浙教版（2024）数学七年级下册 1.5 平行线的性质（1） 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七下·醴陵期末）如图，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图， 直线 ， 则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·黔西期末）如图，已知，交于点F.若，则的度数为( )
A． B． C． D．
4．（2024七下·新化期末）下列说法：等角的余角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等正确的共有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
5．（2024七下·潮阳期末）如图，已直线，，，则 度
6．（2024·邵阳模拟）如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ．
7．如图所示， 平分 ， 则
8．（2023八上·惠城开学考）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为 ．
二、能力提升
9．（2024七下·巨野期中）如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
10．（2024七下·番禺期末）如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，
若，则的度数为( )
A． B． C． D．
11．（2024九下·光明模拟）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点D，E分别在的边AB，AC上，且，点在线段BC的延长线上.若，则 .
13．如图所示，直尺的一边与量角器的零刻度线平行，若量角器的一条刻度线的读数为与交于点，那么
14．（2024七下·抚州期末）已知：如图，，试说明：．
三、拓展创新
15． 如图， 已知 是直线 上的一点， 平分 ， 射线 ， ．
（1） 求 的度数．
（2） 若 ， 说明： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵与是对顶角，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】先根据对顶角的性质求出∠3的度数，再由二直线平行，同位角相等即可得出∠2的度数.
2．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=40°，
∴∠2=40°.
故答案为：B.
【分析】本题考查平行线性质，"两直线平行，同位角相等 "，即∠2=∠1=40°.
3．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质求∠EFB的度数，根据邻补角即可求解．
4．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：①等角的余角相等，故此说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此说法错误；
③相等的角不一定是对顶角，故此说法错误；
④两直线平行，同位角相等，故此说法错误；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质、余角和补角的性质、对顶角的性质以及平行公理及推论即可判断．
5．【答案】125
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：125
【分析】根据垂线的性质求出∠ABC和∠ABD的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2的度数．
6．【答案】50°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
直尺的两边平行，
，
故答案为：．
【分析】根据平角的定义求出∠3，再由两直线平行，同位角相等即可求解．
7．【答案】
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】∵AB∥CD
∴∠1=∠EFD
∵∠1=60°
∴∠EFD=60°
∵FG平分∠EFD
∴
∴∠2=30°
故答案为30°.
【分析】根据了"根据两直线平行.同位角相等"，由AB∥CD，得到∠1=∠EFD=60°，由角平分线定义，得到
8．【答案】67°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴
∵，
∴，
故答案为：67°．
【分析】根据平角的定义及三角尺的性质得出∠3=67°，继而根据平行线的性质“来那个专项培训，同位角相等”即可求解．
9．【答案】C
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）
∵
∴
∴
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同位角相等得出，结合图即可求解.
10．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，，，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】先证明∠ACF=∠1=33°，再利用角的和差关系计算。
11．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得，
∴
∵
∴∠3=58°，
∵，
∴
∴．
故答案为：B.
【分析】根据题意得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得出，再得出，再进行角的运算即可求解.
12．【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=28°，
∵∠ACF=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACF-∠B=118°-28°=90°，
故答案为：90°.
【分析】由平行线的性质得到∠B=∠ADE=28°，由三角形外角的性质得到∠A=∠ACF-∠B=118°-28°=90°.
13．【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵BC//AD，
∴∠AOE=∠BFE
由题意得：∠DOE=65°，
∴∠BFE=∠AOE=180°－65°=115°.
故答案为：115°.
【分析】根据平行线线的性质可得∠AOE=∠BFE，根据题意求出∠AOE，即可得到答案.
14．【答案】证明：，
，
，
，
，
．
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得DE∥AC，再利用平行线的性质k可推出∠E=∠EBC，∠A=∠EBC，据此可证得结论.
15．【答案】（1）解： ∵，
∴ ∠FCA=∠2=58°，
∵，
∴ ∠ACE=90°- ∠FCA=90°- 58°=32°.
（2）证明：∵ 平分 ，
∴ ∠DCE=∠ACE=32°，
又∵，
∴ ∠1=∠DCE，
∴.
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】(1)先根据两直线平行，同位角相等得到∠FCA，再根据垂直得出即可.
