浙教版（2024）数学七年级下册 1.4 平行线的判定（2） 同步分层练习
一、夯实基础
1．如图所示， 点 在 的延长线上， 下列条件中能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，
∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)，
不能证明AB//CD，故A不符合题意.
B、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，
故B符合题意.
C、∵∠D=∠DCE，
∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)，
不能证明AB//CD，C不符合题意.
D、∵∠D+∠ACD= 180，
∴AC∥BD(同旁内角互补，两直线平行)，
不能证明AB//CD，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】直接利用平行线的判定方法对选项进行逐一分析判断即可得出答案.
2．两个完全一样的三角形按如图所示的方式放置， 则判断 的理由是（ ）
A．同位角相等， 两直线平行 B．内错角相等， 两直线平行
C．同旁内角互补， 两直线平行 D．无法判断
【答案】B
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵两个三角形完全相同，
∴∠ABC=∠DEF，
∴BC∥EF(内错角相等，两直线平行).
故答案为：B.
【分析】利用三角形的内角对应相等得到∠ABC=∠DEF，则根据内错角相等，两直线平行可得到BC与EF平行.
3．如图所示， ， 则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AD∥EF.
故答案为：C.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解.
4．（2024七下·涪城期末）如图所示，下列条件中，能判断直线的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、和不是同位角，也不是内错角，所以不能判断，故该选项不符合题意；
B、和是同位角，根据同位角相等，两直线平行，所以能判断，故该选项符合题意；
C、和不是同旁内角，所以不能判断，故该选项不符合题意；
D、和是同旁内角，所以不能判断，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行，逐项判断即可．
5．（2024七下·南明月考）如图，能判定 EB // AC 的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，可判断两直线平行，
选项D、，∴ EB // AC ，其他选项不符合判定定理，无法判断平行．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定，逐项判断即可．
6．（2024七下·福田期末）如图，A，D，E三点共线，下列条件中能判断直线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由，对顶角相等，不能判断，错误；
B、由，两角的关系不是同位角或内错角，不能判断，错误；
C、由，根据“内错角相等，两直线平行”可判断，正确；
D、由，∠D与∠1对于直线AD与BC不是同旁内角，不能通过互补判断，错误；
故答案为：C．
【分析】本题解题的关键是掌握平行线的判定及三线八角的位置关系.
7．如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线 ，正确的操作顺序应该是：
①沿三角尺的边作出直线 ；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线 ， 并用三角尺的一条边贴住直线 ；
④沿直尺下移三角尺．
【答案】③②④①
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：正确的操作顺序应该是③②④①.
故答案为：③②④①.
【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可求解.
8．（2024七下·顺德月考）利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，请说明其中的道理 ．
【答案】内错角相等，两直线平行（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
由折叠的∠ACF=90°，∠EFC=90°，
∴∠ACF=∠EFC，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】由折叠性质可得∠ACF=∠EFC=90°，从而根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DE.
9．① 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法， 如图①所示， 直线 的根据是 ；
② 木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线 ， 就可以找出两条平行线， 如图②所示， 直线 的根据是 .
【答案】同位角相等， 两直线平行；在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【解答】解： ①直线 的根据是：同位角相等， 两直线平行.
故答案为：同位角相等， 两直线平行.
② 直线 的根据是： 在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
故答案为：在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
【分析】 ①根据平行线的性质：同位角相等， 两直线平行，可得 ；
②由在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即可得 .
10．已知：如图，∠AED=60°，∠1=30°，EF平分∠AED.求证：EF∥BD.
证明：∵EF平分∠AED(已知)，
( )
∵∠AED=60°(已知)，
∴∠2=30°.
∵∠1=30°(已知)，
∴∠1=∠2(等量代换).
∴EF∥BD( ).
【答案】证明：∵EF平分∠AED(已知)，
(角平分线的定义)
∵∠AED=60°(已知)，
∴∠2=30°.
∵∠1=30°(已知)，
∴∠1=∠2(等量代换).
∴EF∥BD(内错角相等，两直线平行).
