浙教版（2024）数学七年级下册 2.5 三元一次方程组及其解法 同步分层练习
一、夯实基础
1．下列方程：
①xy+z=1；②x-y+z=-1；③xyz=0；④x(x+2)-y=x2+z；⑤+2y+z=6，其中是三元一次方程的有（ ）
A．①② B．②⑤ C．②④ D．只有②
2． 下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．解三元一次方程组 ， 时， 最简单的做法是（ ）
A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数
4．已知 且 ， 则 的值（ ）
A．为 9 B．为 -3 C．为 12 D．不确定
二、能力提升
5．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习---提高篇）一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
6．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习---提高篇）已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A．19 B．38 C．14 D．22
7．（2017·东营模拟）今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．（2020七下·黄埔期末）有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024七下·新会期中）利用两个外形一致的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 ．
10．（2023七下·东莞期末）解方程组
11．（2024七下·香洲期中） 已知：关于的方程组的解满足等式．
（1）求m的值；
（2）求的平方根．
三、拓展创新
12．（2020八上·湛江开学考）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 .
13．（2024八上·电白期末）阅读理解：已知实数，满足…①，…②，求和的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①＋②×2可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， ；
（2）买10支铅笔、2块橡皮、1本日记本共需27元，买38支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需91元，求购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需多少元？
（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算.已知，，求的值.
14．（2019九下·中山月考）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
西瓜种类 A B C
每辆汽车运载量（吨） 4 5 6
每吨西瓜获利（百元） 16 10 12
（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？
15．（2024七下·香洲期中）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为（m，n），
如，所以的麓外区间为（1，2）．
（1）无理数的“麓外区间”是 ；
（2）实数x，y，m满足关系式：
求m的算术平方根的“麓外区间”．
（3）若某一个无理数T的“麓外区间”为（m，n），其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，请求出m、n的值，并写出一个符合题意的无理数T．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：①此方程含有3个未知数，但是所含未知项不都为1次方，即此方程不是三元一次方程，则本项不符合题意；
②此方程含有3个未知数，并且所含未知项不都为1次方，即此方程是三元一次方程，则本项符合题意；
③此方程含有3个未知数，但是所含未知项不都为1次方，即此方程不是三元一次方程，则本项不符合题意；
④原方程可改写为：
∴此方程含有3个未知数，并且所含未知项不都为1次方，即此方程是三元一次方程，则本项符合题意；
⑤此方程含有3个未知数，但是所含未知项不都为1次方，即此方程不是三元一次方程，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据三元一次方程的定义：如果一个方程含有3个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做三元一次方程，据此逐项分析即可.
2．【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：A、此选项方程组中第一个方程未知数项的次数是2次，故是三元二次方程组，此选项不符合题意；
B、此选项方程组中的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是三元一次方程组，此选项符合题意；
C、此选项方程组中第二个方程的分母中含有未知数，不是整式方程组，故不是三元一次方程组，此选项不符合题意；
D、此选项方程组中的三个方程共含有两个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是二元一次方程组，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】组成方程组的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，这样的方程组就是三元一次方程组，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：∵第一个方程只含有y，z，
∴对于方程组，
得到关于y，z的二元一次方程，联立第一个方程得到方程组，
∴最简单的做法是先消去x.
故答案为：A.
【分析】由题意可知第一个方程只含有y，z，利用第二、三个方程根据加减消元法消去x，即可得到关于y，z的二元一次方程，与第一个方程联立组成方程组即可得到答案.
4．【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：，
得，x+y=z+6，
∵x+y=3，
∴z+6=3，
即z=-3.
故答案为：B.
【分析】用第二个方程减去第一个方程得到x+y=z+6，将x+y=3代入进行计算，即可得到答案.
5．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
解得：y+2z=7，
y=7﹣2z，
∵x，y，z都是小于9的正整数，
当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=﹣1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选：B．
【分析】首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z=7，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．
6．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①+②+③得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故选A．
【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c=38，然后两边除以2即可得到a+b+c的值．
7．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得
，
把代入得，
解得z=（k为整数）．
又∵z为正整数，
∴当k=1时，z=7；
当k=2时，z=5；
当k=16时，z=1．
综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．
故选：B．
【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况．
8．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每种文具的数量分别为 个， 个， 个，
根据题意得： ， ， ，
则当 ， 时， ，符合题意；
当 ， 时， ，符合题意，
∵三种文具都要买，则恰好使钱用完的买法数有2种．
故答案为：B．
【分析】设每种文具的数量分别为 个， 个， 个，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可。
9．【答案】85cm.
