浙教版（2024）数学七年级下册 1.3 平行线 同步分层练习
一、夯实基础
1．有下列生活实例： ①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③百米跑道线； ④一段平直的火车铁轨线．其中属于平行线的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：属于平行线的有：①③④.
故答案为：C.
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，根据平行线的定义即可确定.
2．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离．其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；对顶角及其性质；同位角的概念；平行公理
【解析】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
②只有直线平行时才有同位角相等，原说法错误；
③ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
④ 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，说法正确.
正确的有1个.
故答案为：B.
【分析】分别依据对顶角、同位角、平行公理和点到直线的距离的概念判断即可.
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
【答案】A
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：A、如果点在直线上，则不可以过这点作出已知直线的平行线，错误；
B、同一平面内两条不相交的直线是平行线，正确；
C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，正确；
D、平行于同一直线的两直线平行，正确；
故答案为：A.
【分析】 过不在已知直线上任意一点可作已知直线的一条平行线；同一平面内两条不相交的直线是平行线；在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直；平行于同一直线的两直线平行；依此分别判断即可.
4．在同一平面内， 的两条直线叫做平行线． “平行”
用符号“∥”表示． 经过 一点， 有且只有 条直线与已知直线平行．
【答案】不相交；已知直线外；一条直线
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
故答案为：不相交；已知直线外；一条直线.
【分析】根据平行线的定义解题即可.
5． 在同一平面内， 不相交的两条直线叫做 ． 经过直线外一点， 有 条直线与这条直线平行．
【答案】平行线；且只有一
【知识点】平行公理及推论；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解： 在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线． 经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：平行线， 且只有一 .
【分析】在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线． 经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行.
6．如图， 已知 ， 则点 在同一条直线上. 理由是 .
【答案】经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理
【解析】【解答】解： 已知 ， 则点 在同一条直线上，理由是：经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行.
故答案为：经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据平行公理：经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行，即可得到答案.
7．如图，把网格图中的平行线用符号表示出来：
【答案】
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：如图可得
故答案为.
【分析】根据平行的定义：在同一平面内永不相交的两条直线，即可得到答案.
8．已知a， b是在同一个平面内的两条直线，根据以下的条件写出a， b的位置关系：
（1）若a，b没有交点，则
（2）若a，b都平行于直线c，则
（3）若a，b有且仅有一个公共点，则
（4）若a∥c，b∥d，且直线c与直线d不平行，则
【答案】（1）a∥b
（2）a∥b
（3）a与b相交
（4）a与b相交
【知识点】相交线的相关概念；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：（1）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，且a、b没有交点，
∴a∥b；
故答案为：a∥b；
（2）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，且a∥c，b∥c，
∴a∥b；
故答案为：a∥b；
（3）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，且a、b有且仅有一个公共点，
∴a与b相交；
故答案为：a与b相交；
（4）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，
又 a∥c，b∥d，且直线c与直线d不平行 ，
∴a与b相交.
故答案为：a与b相交.
【分析】（1）根据同一平面内，用不相交的两条直线叫做平行线，可判断；
（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得答案；
（3）根据两条直线相交，有且只有一个交点可得答案；
（4）根据平行于同一直线的两条直线互相平行，同一平面内，两条直线不平行就相交可得答案.
二、能力提升
9． 过点 作直线 的平行线， 这样的平行线（ ）
A．有且只有一条 B．不存在
C．不存在或只有一条 D．不存在或有无数条
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：当点A在直线上时，过点A不能作直线 的平行线；
当点A不在直线上时，过点 作直线 的平行线有且只有一条；
故答案为：C.
【分析】分点A在直线上和直线外两种情况即可.
10．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选：B
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，平行或相交．
11．同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点，共两个交点。故选C．
【分析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．
12． 如图， 将一张长方形纸片对折三次， 所产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平行公理的推论
【解析】【解答】解： ∵长方形两组对边平行，
∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，
∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，
∴是90°，与前两次折痕垂直．
∴折痕与折痕之间平行或垂直．
故答案为：C.