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据角平分线的定义得，然后求出∠1=∠2，即可根据内错角相等，两直线平行得证EF∥BD.
二、能力提升
11．（2024九下·石家庄开学考）老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：∠B+∠BCD＝180°；
乙：∠1＝∠2；
丙：∠B＝∠DCE；
丁：∠3＝∠4．
则不能得到AB∥CD的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：甲：当∠B+∠BCD ＝180°时，AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
乙：当∠1＝∠2时，AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），不符合题意；
丙：当∠B ＝∠DCE时，AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），不符合题意；
丁：当∠3＝∠4时，可得AD∥BC，不能得到AB∥CD，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理对甲乙丙丁逐个判断即可得到答案.
12． 如图， 已知 平分 平分 ． 下列条件能判定 的有 （ ）
；②；③；④．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
①∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁内角互补，可得AB∥CD，故①符合题意；
②∴∠1+∠3=90°，并不能判定AB与CD平行，故②不符合题意；
③∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁内角互补，可得AB∥CD，故③符合题意；
④∵∠1+∠2=180°，能判定AE∥CE，故④不符合题意.
综上所述①③能判定AB∥CD．
故答案为：B.
【分析】可由同位角，内错角相等及同旁内角互补等，判定两直线平行。
13．（2023七下·白银期中）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵，
∴DE//BC，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
14．（2023八上·南宁开学考）如图，点在的边上，且．
（1）作的平分线，交于点要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法；
（2）在(1)的条件下，求证：．
【答案】（1）解：如图，DE为所作；
（2）证明：平分，
，
而，
即，
，
，
．
【知识点】平行线的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点D为圆心，任意长度为半径画弧，分别交DB、DC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长度为半径画弧，两弧在∠BDC的内部相交于点H，作射线DH交BC于点E，则DE就是所求的∠BDC的角平分线；
（2）由角平分线定义得∠BDE=∠CDE，由三角形外角性质及角的和差可得∠BDC=∠A+∠ACD=∠BDE+∠CDE，再结合∠ACD=∠A可得∠BDE=∠A，从而由同位角相等，两直线平行，得出结论.
15． 如图， 台球运动中， 母球 击中桌边的点 ， 经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 ， 再次反弹后到达点 ．
（1） 若 ， 求 的度数．
（2） 母球 经过的路线 与 一定平行吗？ 请说明理由．
【答案】（1）解：∵∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE，∠PAD+∠PAB+ ．
（2）解：，理由如下， ， 问理， ，
．
．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）由∠PAD=∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°结合∠PAD=32°，即可求出∠PAB的度数；
（2）由∠PAD=∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°可得出∠ABC=180°-2∠ABE，同理可得出∠ABC=180°-2∠ABE，二者相加结合∠BAE、∠ABE互余，即可得出∠PAB+∠ABC=180°，由“同旁内角互补，两直线平行”即可得出BC∥PA。
三、拓展创新
16．（2024七下·深圳期中）如图1，点为边上一点，
（1）利用直尺和圆规：过点作直线，使．（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在（1）的前提下，为上一点，过作，求证：．
【答案】（1）解：如图，EF就是所求的与AB平行得直线；
（2）证明：∵∠FMN=∠B，∠ABC=∠FEC，
∴∠FEC=∠FMN，
∴MN∥BC.
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，作∠FEC=∠ABC即可得出EF∥AB；
（2）根据（1）的作图过程及已知，由等量代换可得∠FEC=∠FMN，进而根据同位角相等，两直线平行，可得结论.
17．（2024八下·金安期中） 如图，在四边形中，，，分别是，的平分线．
（1）若，求的度数：
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，分别是，的平分线
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
在中，∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，， 再结合，利用等量代换求出，再求出，再结合求出即可；
（2）利用角的运算和等量代换求出，再证出即可.
18．（2024七下·德阳月考） 如图，直线交于点O，分别平分和，已知．
（1）若，求的度数．
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则：，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）设，则：，再结合求出，最后求出即可；
（2）利用角平分线的定义可得，再结合可得，再求出，即可得到.