(2)先根据角平分线的定义求出∠DCE，再根据内错角相等，两直线平行证出即可.
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一、夯实基础
1．（2024七下·醴陵期末）如图，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵与是对顶角，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】先根据对顶角的性质求出∠3的度数，再由二直线平行，同位角相等即可得出∠2的度数.
2．如图， 直线 ， 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=40°，
∴∠2=40°.
故答案为：B.
【分析】本题考查平行线性质，"两直线平行，同位角相等 "，即∠2=∠1=40°.
3．（2024七下·黔西期末）如图，已知，交于点F.若，则的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质求∠EFB的度数，根据邻补角即可求解．
4．（2024七下·新化期末）下列说法：等角的余角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等正确的共有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：①等角的余角相等，故此说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此说法错误；
③相等的角不一定是对顶角，故此说法错误；
④两直线平行，同位角相等，故此说法错误；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质、余角和补角的性质、对顶角的性质以及平行公理及推论即可判断．
5．（2024七下·潮阳期末）如图，已直线，，，则 度
【答案】125
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：125
【分析】根据垂线的性质求出∠ABC和∠ABD的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2的度数．
6．（2024·邵阳模拟）如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ．
【答案】50°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
直尺的两边平行，
，
故答案为：．
【分析】根据平角的定义求出∠3，再由两直线平行，同位角相等即可求解．
7．如图所示， 平分 ， 则
【答案】
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】∵AB∥CD
∴∠1=∠EFD
∵∠1=60°
∴∠EFD=60°
∵FG平分∠EFD
∴
∴∠2=30°
故答案为30°.
【分析】根据了"根据两直线平行.同位角相等"，由AB∥CD，得到∠1=∠EFD=60°，由角平分线定义，得到
8．（2023八上·惠城开学考）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为 ．
【答案】67°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴
∵，
∴，
故答案为：67°．
【分析】根据平角的定义及三角尺的性质得出∠3=67°，继而根据平行线的性质“来那个专项培训，同位角相等”即可求解．
二、能力提升
9．（2024七下·巨野期中）如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【答案】C
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）
∵
∴
∴
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同位角相等得出，结合图即可求解.
10．（2024七下·番禺期末）如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，
若，则的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，，，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】先证明∠ACF=∠1=33°，再利用角的和差关系计算。
11．（2024九下·光明模拟）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得，
∴
∵
∴∠3=58°，
∵，
∴
∴．
故答案为：B.
【分析】根据题意得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得出，再得出，再进行角的运算即可求解.
12．如图，点D，E分别在的边AB，AC上，且，点在线段BC的延长线上.若，则 .
【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=28°，
∵∠ACF=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACF-∠B=118°-28°=90°，
故答案为：90°.
【分析】由平行线的性质得到∠B=∠ADE=28°，由三角形外角的性质得到∠A=∠ACF-∠B=118°-28°=90°.
13．如图所示，直尺的一边与量角器的零刻度线平行，若量角器的一条刻度线的读数为与交于点，那么
【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵BC//AD，
∴∠AOE=∠BFE
由题意得：∠DOE=65°，
∴∠BFE=∠AOE=180°－65°=115°.
故答案为：115°.
【分析】根据平行线线的性质可得∠AOE=∠BFE，根据题意求出∠AOE，即可得到答案.
14．（2024七下·抚州期末）已知：如图，，试说明：．
【答案】证明：，
，
，
，
，
．
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得DE∥AC，再利用平行线的性质k可推出∠E=∠EBC，∠A=∠EBC，据此可证得结论.
三、拓展创新
15． 如图， 已知 是直线 上的一点， 平分 ， 射线 ， ．
（1） 求 的度数．
（2） 若 ， 说明： ．
【答案】（1）解： ∵，
∴ ∠FCA=∠2=58°，
∵，
∴ ∠ACE=90°- ∠FCA=90°- 58°=32°.
（2）证明：∵ 平分 ，
∴ ∠DCE=∠ACE=32°，
又∵，
∴ ∠1=∠DCE，
∴.
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】(1)先根据两直线平行，同位角相等得到∠FCA，再根据垂直得出即可.
(2)先根据角平分线的定义求出∠DCE，再根据内错角相等，两直线平行证出即可.
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