【分析】 根据平行公理和垂直的定义解答。
13．如图， 观察长方体 ， 用符号“∥”或“ ”填空：
（1） ．
（2） EH．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）∥
（2）∥
（3）∥
（4）⊥
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：由长方形的特点和平行、垂直的定义可得AB∥EF，BC∥EH，BF∥CG，BC⊥CD
故答案为：∥；∥；∥；⊥.
【分析】根据长方形的特征和平行、垂直的定义逐一判断即可.
14． 如图所示， 在 内有一点 ．
（1）过点 作 ．(2) 过点 作 ．(3) 用量角器量一量： 与 的夹角与 的大小有怎样的关系？
【答案】解：如图所示：
与 的夹角有两个，∠1和∠2，
通过量角器量得∠1=∠O，∠2+∠O=180°，
∴ 与 的夹角与 相等或互补.
【知识点】作图-平行线；平行公理的推论
【解析】【分析】(1)将OB向右平移，使平移后的直线经过点P即可.
(2)将OA向上平移，使平移后的直线经过点P即可.
(3) 量出∠1和∠2的大小，得到关系即可.
三、拓展创新
15． 读下面的语句，并画图形．
（1） 是直线 外的一点， 直线 经过点 ， 且与直线 平行； 直线 经过点 ，且与 垂直， 垂足为点 ．
（2） 直线 是相交直线， 点 是直线 外的一点， 直线 经过点 ， 且与直线 平行， 与直线 相交于点 ．
【答案】（1）解：如图 1 所示．
（2）解：如图 2 所示．
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】按题要求作出相应平行线即可.
尺规作图-平行线的画法：
1、一“落”把三角尺一边落在已知直线上.
2、二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边.
3、三“移”：沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点.
4、四“画”：沿三角尺过已知点的边画直线.
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一、夯实基础
1．有下列生活实例： ①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③百米跑道线； ④一段平直的火车铁轨线．其中属于平行线的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离．其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
4．在同一平面内， 的两条直线叫做平行线． “平行”
用符号“∥”表示． 经过 一点， 有且只有 条直线与已知直线平行．
5． 在同一平面内， 不相交的两条直线叫做 ． 经过直线外一点， 有 条直线与这条直线平行．
6．如图， 已知 ， 则点 在同一条直线上. 理由是 .
7．如图，把网格图中的平行线用符号表示出来：
8．已知a， b是在同一个平面内的两条直线，根据以下的条件写出a， b的位置关系：
（1）若a，b没有交点，则
（2）若a，b都平行于直线c，则
（3）若a，b有且仅有一个公共点，则
（4）若a∥c，b∥d，且直线c与直线d不平行，则
二、能力提升
9． 过点 作直线 的平行线， 这样的平行线（ ）
A．有且只有一条 B．不存在
C．不存在或只有一条 D．不存在或有无数条
10．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
11．同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12． 如图， 将一张长方形纸片对折三次， 所产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
13．如图， 观察长方体 ， 用符号“∥”或“ ”填空：
（1） ．
（2） EH．
（3） ．
（4） ．
14． 如图所示， 在 内有一点 ．
（1）过点 作 ．(2) 过点 作 ．(3) 用量角器量一量： 与 的夹角与 的大小有怎样的关系？
三、拓展创新
15． 读下面的语句，并画图形．
（1） 是直线 外的一点， 直线 经过点 ， 且与直线 平行； 直线 经过点 ，且与 垂直， 垂足为点 ．
（2） 直线 是相交直线， 点 是直线 外的一点， 直线 经过点 ， 且与直线 平行， 与直线 相交于点 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：属于平行线的有：①③④.
故答案为：C.
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，根据平行线的定义即可确定.
2．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；对顶角及其性质；同位角的概念；平行公理
【解析】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
②只有直线平行时才有同位角相等，原说法错误；
③ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
④ 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，说法正确.
