相等，两直线平行
【详解】证明：平分，平分，
，（角平分线的定义），
又∵，
（等量代换），
又，
（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为： ；；角平分线的定义；；；；；同位角相等，两直线平行．
题型四：利用平行线的判定证明
【经典例题4】如图，直线过点C，若，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】平行，见解析
【详解】解：，
理由：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【变式训练4-1】如图，点分别在的边上，点在的延长线上，连接，若，，，求证：．
【答案】见解析
【详解】证明：，
，
，
，
，
．
【变式训练4-2】如图，点O在直线上，平分平分是上一点，连接．
(1)判断与是否垂直，并说明理由；
(2)若与互余，判断与是否平行，并说明理由．
【答案】(1)，见解析；
(2)，见解析
【详解】（1）解：，
证明：平分，平分，
，，
，
；
（2）证明：，
，
与互余，
，
，
．
【变式训练4-3】如图，点在上，点在上，连接，过点作交于点，过点作平分交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)证明见解析；(2)．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【变式训练4-4】如图，直线交于点O，分别平分和，已知．
(1)试说明的理由；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
【变式训练4-5】如图，直线交于点O，分别平分和，已知．
(1)若，求的度数．
(2)试判断与的位置关系，并说明理由；
【答案】(1)(2)，理由见解析
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则：，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
题型五：垂直于同一直线的两直线平行
【经典例题5】在同一平面内有条直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
【答案】B
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
……，
以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为垂直，垂直，平行，平行，
∵，
∴，
故选：B．
【变式训练5-1】在同一平面内有直线，，，，，…，按此规律，那么与的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．无法判断
【答案】A
【详解】解：，，
按此规律，
又
以此类推：
∴
∵
∴
∵
故选A．
【变式训练5-2】设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】D
【详解】解：∵a、b、c为同一平面内的三条直线，
若，，则，正确，故A不符合题意；
若，，则，正确，故B不符合题意；
若，，则，正确，故C不符合题意；
若，，则，故D符合题意；
故选D
【变式训练5-3】在同一平面内，有直线，已知，，，，…，按此规律下去，若，则的值可以是（ ）
A．42 B．47 C．63 D．85
【答案】D
【详解】解：∵，，，，…，
∴
∴从直线开始每条直线与的位置关系依次：两条与垂直，两条与平行，再两条与垂直，两条与平行，…，即每两条变化一次位置关系，4条一个循环，
∴（为自然数），，，，
因为，，，，
∴若，则的值可以是85，
故选D．
【变式训练5-4】在同一平面内有9条直线，，…，，如果，，，，…那么与的位置关系是（ ）
A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直
【答案】B
【详解】解：在同平面内有条直线，，若，，，……，
与 依次是垂直，垂直，平行，平行，…，
∵，
∴与的位置关系是平行；当与有公共点时，两直线重合．
故选：B．
【变式训练5-5】下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
【答案】C
【详解】解：A、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故该说法正确，不符合题意；
B、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故该说法正确，不符合题意；
C、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故原说法错误，符合题意；
D、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故该说法正确，不符合题意．
故选：C
【变式训练5-6】探索与发现（在同一平面内）：
(1)若直线，，判断直线与的位置关系，请说明理由；
(2)若直线，，，则直线与的位置关系是______；（直接填结论，不需要证明）
(3)现在有2023条直线，，，…，，且有，，，，…，请你探索直线与的位置关系．
【答案】(1)．理由见解析(2)(3)直线与的位置关系是
【详解】（1）解：．理由如下：
如图，∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，又，根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得
，
故答案为：；
（3）解：直线与，的位置关系分别是，，直线与，的位置关系分别是，，从开始，直线，，…，与直线的位置关系以，，，为一次循环，
∴，，
∴直线与的位置关系是．
题型六：平行线的判定应用
【经典例题6】如图，已知，，平分．
(1)求证：；
(2)若射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，同时，射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，和交于点P，设旋转时间为t秒．
①当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
②当时，若，请直接写出t的值．
【答案】(1)见解析(2)①，理由见解析；②60或
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①∵，射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，
∴，
∵，
∴，
∵射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，
∴，
∴，
∴；
②当时，
由①可得：，，
∴，
∵，
∴，
解得：；
当时，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
综上：t的值为60或．
【变式训练6-1】如图，直线和被直线所截．
(1)如图1，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足______时， ，并说明平行的理由；
(2)如图2，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足______时，，并说明平行的理由；
(3)如图3，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足______时，，并说明平行的理由．
【答案】(1)，见解析(2)，见解析(3)，见解析
【详解】（1）当与满足时， ，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）当与满足时，，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）当与满足时，，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【变式训练6-2】如图，点在上，，且平分．
(1)平分吗？试说明理由．
(2)若，，求证：．
【答案】(1)平分，理由见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴
∴．
又∵平分，
∴，
∴，
∴平分．
（2）∵，，，，
∴，，
∴，，
∴．
【变式训练6-3】已知直线和被直线所截．
(1)如图①，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？
(2)如图②，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？
(3)如图③，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【详解】（1）解：当时，．理由如下：
平分，平分
．
，
，
．
（2）解：当时，．理由如下：
平分，平分，
．
，
，
．
（3）解：当时，．理由如下：
平分，平分，
．
，
，
．
【变式训练6-4】阅读下列材料，完成相应任务．
折纸中的数学
综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，点是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点作的平行线．
兴趣小组作法如下：如图2，过点沿折叠纸片，使于点；在图2的基础上，展平纸片，过点沿折叠纸片，使折痕于点，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则．
任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中的依据的有 （多选）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线互相平行
E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
任务二：如图5，在长方形纸片中，．将长方形纸片沿折叠．使落在处，再将纸片沿折叠，使得落在，且，，，在同一直线上．
求证：折痕．
图5
【答案】任务一：A，B，C；任务二：见解析
【详解】解：任务一：如图，
∵
∴
又
∴
∵,
∴，
故选项A正确；
∵
∴，
故选项B正确；
∵
∴，
故选项C正确；
D.平行于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误；
E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行说法错误；
所以，能作为判定上述材料中的依据的有A，B，C；
故答案为：A，B，C；
任务二：∵
∴
由折叠得，
∴
又
∴
由折叠得，
∴，
∴，
∴．
【变式训练6-5】如图①，直线与直线、分别交于点E、F，与互补．
(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由：
(2)如图②，，在内部有，且平分∠BEG，平分，求的度数；
(3)在（2）的条件下，当从的位置开始，绕着点E以每秒的速度顺时针旋转t秒，且始终在内部，若与其中一个角是另一个的两倍，求t的值．
【答案】(1)(2)(3)t的值为秒或秒
【详解】（1）解：
理由如下∶
∵与互补，
∴
∵，
∴，
∴．
（2）设
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）当时，如图：设是旋转的角．
设，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴（秒）
当2时，如图：设是旋转的角．
设，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴(秒)，
综上所述，t的值为秒或秒．