1 / 1浙教版（2024）数学七年级下册 1.4 平行线的判定（2） 同步分层练习
一、夯实基础
1．如图所示， 点 在 的延长线上， 下列条件中能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．两个完全一样的三角形按如图所示的方式放置， 则判断 的理由是（ ）
A．同位角相等， 两直线平行 B．内错角相等， 两直线平行
C．同旁内角互补， 两直线平行 D．无法判断
3．如图所示， ， 则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·涪城期末）如图所示，下列条件中，能判断直线的是( )
A． B．
C． D．
5．（2024七下·南明月考）如图，能判定 EB // AC 的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·福田期末）如图，A，D，E三点共线，下列条件中能判断直线的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线 ，正确的操作顺序应该是：
①沿三角尺的边作出直线 ；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线 ， 并用三角尺的一条边贴住直线 ；
④沿直尺下移三角尺．
8．（2024七下·顺德月考）利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，请说明其中的道理 ．
9．① 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法， 如图①所示， 直线 的根据是 ；
② 木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线 ， 就可以找出两条平行线， 如图②所示， 直线 的根据是 .
10．已知：如图，∠AED=60°，∠1=30°，EF平分∠AED.求证：EF∥BD.
证明：∵EF平分∠AED(已知)，
( )
∵∠AED=60°(已知)，
∴∠2=30°.
∵∠1=30°(已知)，
∴∠1=∠2(等量代换).
∴EF∥BD( ).
二、能力提升
11．（2024九下·石家庄开学考）老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：∠B+∠BCD＝180°；
乙：∠1＝∠2；
丙：∠B＝∠DCE；
丁：∠3＝∠4．
则不能得到AB∥CD的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12． 如图， 已知 平分 平分 ． 下列条件能判定 的有 （ ）
；②；③；④．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
13．（2023七下·白银期中）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件 ．
14．（2023八上·南宁开学考）如图，点在的边上，且．
（1）作的平分线，交于点要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法；
（2）在(1)的条件下，求证：．
15． 如图， 台球运动中， 母球 击中桌边的点 ， 经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 ， 再次反弹后到达点 ．
（1） 若 ， 求 的度数．
（2） 母球 经过的路线 与 一定平行吗？ 请说明理由．
三、拓展创新
16．（2024七下·深圳期中）如图1，点为边上一点，
（1）利用直尺和圆规：过点作直线，使．（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在（1）的前提下，为上一点，过作，求证：．
17．（2024八下·金安期中） 如图，在四边形中，，，分别是，的平分线．
（1）若，求的度数：
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
18．（2024七下·德阳月考） 如图，直线交于点O，分别平分和，已知．
（1）若，求的度数．
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，
∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)，
不能证明AB//CD，故A不符合题意.
B、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，
故B符合题意.
C、∵∠D=∠DCE，
∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)，
不能证明AB//CD，C不符合题意.
D、∵∠D+∠ACD= 180，
∴AC∥BD(同旁内角互补，两直线平行)，
不能证明AB//CD，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】直接利用平行线的判定方法对选项进行逐一分析判断即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵两个三角形完全相同，
∴∠ABC=∠DEF，
∴BC∥EF(内错角相等，两直线平行).
故答案为：B.
【分析】利用三角形的内角对应相等得到∠ABC=∠DEF，则根据内错角相等，两直线平行可得到BC与EF平行.
3．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AD∥EF.
故答案为：C.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、和不是同位角，也不是内错角，所以不能判断，故该选项不符合题意；
B、和是同位角，根据同位角相等，两直线平行，所以能判断，故该选项符合题意；
C、和不是同旁内角，所以不能判断，故该选项不符合题意；
D、和是同旁内角，所以不能判断，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行，逐项判断即可．
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，可判断两直线平行，
选项D、，∴ EB // AC ，其他选项不符合判定定理，无法判断平行．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定，逐项判断即可．
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由，对顶角相等，不能判断，错误；
B、由，两角的关系不是同位角或内错角，不能判断，错误；
C、由，根据“内错角相等，两直线平行”可判断，正确；
D、由，∠D与∠1对于直线AD与BC不是同旁内角，不能通过互补判断，错误；
故答案为：C．
【分析】本题解题的关键是掌握平行线的判定及三线八角的位置关系.