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】设桌子的长为x，长方体木块的长为y，宽为z，则由图可得
x+y-z=90①，x-y+z=80②，①+②得2x=170，x=85cm.
故答案：85cm.
【分析】分别设桌子和木块的长与宽，列出方程，即可求出桌子的高度.
10．【答案】解：
把②分别代入①和③，得
，得
．
解得
．
把代入，得
．
原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】利用代入消元法消去z，把三元一次方程组，转化成二元一次方程组，再利用加减消元法求出二元一次方程组的解，结合z=3，即可得出原方程组的解。
11．【答案】（1）解：依题意可得：
，
得：；
解得；
将代入，则
解得；
将和代入，
解得；
（2）解：依题意，
则；
∴的平方根为．
【知识点】三元一次方程组及其解法；开平方（求平方根）
【解析】【分析】（1）根据题意，可建立关于x，y和m的三元一次方程组，利用加减消元法求解即可；
（2）先对代数式代入求值，再求平方根即可.
12．【答案】1：8
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3a，5a，2a，7月份总的增加的营业额为5x，则摆摊增加的营业额为2x， 7月份总的营业额为20b，则7月份摆摊的营业额为7b，堂食的营业额为8b，外卖的营业额为5b，根据题意得
，
解得，
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额的比为（5b-5a）：20b=1：8，
故答案为：1：8.
【分析】设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3a，5a，2a，7月份总的增加的营业额为5x，则摆摊增加的营业额为2x， 7月份总的营业额为20b，则7月份摆摊的营业额为7b，堂食的营业额为8b，外卖的营业额为5b，根据题意列出方程组，将a、b用x表示，进而求解.
13．【答案】（1）10；8
（2）解：设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
根据题意得：，
由①×4-②得，
答：购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需17元；
（3）解：根据题意得：
，
由①×3-②×2可得：，
.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；三元一次方程组及其解法；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：（1），
由①-②，可得：x-y=10，
由（①+②）÷3，可得：x+y=8，
故答案为：10；8.
【分析】（1）利用加减消元法求出x-y=10和x+y=8即可；
（2）设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，根据“买10支铅笔、2块橡皮、1本日记本共需27元，买38支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需91元”列出方程组，再求解即可；
（3）根据题干中的定义及计算方法列出方程组，求出，再求出即可.
14．【答案】（1）解：设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，根据题意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）＝200，
整理得y＝﹣2x+40，
则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+40；
（2）解：设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z＝40，
∵ ，
∴z＝x，
∵x≥10，y≥10，z≥10，
∴有以下6种方案：
①x＝z＝10，y＝20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；
②x＝z＝11，y＝18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；
③x＝z＝12，y＝16；装运A种西瓜的车辆数为12辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；
④x＝z＝13，y＝14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；
⑤x＝z＝14，y＝12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；
⑥x＝z＝15，y＝10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；
（3）解：由题意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，
将y＝﹣2x+40，z＝x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥ ，
经计算当x＝z＝14，y＝12；获利＝250400元；
当x＝z＝15，y＝10；获利＝254000元；
故装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；
或装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆．
【知识点】二元一次方程的应用；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）关键描述语是：用40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售；依据三种车装载的西瓜的总量是200吨，即可求解．（2）关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆；（3）关键描述语是：此次销售获利达到预期利润25万元．
15．【答案】（1）（4，5）
（2）解：
∴，
∴m＝123，
∵＜＜，
∴11＜＜12
∴m的算术平方根的“麓外区间”是（11，12）
（3）解：∵是关于 x，y的二元一次方程的一组正整数解
∴
又由题意可知m和n之间的差为1
∴
，
解得
∴符合题意的无理数T的范围为：
∴符合题意的无理数T为或或或或或（答案不唯一），回答任意一个即可.
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；算术平方根的性质（双重非负性）；三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：(1)∵
∴
∴无理数的“麓外区间”是 （4，5）
故答案为：（4，5）
【分析】（1）根据算术平方根的定义即可估计出的麓外区间
（2）估计算术平方根的双重非负性可知，算术平方根均≥0，所以可以得到
联立即可解出m的值，算术平方根的定义即可估计出的麓外区间
（3）根据二元一次方程解的定义，即可把m，n分别带入到方程，又根据麓外区间的定义可知m与n之间的差值为1，联立两个方程，即可解出m，n的值.最后根据麓外区间的定义，即可得出符合题意的无理数T.
