浙教版（2024）数学七年级下册 1.6 图形的平移 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·江北开学考）下图是重庆马拉松比赛的奖牌，把该图形进行平移，能得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024九上·光明开学考）下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·石家庄期中）如图，将沿射线方向移动，使点移动到点，得到，连接，若的面积为2，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．16
4．（2024九上·宝安开学考）如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
5．如图， 是由 平移得到的， 下列说法错误的是( )
A． B． C． D．
6．（2024七下·冷水滩期末）图形在平移时，下列特征中不发生改变的有 .（把你认为正确的序号都填上）
①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小
7．（2024七下·渝中期末）如图，将直径为10cm的半圆向上平移4cm，则图中阴影部分面积为 。
8．如图， 已知 向右平移得到了 ． 若 ， 则 的长为
9．（2024七上·成都开学考）（平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的 ．（填序号）
二、能力提升
10．（2024七下·江汉月考）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
11．（2024七下·遵义期末）如图，平移到的位置，则下列说法错误的是( )
A． B．
C． D．平移距离为线段的长
12．（2024·连云港）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是（ ）
A． B． C． D．
13．（2024九上·金牛开学考）如图，经过平移得到，连接，若，则点A与点之间的距离为 ．
14．（2024八上·南宁开学考）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，则绿化的面积为 平方米．
15．（2024七下·于都期末）我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
（1）画出安全标志图形向右平移格后的图形，并标注、的对应点、；
（2）完成后，图中与的位置关系是 ，数量关系是 ．
16． 如图， 在 中， ， 将 沿 方向平移得到 ， 且 ．
（1）求线段 的长；
（2） 求四边形 的周长．
三、拓展创新
17．（2024七下·余姚期末）图1表示一条两岸彼此平行的河，直线l1、l2表示河的两岸，且l1//l2，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），“桥”用线段表示。
（1）如图1，在河岸C、E两点建两座桥CD、EF，则CD和EF的大小为CD EF；
（2）如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短
亮亮的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点.，在CD处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短；
木木的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点，把线段CD平移至BE，在BE处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短。
你认为谁的方法正确？并说明理由。
（3）如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短 画出示意图，并用平移的原理说明理由。
18．（2024七下·奉化期中）如图，已知直线CP∥OQ，点B与点A分别在射线CP和OQ上，且满足AB∥OC，∠BCO=100°．点F在直线BC上且在点B左侧，满足∠FOB=∠FBO=α，∠COF的角平分线与直线CP相交于点E．
（1）如图1，求∠BOE的度数；
（2）如图2，若α=45°，补全图形，并求∠BOE的度数；
（3）若左右平移线段AB，是否存在 的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，
∴ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据图形的平移性质：只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行判断求解即可.
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、B、D三个选项中的图形不是平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形通过平移得到的，
故答案为：C．
【分析】根据平移的定义逐项判断即可．
3．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由题意得：，的面积等于的面积，
又∵的面积为2，
∴的面积为2；
故答案为：A。
【分析】利用平移的性质得出 ，两个三角形高相等；可得出 的面积等于的面积进行解答即可。
4．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】 本题考查平移的性质.根据平移的性质：“平移前后对应线段相等”，可推出，，再利用线段的运算可得：，代入数据进行计算可求出答案．
5．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：平移后得到的图形与平移前图形形状、大小完全相同，对应边、对应角相等，
A、对应边相等，正确；
B、对应边平行，正确；
C、对应角相等，正确；
D、A'C'与BC不是对应线段，现在条件不能证明这两条线段相等；
故答案为：D.
【分析】平移后得到的图形与平移前图形形状、大小完全相同，对应线段平行（或处于同一直线）且相等 、对应角相等，掌握平移的性质是解题的关键.
