浙教版（2024）数学七年级下册 1.4 平行线的判定（1） 同步分层练习
一、夯实基础
1．下列四个图中都有 ， 不能由此判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，∴a∥b，故此选项不符合题意；
B、∵∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，∴a∥b，故此选项不符合题意；
C、∵虽∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，但不是a，b被一条直线所截形成的，∴不能判断a∥b，故此选项符合题意；
D、如图所示，
∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴a∥b，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”进行判断即可.
2．（2024七下·宁乡市期中） 如图，能判定 AD∥BC 的条件是（ ）
A．∠3=∠ 2 B．∠1=∠ 2 C．∠B =∠D D．∠1=∠ B
【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∠3=∠2可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；
B、∠1=∠2不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、∠B=∠D不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；
D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可判定AD∥BD，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】依据平行线的判定定理进行判断即可。（定理：1.同位角相等，两条直线平行；2.内错角相等，两条直线平行；3.同旁内角互补，两条直线平行。）熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键。
3．（2024七下·丰城开学考）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C．连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：根据条件，有a⊥AB，b⊥AB，根据“同位角相等，两直线平行”，可以得出a∥b. 只有A选项符合.
故答案为：A.
【分析】根据同位角相等（本题中两同位角皆等于90°），两直线平行的判定法选择.
4．（2024八上·揭阳期末）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故答案为：C．
【分析】利用“同位角相等，两直线平行”分析求解即可.
5．对于图中标记的各角， 下列条件能够推理得到 的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】
A、∵，∴∠1=∠5，∴，故A正确
B、C、D、都得不出
故选A
【分析】根据已知条件和平角的定义得出∠1=∠5，再由同位角相等，两直线平行得出结论.
6． 如图所示，木工师傅用角尺画平行线 的依据是 .
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：根据题意得到两个直角同位角相等，
∴木工师傅用角尺画平行线 的依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定（同位角相等，两直线平行）结合题意即可求解。
7．如图， 已知 ． 问： 与 平行吗？ 请说明理由．
【答案】解：，
∵，
∵
，
∴.
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】由垂直的定义得，已知，根据等角的余角相等可得，由平行线的判定即可得解.
二、能力提升
8．如图， 已知 ， 为保证两条铁轨平行， 添加的下列条件中， 正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A：当时，只能说明一条铁轨与枕木垂直，不能说明两条铁轨平行。A错误；
B：时，∠1＝∠3，可以证明两根枕木平行，不能说明两条铁轨平行。B错误；
C：时，∠1＝∠4，根据同位角相等，两直线平行可以证明两条铁轨平行，C正确；
D：时，不能证明两条铁轨平行，D错误。
故答案为：B.
【分析】根据∠1＝90°和选项中的条件，看是否存在同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，进而判断出两条铁轨是否平行。
9．下列四个图中都有∠1=∠2，由此不能判定a∥ b的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：由平行线的判定可得，选项C不能判断a||b.
故答案为：C.
【分析】同位角相等，两直线平行.
10．一辆汽车在笔直的公路上行驶， 两次拐弯后， 仍在原来的方向上平行前进， 那么这两次拐弯的角度和方向可能是（ ）
A．第一次向右拐 ， 第二次向左拐
B．第一次向左拐 ， 第二次向右拐
C．第一次向左拐 ， 第二次向左拐
D．第一次向右拐 ， 第二次向右拐
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：由两次拐弯后汽车行驶方向不变可得汽车第一次向左拐 ， 第二次向右拐 .
故答案为：B.
【分析】同位角相等，两直线平行.
11． 如图所示， 一辆汽车在笔直的公路上行驶．第一次向左拐 ， 再在笔直的公路上行驶一段距离后， 第二次向右拐 ， 请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？ 为什么？
【答案】解：这辆汽车行驶的方向和原来的方向相同．
理由： ，
则这辆汽车行驶的方向和原来的方向相同．
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行求解即可..
12． 如图， 已知 ， 与 平行吗？ 与 平行吗？ 根据下面的解答过程填空或填写理由．
解： ，
（ ），
（ ）
又 ，
，
▲
同理可得 ，
▲ ，
▲ ∥ ▲ （ )．
【答案】解：，
(等量代换)，
(同位角相等， 两直线平行)．
又 ，
(等式的性质)，
同理可得 ，
(同位角相等， 两直线平行)．
【知识点】垂线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】先利用平行线的判定证得，再由垂直的定义得到，进而证得.
13．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图 1， 直线 所成的角跑到画板外面去了， 你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数吗？
（1） 请帮小明在图 2 的画板内画出你的测量方案图 （简要说明画法过程）．
（2）说出该画法依据的定理：
【答案】（1）解：如图， 过点 作直线 ， 测量出 的度数即可解决问题．
（2）解：由作图可知，
∴∠1=∠2（两直线平行， 同位角相等）
∴ 该画法依据的定理是：两直线平行， 同位角相等
【知识点】作图-平行线；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1） 过点 作直线 ， 根据平行线的性质测量 的度数即可；
（2）由作图可知，根据平行线的性质：两直线平行， 同位角相等，可得∠1=∠2.
三、拓展创新
14．如图， 平分 平分 ， 且 ， 试说明 与 的位置关系．
【答案】解： 平分 ．
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】利用角平分线的定义可得，，进而证得，再通过平行线的判定证得.