1 / 1浙教版（2024）数学七年级下册 2.5 三元一次方程组及其解法 同步分层练习
一、夯实基础
1．下列方程：
①xy+z=1；②x-y+z=-1；③xyz=0；④x(x+2)-y=x2+z；⑤+2y+z=6，其中是三元一次方程的有（ ）
A．①② B．②⑤ C．②④ D．只有②
【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：①此方程含有3个未知数，但是所含未知项不都为1次方，即此方程不是三元一次方程，则本项不符合题意；
②此方程含有3个未知数，并且所含未知项不都为1次方，即此方程是三元一次方程，则本项符合题意；
③此方程含有3个未知数，但是所含未知项不都为1次方，即此方程不是三元一次方程，则本项不符合题意；
④原方程可改写为：
∴此方程含有3个未知数，并且所含未知项不都为1次方，即此方程是三元一次方程，则本项符合题意；
⑤此方程含有3个未知数，但是所含未知项不都为1次方，即此方程不是三元一次方程，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据三元一次方程的定义：如果一个方程含有3个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做三元一次方程，据此逐项分析即可.
2． 下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：A、此选项方程组中第一个方程未知数项的次数是2次，故是三元二次方程组，此选项不符合题意；
B、此选项方程组中的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是三元一次方程组，此选项符合题意；
C、此选项方程组中第二个方程的分母中含有未知数，不是整式方程组，故不是三元一次方程组，此选项不符合题意；
D、此选项方程组中的三个方程共含有两个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是二元一次方程组，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】组成方程组的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，这样的方程组就是三元一次方程组，据此逐一判断得出答案.
3．解三元一次方程组 ， 时， 最简单的做法是（ ）
A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数
【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：∵第一个方程只含有y，z，
∴对于方程组，
得到关于y，z的二元一次方程，联立第一个方程得到方程组，
∴最简单的做法是先消去x.
故答案为：A.
【分析】由题意可知第一个方程只含有y，z，利用第二、三个方程根据加减消元法消去x，即可得到关于y，z的二元一次方程，与第一个方程联立组成方程组即可得到答案.
4．已知 且 ， 则 的值（ ）
A．为 9 B．为 -3 C．为 12 D．不确定
【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：，
得，x+y=z+6，
∵x+y=3，
∴z+6=3，
即z=-3.
故答案为：B.
【分析】用第二个方程减去第一个方程得到x+y=z+6，将x+y=3代入进行计算，即可得到答案.
二、能力提升
5．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习---提高篇）一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
解得：y+2z=7，
y=7﹣2z，
∵x，y，z都是小于9的正整数，
当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=﹣1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选：B．
【分析】首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z=7，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．
6．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习---提高篇）已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A．19 B．38 C．14 D．22
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①+②+③得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故选A．
【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c=38，然后两边除以2即可得到a+b+c的值．
7．（2017·东营模拟）今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得
，
把代入得，
解得z=（k为整数）．
又∵z为正整数，
∴当k=1时，z=7；
当k=2时，z=5；
当k=16时，z=1．
综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．
故选：B．
【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况．
8．（2020七下·黄埔期末）有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每种文具的数量分别为 个， 个， 个，
根据题意得： ， ， ，
则当 ， 时， ，符合题意；
当 ， 时， ，符合题意，
∵三种文具都要买，则恰好使钱用完的买法数有2种．
故答案为：B．
【分析】设每种文具的数量分别为 个， 个， 个，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可。
9．（2024七下·新会期中）利用两个外形一致的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 ．
【答案】85cm.
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】设桌子的长为x，长方体木块的长为y，宽为z，则由图可得
x+y-z=90①，x-y+z=80②，①+②得2x=170，x=85cm.
故答案：85cm.
【分析】分别设桌子和木块的长与宽，列出方程，即可求出桌子的高度.
10．（2023七下·东莞期末）解方程组
【答案】解：
把②分别代入①和③，得
，得
．
解得
．
把代入，得
．
原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】利用代入消元法消去z，把三元一次方程组，转化成二元一次方程组，再利用加减消元法求出二元一次方程组的解，结合z=3，即可得出原方程组的解。
11．（2024七下·香洲期中） 已知：关于的方程组的解满足等式．
（1）求m的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：依题意可得：
，
得：；
解得；
将代入，则
解得；
将和代入，
解得；
（2）解：依题意，
则；
∴的平方根为．
【知识点】三元一次方程组及其解法；开平方（求平方根）
【解析】【分析】（1）根据题意，可建立关于x，y和m的三元一次方程组，利用加减消元法求解即可；
（2）先对代数式代入求值，再求平方根即可.