6．【答案】①③④
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图形平移的性质，可知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④．
故答案为：①③④．
【分析】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质直接判断即可．
7．【答案】40
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∵半圆的直径为10cm，向上平移4cm，
∴阴影面积等于长10cm，宽4cm的长方形的面积，
∴阴影面积为：4×10=40（cm2），
故答案为：40．
【分析】根据平移的性质确定阴影部分是长方形，再确定长方形的长和宽，据此求解即可．
8．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC向右平移得到△DEF，
∴BC=EF，
∵BC=8，CE=5，
∴CF=EF-CE=BC-CE=8-5=3.
故答案为：3
【分析】将图形进行平移后得到的图形与原图形大小、形状相同，对应边相等，得到BC=EF，再通过EF-CE求得CF的长.
9．【答案】①
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：②③④号需要旋转才能得到，只有①只需要平移就能得到.
故答案为：①．
【分析】根据平移前后图形的形状、大小方向不发生改变，只改变图形的位置，可得②③④图形的方向发生改变，据此可选出答案．
10．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，，BE=6，
∴阴影部分的面积 ，
阴影部分的面积.
故答案为：A．
【分析】由平移性质，，BE=6，故S阴影部分的面积 ，从而根据梯形的面积公式即可解答．
11．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质知：≌，AD∥BE，BE=AD=CF，且平移的距离为BE的长，
∴ ，AB=DE，
故A、B、C均不符合题意，D不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质求解，再判断即可.
12．【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：将阴影部分图形中间部分边长往四周平移，即中间左侧边长往左侧平移，同理，
推理计算得：.
故答案为：A.
【分析】在已知正方形的边长基础上，将阴影部分周长通过平移转换至正方形周长进行推理计算.
13．【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图：连接，
∵经过平移得到，连接，且，
∴，
故答案为：．
【分析】根据图形平移的性质，对应点的平移的距离是相等，即可解答.
14．【答案】540
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可将绿化地变为一个长为（32-2）米，宽为（20-2）米的矩形，
∴绿化地面积=（32-2）×（20-2）=540（平方米）；
故答案为：540.
【分析】利用平移可将绿化地变为一个长为（32-2）米，宽为（20-2）米的矩形，利用矩形的面积公式计算即可.
15．【答案】（1）图形如图所示：
（2）；
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的方向和长度单位进行作图即可；
（2）根据平移的性质即可得出AB∥A'B'，且AB=A'B'.
16．【答案】（1）解：∵△ABC沿BA 方向平移得到△DEF，
∴DE=AB.∵AE=2，DB=14，∴DE=AB==6.
∴AD=AE+DE=8.
（2）解：∵△ABC沿BA 方向平移得到△DEF，∴DF=AC=5，CF=AD=8.
∴四边形 DBCF 的周长=DB+BC+CF-DF=14+4+8+5=31.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）因为AE=2，DB=14，所以可知AB+DE的和为12，根据平移的性质对应边相等得到AB=DE=6，进而可得AD为AE与DE的和.
（2）因为AC与DF为对应边相等，所以DF=5，又因为平移时图形上所有点平移的方向距离一样，所以CF=AD=8，最后四条边相加可求得周长.
本题解题的关键是掌握平称的性质及线段之间的关系.
17．【答案】（1）CD=EF
（2）解：木木的方法正确，理由如下：
由平移性质知BD=EC，
亮亮的方法，从A到B的路程为AC+CD+BD=AC+EC+CD
木木的方法，从A到B的路程为AE+BE=AE+CD
∵AE
∴AE+CD∴木木的方法正确.
（3）解：如图b，.①作AD⊥l2交11、l2于C，D
.②把 CD平移至BE，连结 AE，交11于F.
③作FG⊥l2于G
在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短.
理由：由作图FG//BE，FG=BE，GF可以看做 BE平移的结果，∴. BG=EF，
若设另在HI 处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH+HI+HA>EA+GF，
∴在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短.