正确的有1个.
故答案为：B.
【分析】分别依据对顶角、同位角、平行公理和点到直线的距离的概念判断即可.
3．【答案】A
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：A、如果点在直线上，则不可以过这点作出已知直线的平行线，错误；
B、同一平面内两条不相交的直线是平行线，正确；
C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，正确；
D、平行于同一直线的两直线平行，正确；
故答案为：A.
【分析】 过不在已知直线上任意一点可作已知直线的一条平行线；同一平面内两条不相交的直线是平行线；在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直；平行于同一直线的两直线平行；依此分别判断即可.
4．【答案】不相交；已知直线外；一条直线
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
故答案为：不相交；已知直线外；一条直线.
【分析】根据平行线的定义解题即可.
5．【答案】平行线；且只有一
【知识点】平行公理及推论；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解： 在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线． 经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：平行线， 且只有一 .
【分析】在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线． 经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行.
6．【答案】经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理
【解析】【解答】解： 已知 ， 则点 在同一条直线上，理由是：经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行.
故答案为：经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据平行公理：经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行，即可得到答案.
7．【答案】
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：如图可得
故答案为.
【分析】根据平行的定义：在同一平面内永不相交的两条直线，即可得到答案.
8．【答案】（1）a∥b
（2）a∥b
（3）a与b相交
（4）a与b相交
【知识点】相交线的相关概念；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：（1）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，且a、b没有交点，
∴a∥b；
故答案为：a∥b；
（2）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，且a∥c，b∥c，
∴a∥b；
故答案为：a∥b；
（3）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，且a、b有且仅有一个公共点，
∴a与b相交；
故答案为：a与b相交；
（4）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，
又 a∥c，b∥d，且直线c与直线d不平行 ，
∴a与b相交.
故答案为：a与b相交.
【分析】（1）根据同一平面内，用不相交的两条直线叫做平行线，可判断；
（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得答案；
（3）根据两条直线相交，有且只有一个交点可得答案；
（4）根据平行于同一直线的两条直线互相平行，同一平面内，两条直线不平行就相交可得答案.
9．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：当点A在直线上时，过点A不能作直线 的平行线；
当点A不在直线上时，过点 作直线 的平行线有且只有一条；
故答案为：C.
【分析】分点A在直线上和直线外两种情况即可.
10．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选：B
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，平行或相交．
11．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点，共两个交点。故选C．
【分析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．
12．【答案】C
【知识点】平行公理的推论
【解析】【解答】解： ∵长方形两组对边平行，
∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，
∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，
∴是90°，与前两次折痕垂直．
∴折痕与折痕之间平行或垂直．
故答案为：C.
【分析】 根据平行公理和垂直的定义解答。
13．【答案】（1）∥
（2）∥
（3）∥
（4）⊥
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：由长方形的特点和平行、垂直的定义可得AB∥EF，BC∥EH，BF∥CG，BC⊥CD
故答案为：∥；∥；∥；⊥.
【分析】根据长方形的特征和平行、垂直的定义逐一判断即可.
14．【答案】解：如图所示：
与 的夹角有两个，∠1和∠2，
通过量角器量得∠1=∠O，∠2+∠O=180°，
∴ 与 的夹角与 相等或互补.
【知识点】作图-平行线；平行公理的推论
【解析】【分析】(1)将OB向右平移，使平移后的直线经过点P即可.
(2)将OA向上平移，使平移后的直线经过点P即可.
(3) 量出∠1和∠2的大小，得到关系即可.
15．【答案】（1）解：如图 1 所示．
（2）解：如图 2 所示．
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】按题要求作出相应平行线即可.
尺规作图-平行线的画法：
1、一“落”把三角尺一边落在已知直线上.
2、二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边.
3、三“移”：沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点.
4、四“画”：沿三角尺过已知点的边画直线.
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