7．【答案】③②④①
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：正确的操作顺序应该是③②④①.
故答案为：③②④①.
【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可求解.
8．【答案】内错角相等，两直线平行（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
由折叠的∠ACF=90°，∠EFC=90°，
∴∠ACF=∠EFC，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】由折叠性质可得∠ACF=∠EFC=90°，从而根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DE.
9．【答案】同位角相等， 两直线平行；在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【解答】解： ①直线 的根据是：同位角相等， 两直线平行.
故答案为：同位角相等， 两直线平行.
② 直线 的根据是： 在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
故答案为：在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
【分析】 ①根据平行线的性质：同位角相等， 两直线平行，可得 ；
②由在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即可得 .
10．【答案】证明：∵EF平分∠AED(已知)，
(角平分线的定义)
∵∠AED=60°(已知)，
∴∠2=30°.
∵∠1=30°(已知)，
∴∠1=∠2(等量代换).
∴EF∥BD(内错角相等，两直线平行).
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据角平分线的定义得，然后求出∠1=∠2，即可根据内错角相等，两直线平行得证EF∥BD.
11．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：甲：当∠B+∠BCD ＝180°时，AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
乙：当∠1＝∠2时，AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），不符合题意；
丙：当∠B ＝∠DCE时，AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），不符合题意；
丁：当∠3＝∠4时，可得AD∥BC，不能得到AB∥CD，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理对甲乙丙丁逐个判断即可得到答案.
12．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
①∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁内角互补，可得AB∥CD，故①符合题意；
②∴∠1+∠3=90°，并不能判定AB与CD平行，故②不符合题意；
③∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁内角互补，可得AB∥CD，故③符合题意；
④∵∠1+∠2=180°，能判定AE∥CE，故④不符合题意.
综上所述①③能判定AB∥CD．
故答案为：B.
【分析】可由同位角，内错角相等及同旁内角互补等，判定两直线平行。
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵，
∴DE//BC，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
14．【答案】（1）解：如图，DE为所作；
（2）证明：平分，
，
而，
即，
，
，
．
【知识点】平行线的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点D为圆心，任意长度为半径画弧，分别交DB、DC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长度为半径画弧，两弧在∠BDC的内部相交于点H，作射线DH交BC于点E，则DE就是所求的∠BDC的角平分线；
（2）由角平分线定义得∠BDE=∠CDE，由三角形外角性质及角的和差可得∠BDC=∠A+∠ACD=∠BDE+∠CDE，再结合∠ACD=∠A可得∠BDE=∠A，从而由同位角相等，两直线平行，得出结论.
15．【答案】（1）解：∵∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE，∠PAD+∠PAB+ ．
（2）解：，理由如下， ， 问理， ，
．
．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）由∠PAD=∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°结合∠PAD=32°，即可求出∠PAB的度数；
（2）由∠PAD=∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°可得出∠ABC=180°-2∠ABE，同理可得出∠ABC=180°-2∠ABE，二者相加结合∠BAE、∠ABE互余，即可得出∠PAB+∠ABC=180°，由“同旁内角互补，两直线平行”即可得出BC∥PA。
16．【答案】（1）解：如图，EF就是所求的与AB平行得直线；
（2）证明：∵∠FMN=∠B，∠ABC=∠FEC，
∴∠FEC=∠FMN，
∴MN∥BC.
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，作∠FEC=∠ABC即可得出EF∥AB；
（2）根据（1）的作图过程及已知，由等量代换可得∠FEC=∠FMN，进而根据同位角相等，两直线平行，可得结论.
17．【答案】（1）解：∵，分别是，的平分线
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
在中，∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，， 再结合，利用等量代换求出，再求出，再结合求出即可；
（2）利用角的运算和等量代换求出，再证出即可.
18．【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则：，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）设，则：，再结合求出，最后求出即可；
（2）利用角平分线的定义可得，再结合可得，再求出，即可得到.
1 / 1