【知识点】垂线段最短及其应用；平移的性质
【解析】【解答】（1）解：∵桥与河岸垂直，
根据平行线间的线段相等，则
【分析】（1）根据平行线间的平行线段相等，直接得出答案；
（2）分别用两种方法求处于从A到B的路程，进行比较即可；
（3）作，FG=BE，GF可以看作BE平移的结果，则BG=EF，若设另在HI处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH +HI +HA>EA+GF，所以在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短．
18．【答案】（1）解：∵CP∥OQ，
∴∠FBO=∠BOA，
∵∠FOB=∠FBO，
∴∠FOB=∠FBO，
∴∠FOB=∠BOA=∠FOA，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=∠FOC，
∴∠BOE=∠FOB+∠FOE=∠FOA+∠FOC=∠AOC，
∵CP∥OQ， ∠BCO＝100°．
∴∠AOC=180°- ∠BCO=80°，
∴∠BOE=∠AOC=40°.
（2）解：∵ α＝45°， 则∠BOF=45°，∠COB=35°，
∴∠BOF＞∠COB，则点F在点C的左侧，如图：
∵OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=∠COF，
∵∠BOF=45°，∠COB=35°，
∴∠COF=∠BOF-∠BOC=10°，
∴∠COE=∠FOE=5°，
∴∠BOE=∠BOC+∠EOC=35°+5°=40°.
（3）解：如图，
∵∠BOE=40°，∠FOB=∠FBO=α，
∴∠COE=∠EOF=40°-α，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=80°-α，
∵OC∥AB，
∴∠OBA=∠BOC=80°-α，
∵PC∥OQ，
∴∠CEO=∠AOE=40°+α，
∵
∴40°+α=80°-α，
解得α=32°.
【知识点】平行线的性质；平移的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行线的性质及已知可推出∠FOB=∠BOA=∠FOA，由角平分线的定义可得∠COE=∠FOE=∠FOC，从而求出∠BOE=∠FOB+∠FOE=∠AOC，利用平行线的性质可得∠AOC=180°- ∠BCO=80°，继而得解；
（2）由题意得∠BOF=45°，∠COB=35°，从而判断出点F在点C的左侧，再求出∠COE，利用∠BOE=∠BOC+∠EOC即可求解；
（3）如图，先利用α表示出∠OBA和∠CEO的度数，再利用建立方程，继而求解求解即可.
1 / 1浙教版（2024）数学七年级下册 1.6 图形的平移 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·江北开学考）下图是重庆马拉松比赛的奖牌，把该图形进行平移，能得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，
∴ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据图形的平移性质：只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行判断求解即可.
2．（2024九上·光明开学考）下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、B、D三个选项中的图形不是平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形通过平移得到的，
故答案为：C．
【分析】根据平移的定义逐项判断即可．
3．（2023七下·石家庄期中）如图，将沿射线方向移动，使点移动到点，得到，连接，若的面积为2，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．16
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由题意得：，的面积等于的面积，
又∵的面积为2，
∴的面积为2；
故答案为：A。
【分析】利用平移的性质得出 ，两个三角形高相等；可得出 的面积等于的面积进行解答即可。
4．（2024九上·宝安开学考）如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】 本题考查平移的性质.根据平移的性质：“平移前后对应线段相等”，可推出，，再利用线段的运算可得：，代入数据进行计算可求出答案．
5．如图， 是由 平移得到的， 下列说法错误的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：平移后得到的图形与平移前图形形状、大小完全相同，对应边、对应角相等，
A、对应边相等，正确；
B、对应边平行，正确；
C、对应角相等，正确；
D、A'C'与BC不是对应线段，现在条件不能证明这两条线段相等；
故答案为：D.
【分析】平移后得到的图形与平移前图形形状、大小完全相同，对应线段平行（或处于同一直线）且相等 、对应角相等，掌握平移的性质是解题的关键.