三、拓展创新
12．（2020八上·湛江开学考）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 .
【答案】1：8
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3a，5a，2a，7月份总的增加的营业额为5x，则摆摊增加的营业额为2x， 7月份总的营业额为20b，则7月份摆摊的营业额为7b，堂食的营业额为8b，外卖的营业额为5b，根据题意得
，
解得，
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额的比为（5b-5a）：20b=1：8，
故答案为：1：8.
【分析】设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3a，5a，2a，7月份总的增加的营业额为5x，则摆摊增加的营业额为2x， 7月份总的营业额为20b，则7月份摆摊的营业额为7b，堂食的营业额为8b，外卖的营业额为5b，根据题意列出方程组，将a、b用x表示，进而求解.
13．（2024八上·电白期末）阅读理解：已知实数，满足…①，…②，求和的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①＋②×2可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， ；
（2）买10支铅笔、2块橡皮、1本日记本共需27元，买38支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需91元，求购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需多少元？
（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算.已知，，求的值.
【答案】（1）10；8
（2）解：设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
根据题意得：，
由①×4-②得，
答：购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需17元；
（3）解：根据题意得：
，
由①×3-②×2可得：，
.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；三元一次方程组及其解法；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：（1），
由①-②，可得：x-y=10，
由（①+②）÷3，可得：x+y=8，
故答案为：10；8.
【分析】（1）利用加减消元法求出x-y=10和x+y=8即可；
（2）设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，根据“买10支铅笔、2块橡皮、1本日记本共需27元，买38支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需91元”列出方程组，再求解即可；
（3）根据题干中的定义及计算方法列出方程组，求出，再求出即可.
14．（2019九下·中山月考）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
西瓜种类 A B C
每辆汽车运载量（吨） 4 5 6
每吨西瓜获利（百元） 16 10 12
（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？
【答案】（1）解：设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，根据题意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）＝200，
整理得y＝﹣2x+40，
则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+40；
（2）解：设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z＝40，
∵ ，
∴z＝x，
∵x≥10，y≥10，z≥10，
∴有以下6种方案：
①x＝z＝10，y＝20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；
②x＝z＝11，y＝18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；
③x＝z＝12，y＝16；装运A种西瓜的车辆数为12辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；
④x＝z＝13，y＝14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；
⑤x＝z＝14，y＝12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；
⑥x＝z＝15，y＝10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；
（3）解：由题意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，
将y＝﹣2x+40，z＝x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥ ，
经计算当x＝z＝14，y＝12；获利＝250400元；
当x＝z＝15，y＝10；获利＝254000元；
故装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；
或装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆．
【知识点】二元一次方程的应用；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）关键描述语是：用40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售；依据三种车装载的西瓜的总量是200吨，即可求解．（2）关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆；（3）关键描述语是：此次销售获利达到预期利润25万元．
15．（2024七下·香洲期中）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为（m，n），
如，所以的麓外区间为（1，2）．
（1）无理数的“麓外区间”是 ；
（2）实数x，y，m满足关系式：
求m的算术平方根的“麓外区间”．
（3）若某一个无理数T的“麓外区间”为（m，n），其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，请求出m、n的值，并写出一个符合题意的无理数T．
【答案】（1）（4，5）
（2）解：
∴，
∴m＝123，
∵＜＜，
∴11＜＜12
∴m的算术平方根的“麓外区间”是（11，12）
（3）解：∵是关于 x，y的二元一次方程的一组正整数解
∴
又由题意可知m和n之间的差为1
∴
，
解得
∴符合题意的无理数T的范围为：
∴符合题意的无理数T为或或或或或（答案不唯一），回答任意一个即可.
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；算术平方根的性质（双重非负性）；三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：(1)∵
∴
∴无理数的“麓外区间”是 （4，5）
故答案为：（4，5）
【分析】（1）根据算术平方根的定义即可估计出的麓外区间
（2）估计算术平方根的双重非负性可知，算术平方根均≥0，所以可以得到
联立即可解出m的值，算术平方根的定义即可估计出的麓外区间
（3）根据二元一次方程解的定义，即可把m，n分别带入到方程，又根据麓外区间的定义可知m与n之间的差值为1，联立两个方程，即可解出m，n的值.最后根据麓外区间的定义，即可得出符合题意的无理数T.
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