1 / 1浙教版（2024）数学七年级下册 1.4 平行线的判定（1） 同步分层练习
一、夯实基础
1．下列四个图中都有 ， 不能由此判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·宁乡市期中） 如图，能判定 AD∥BC 的条件是（ ）
A．∠3=∠ 2 B．∠1=∠ 2 C．∠B =∠D D．∠1=∠ B
3．（2024七下·丰城开学考）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C．连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4．（2024八上·揭阳期末）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
5．对于图中标记的各角， 下列条件能够推理得到 的是( )
A． B．
C． D．
6． 如图所示，木工师傅用角尺画平行线 的依据是 .
7．如图， 已知 ． 问： 与 平行吗？ 请说明理由．
二、能力提升
8．如图， 已知 ， 为保证两条铁轨平行， 添加的下列条件中， 正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列四个图中都有∠1=∠2，由此不能判定a∥ b的是（ ）
A． B．
C． D．
10．一辆汽车在笔直的公路上行驶， 两次拐弯后， 仍在原来的方向上平行前进， 那么这两次拐弯的角度和方向可能是（ ）
A．第一次向右拐 ， 第二次向左拐
B．第一次向左拐 ， 第二次向右拐
C．第一次向左拐 ， 第二次向左拐
D．第一次向右拐 ， 第二次向右拐
11． 如图所示， 一辆汽车在笔直的公路上行驶．第一次向左拐 ， 再在笔直的公路上行驶一段距离后， 第二次向右拐 ， 请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？ 为什么？
12． 如图， 已知 ， 与 平行吗？ 与 平行吗？ 根据下面的解答过程填空或填写理由．
解： ，
（ ），
（ ）
又 ，
，
▲
同理可得 ，
▲ ，
▲ ∥ ▲ （ )．
13．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图 1， 直线 所成的角跑到画板外面去了， 你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数吗？
（1） 请帮小明在图 2 的画板内画出你的测量方案图 （简要说明画法过程）．
（2）说出该画法依据的定理：
三、拓展创新
14．如图， 平分 平分 ， 且 ， 试说明 与 的位置关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，∴a∥b，故此选项不符合题意；
B、∵∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，∴a∥b，故此选项不符合题意；
C、∵虽∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，但不是a，b被一条直线所截形成的，∴不能判断a∥b，故此选项符合题意；
D、如图所示，
∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴a∥b，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∠3=∠2可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；
B、∠1=∠2不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、∠B=∠D不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；
D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可判定AD∥BD，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】依据平行线的判定定理进行判断即可。（定理：1.同位角相等，两条直线平行；2.内错角相等，两条直线平行；3.同旁内角互补，两条直线平行。）熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键。
3．【答案】A
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：根据条件，有a⊥AB，b⊥AB，根据“同位角相等，两直线平行”，可以得出a∥b. 只有A选项符合.
故答案为：A.
【分析】根据同位角相等（本题中两同位角皆等于90°），两直线平行的判定法选择.
4．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故答案为：C．
【分析】利用“同位角相等，两直线平行”分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】
A、∵，∴∠1=∠5，∴，故A正确
B、C、D、都得不出
故选A
【分析】根据已知条件和平角的定义得出∠1=∠5，再由同位角相等，两直线平行得出结论.
6．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：根据题意得到两个直角同位角相等，
∴木工师傅用角尺画平行线 的依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定（同位角相等，两直线平行）结合题意即可求解。
7．【答案】解：，
∵，
∵
，
∴.
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】由垂直的定义得，已知，根据等角的余角相等可得，由平行线的判定即可得解.
8．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A：当时，只能说明一条铁轨与枕木垂直，不能说明两条铁轨平行。A错误；
B：时，∠1＝∠3，可以证明两根枕木平行，不能说明两条铁轨平行。B错误；
C：时，∠1＝∠4，根据同位角相等，两直线平行可以证明两条铁轨平行，C正确；
D：时，不能证明两条铁轨平行，D错误。
故答案为：B.
【分析】根据∠1＝90°和选项中的条件，看是否存在同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，进而判断出两条铁轨是否平行。
9．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：由平行线的判定可得，选项C不能判断a||b.
故答案为：C.
【分析】同位角相等，两直线平行.
10．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：由两次拐弯后汽车行驶方向不变可得汽车第一次向左拐 ， 第二次向右拐 .
故答案为：B.
【分析】同位角相等，两直线平行.
11．【答案】解：这辆汽车行驶的方向和原来的方向相同．
理由： ，
则这辆汽车行驶的方向和原来的方向相同．
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行求解即可..
12．【答案】解：，
(等量代换)，
(同位角相等， 两直线平行)．
又 ，
(等式的性质)，
同理可得 ，
(同位角相等， 两直线平行)．
【知识点】垂线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】先利用平行线的判定证得，再由垂直的定义得到，进而证得.
13．【答案】（1）解：如图， 过点 作直线 ， 测量出 的度数即可解决问题．
（2）解：由作图可知，
∴∠1=∠2（两直线平行， 同位角相等）
∴ 该画法依据的定理是：两直线平行， 同位角相等
【知识点】作图-平行线；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1） 过点 作直线 ， 根据平行线的性质测量 的度数即可；
（2）由作图可知，根据平行线的性质：两直线平行， 同位角相等，可得∠1=∠2.
14．【答案】解： 平分 ．
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】利用角平分线的定义可得，，进而证得，再通过平行线的判定证得.
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