6．（2024七下·冷水滩期末）图形在平移时，下列特征中不发生改变的有 .（把你认为正确的序号都填上）
①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小
【答案】①③④
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图形平移的性质，可知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④．
故答案为：①③④．
【分析】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质直接判断即可．
7．（2024七下·渝中期末）如图，将直径为10cm的半圆向上平移4cm，则图中阴影部分面积为 。
【答案】40
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∵半圆的直径为10cm，向上平移4cm，
∴阴影面积等于长10cm，宽4cm的长方形的面积，
∴阴影面积为：4×10=40（cm2），
故答案为：40．
【分析】根据平移的性质确定阴影部分是长方形，再确定长方形的长和宽，据此求解即可．
8．如图， 已知 向右平移得到了 ． 若 ， 则 的长为
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC向右平移得到△DEF，
∴BC=EF，
∵BC=8，CE=5，
∴CF=EF-CE=BC-CE=8-5=3.
故答案为：3
【分析】将图形进行平移后得到的图形与原图形大小、形状相同，对应边相等，得到BC=EF，再通过EF-CE求得CF的长.
9．（2024七上·成都开学考）（平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的 ．（填序号）
【答案】①
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：②③④号需要旋转才能得到，只有①只需要平移就能得到.
故答案为：①．
【分析】根据平移前后图形的形状、大小方向不发生改变，只改变图形的位置，可得②③④图形的方向发生改变，据此可选出答案．
二、能力提升
10．（2024七下·江汉月考）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，，BE=6，
∴阴影部分的面积 ，
阴影部分的面积.
故答案为：A．
【分析】由平移性质，，BE=6，故S阴影部分的面积 ，从而根据梯形的面积公式即可解答．
11．（2024七下·遵义期末）如图，平移到的位置，则下列说法错误的是( )
A． B．
C． D．平移距离为线段的长
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质知：≌，AD∥BE，BE=AD=CF，且平移的距离为BE的长，
∴ ，AB=DE，
故A、B、C均不符合题意，D不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质求解，再判断即可.
12．（2024·连云港）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：将阴影部分图形中间部分边长往四周平移，即中间左侧边长往左侧平移，同理，
推理计算得：.
故答案为：A.
【分析】在已知正方形的边长基础上，将阴影部分周长通过平移转换至正方形周长进行推理计算.
13．（2024九上·金牛开学考）如图，经过平移得到，连接，若，则点A与点之间的距离为 ．
【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图：连接，
∵经过平移得到，连接，且，
∴，
故答案为：．
【分析】根据图形平移的性质，对应点的平移的距离是相等，即可解答.
14．（2024八上·南宁开学考）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，则绿化的面积为 平方米．
【答案】540
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可将绿化地变为一个长为（32-2）米，宽为（20-2）米的矩形，
∴绿化地面积=（32-2）×（20-2）=540（平方米）；
故答案为：540.
【分析】利用平移可将绿化地变为一个长为（32-2）米，宽为（20-2）米的矩形，利用矩形的面积公式计算即可.
15．（2024七下·于都期末）我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
（1）画出安全标志图形向右平移格后的图形，并标注、的对应点、；
（2）完成后，图中与的位置关系是 ，数量关系是 ．
【答案】（1）图形如图所示：
（2）；
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的方向和长度单位进行作图即可；
（2）根据平移的性质即可得出AB∥A'B'，且AB=A'B'.
16． 如图， 在 中， ， 将 沿 方向平移得到 ， 且 ．
（1）求线段 的长；
（2） 求四边形 的周长．
【答案】（1）解：∵△ABC沿BA 方向平移得到△DEF，
∴DE=AB.∵AE=2，DB=14，∴DE=AB==6.
∴AD=AE+DE=8.
（2）解：∵△ABC沿BA 方向平移得到△DEF，∴DF=AC=5，CF=AD=8.
∴四边形 DBCF 的周长=DB+BC+CF-DF=14+4+8+5=31.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）因为AE=2，DB=14，所以可知AB+DE的和为12，根据平移的性质对应边相等得到AB=DE=6，进而可得AD为AE与DE的和.
（2）因为AC与DF为对应边相等，所以DF=5，又因为平移时图形上所有点平移的方向距离一样，所以CF=AD=8，最后四条边相加可求得周长.
本题解题的关键是掌握平称的性质及线段之间的关系.
三、拓展创新
17．（2024七下·余姚期末）图1表示一条两岸彼此平行的河，直线l1、l2表示河的两岸，且l1//l2，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），“桥”用线段表示。
（1）如图1，在河岸C、E两点建两座桥CD、EF，则CD和EF的大小为CD EF；
（2）如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短
亮亮的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点.，在CD处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短；
木木的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点，把线段CD平移至BE，在BE处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短。
你认为谁的方法正确？并说明理由。
（3）如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短 画出示意图，并用平移的原理说明理由。
【答案】（1）CD=EF
（2）解：木木的方法正确，理由如下：
由平移性质知BD=EC，
亮亮的方法，从A到B的路程为AC+CD+BD=AC+EC+CD
木木的方法，从A到B的路程为AE+BE=AE+CD
∵AE∴AE+CD∴木木的方法正确.
（3）解：如图b，.①作AD⊥l2交11、l2于C，D
.②把 CD平移至BE，连结 AE，交11于F.
③作FG⊥l2于G
在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短.
理由：由作图FG//BE，FG=BE，GF可以看做 BE平移的结果，∴. BG=EF，
若设另在HI 处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH+HI+HA>EA+GF，
∴在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短.
【知识点】垂线段最短及其应用；平移的性质
【解析】【解答】（1）解：∵桥与河岸垂直，
根据平行线间的线段相等，则
【分析】（1）根据平行线间的平行线段相等，直接得出答案；
（2）分别用两种方法求处于从A到B的路程，进行比较即可；
（3）作，FG=BE，GF可以看作BE平移的结果，则BG=EF，若设另在HI处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH +HI +HA>EA+GF，所以在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短．
18．（2024七下·奉化期中）如图，已知直线CP∥OQ，点B与点A分别在射线CP和OQ上，且满足AB∥OC，∠BCO=100°．点F在直线BC上且在点B左侧，满足∠FOB=∠FBO=α，∠COF的角平分线与直线CP相交于点E．
（1）如图1，求∠BOE的度数；
（2）如图2，若α=45°，补全图形，并求∠BOE的度数；
（3）若左右平移线段AB，是否存在 的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵CP∥OQ，
∴∠FBO=∠BOA，
∵∠FOB=∠FBO，
∴∠FOB=∠FBO，
∴∠FOB=∠BOA=∠FOA，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=∠FOC，
∴∠BOE=∠FOB+∠FOE=∠FOA+∠FOC=∠AOC，
∵CP∥OQ， ∠BCO＝100°．
∴∠AOC=180°- ∠BCO=80°，
∴∠BOE=∠AOC=40°.
（2）解：∵ α＝45°， 则∠BOF=45°，∠COB=35°，
∴∠BOF＞∠COB，则点F在点C的左侧，如图：
∵OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=∠COF，
∵∠BOF=45°，∠COB=35°，
∴∠COF=∠BOF-∠BOC=10°，
∴∠COE=∠FOE=5°，
∴∠BOE=∠BOC+∠EOC=35°+5°=40°.
（3）解：如图，
∵∠BOE=40°，∠FOB=∠FBO=α，
∴∠COE=∠EOF=40°-α，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=80°-α，
∵OC∥AB，
∴∠OBA=∠BOC=80°-α，
∵PC∥OQ，
∴∠CEO=∠AOE=40°+α，
∵
∴40°+α=80°-α，
解得α=32°.
【知识点】平行线的性质；平移的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行线的性质及已知可推出∠FOB=∠BOA=∠FOA，由角平分线的定义可得∠COE=∠FOE=∠FOC，从而求出∠BOE=∠FOB+∠FOE=∠AOC，利用平行线的性质可得∠AOC=180°- ∠BCO=80°，继而得解；
（2）由题意得∠BOF=45°，∠COB=35°，从而判断出点F在点C的左侧，再求出∠COE，利用∠BOE=∠BOC+∠EOC即可求解；
（3）如图，先利用α表示出∠OBA和∠CEO的度数，再利用建立方程，继而求解求解即可.
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